高一数学不等式的性质
10页1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第1课时 不等式的性质及比较 法证明不等式要点要点 疑点疑点 考点考点1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础,通过 本节复习,要求理解不等式的性质,会讨论有关不等式命 题的充分性和必要性,正确判断命题的真假. 不等式有如下8条性质: 1.ab ba.(反身性) 2.ab,bc =ac.(传递性) 3.ab a+cb+c.(平移性) 4.ab,c0 = acbc;ab,c0 = acbc.(伸缩性) 5.ab0 = ,nN,且n2.(乘方性) 6.ab0 = anb,nN,且n2.(开方性) 7.ab,cd = a+cb+d.(叠加性) 8.ab0,cd0 = acbd.(叠乘性) 返回2.掌握用比较法证明不等式的方法,熟悉它的变形过程.用 比较法证明不等式的步骤是:作差变形定号.其中 的“变形”可以变成平方和,也可以变成因式的积或常数; 有关指数式的比较法通常用作商法,步骤是作商变形 与1比较大小. 1.设a0,-1b0,则a,ab,ab2三者的大小关系为 _.2.设A=1+2x4,B=2x3+x2,xR且x1
2、,则A,B的大小关系 为A_B. 3.若n0,用不等号连接式子 _ 3-n课 前 热 身aab2ab4.若0a1,则下列不等式中正确的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0 (C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 返回5.已知三个不等式:ab0,-ca-db,bcad.以其中 两个作条件,余下一个作结论,则可组成_个正确的命题. A3能力能力思维思维方法方法1. 比较xn+1+yn+1和xny+xyn(nN,x,yR+)的大小. 【解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形,常利用因 式分解、配方等方法,目的是使差式易于定号,一般四项 式的分解常用分组分解法. 2. 设a0,b0,求证:【解题回顾】(1)用比较法证明不等式,步骤是:作差(商) 变形判断符号(与“1”比较);常见的变形手段是通分、 因式分解或配方等;常见的变形结果是常数、若干个因式的 积或完全平方式等.应注意的是,商比法只适用于两个正数比 较大小. (2)证法2的最后一步中,也可用基本不等式来完成:【解题回顾】在使用放缩技巧时,一定要注意方向,保持 一致. 3. 已知x0,y0,求证: 返回延伸延伸拓展拓展【解题回顾】用定义法证明函数的单调性,多用到比较法, 特别是作差比较,要切实掌握比较法的推理过程,注意推理 的严密性. 返回4. 设0a1,根据函数的单调性定义,证明函数f(x)=logax+logxa在 上是增函数. 误解分析误解分析(1)应变形到最佳形式再判断符号,否则既繁琐又易出错. (2)应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号,所以对数性 质的应用是解决本题的关键.返回
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