高一数学不等式的性质

要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展误 解 分 析第1课时 不等式的性质及比较 法证明不等式要点要点· ·疑点疑点· ·考点考点1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过 本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命 题的充分性和必要性，正确判断命题的真假. 不等式有如下8条性质： 1.ab ba.(反身性) 2.ab，bc =>ac.(传递性) 3.ab a+cb+c.(平移性) 4.ab，c0 => acbc；ab，c0 => acbc.(伸缩性) 5.ab0 => ，nN，且n2.(乘方性) 6.ab0 => anb，nN，且n2.(开方性) 7.ab，cd => a+cb+d.(叠加性) 8.ab0，cd0 => acbd.(叠乘性) 返回2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用 比较法证明不等式的步骤是：作差变形定号.其中 的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数； 有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商变形 与1比较大小. 1.设a0，-1b0，则a，ab，ab2三者的大小关系为 _.2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且x1，则A，B的大小关系 为A_B. 3.若n0，用不等号连接式子 _ 3-n课 前 热 身aab2ab4.若0a1，则下列不等式中正确的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0 (C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 返回5.已知三个不等式：ab0，-ca-db，bcad.以其中 两个作条件，余下一个作结论，则可组成_个正确的命题. A3能力能力··思维思维··方法方法1. 比较xn+1+yn+1和xny+xyn(nN，x，yR+)的大小. 【解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因 式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项 式的分解常用分组分解法. 2. 设a0，b0，求证：【解题回顾】(1)用比较法证明不等式，步骤是：作差(商) 变形判断符号(与“1”比较)；常见的变形手段是通分、 因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的 积或完全平方式等.应注意的是，商比法只适用于两个正数比 较大小. (2)证法2的最后一步中，也可用基本不等式来完成：【解题回顾】在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持 一致. 3. 已知x0，y0，求证： 返回延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】用定义法证明函数的单调性，多用到比较法， 特别是作差比较，要切实掌握比较法的推理过程，注意推理 的严密性. 返回4. 设0a1，根据函数的单调性定义，证明函数f(x)=logax+logxa在 上是增函数. 误解分析误解分析(1)应变形到最佳形式再判断符号，否则既繁琐又易出错. (2)应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号，所以对数性 质的应用是解决本题的关键.返回