辽宁省大连渤海高级中学高三10月月考数学试题

2016届辽宁省大连渤海高级中学高三10月月考数学试题考试时间：120分钟 试题满分：150 分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2函数的单调递增区间是（ ）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）3函数的定义域是（）A（1，2） B（1，2）（2，+） C.（1，+） D1，2）（2，+）4.下列命题错误的是（ ） A对于命题，使得，则为：，均有 B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题 D“”是“”的充分不必要条件5已知向量，若为实数，则( )A B. C1 D26函数在 0，2上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（）ABC D. 7已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于的表达式中正确的是( )A BCD8.已知函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 ()A3，) B(3，) C D（，3)9若，则等于（ ）ABCD10已知，则的取值范围是（ ）ABCD11当时，函数在处取得最大值，则的取值范围是（ ）A BC或D 12. 已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 第II卷 选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13某校开展“爱我祖国、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是_14.已知函数那么的值为 15.对于函数给出下列结论： （1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线成轴对称； （3）图象可由函数的图象向左平移个单位得到； （4）图象向左平移个单位，即得到函数的图象。 其中正确结论的个数为 16. 已知函数若函数处有极值10，则b的 值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率18（12分）在ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足若，ABC的面积为求角A的大小和边b的长19. （12分）已知二次函数满足且.（）求的解析式.（）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.20（12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m，n，p(1)若mn，请判定ABC的形状；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积21. （12分）已知函数（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上是最小值为，求的值；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（10分）22如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD23曲线C1的参数方程为（为参数），将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（cos2sin）=6（1）求曲线C2和直线l的普通方程；（2）P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的距离的最值24已知函数f（x）=log2（|x1|+|x5|a）（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围渤海高中2015-2016年度第一学期月考考试文科数学学科试题答案1、A 2D 3B 4C 5B 6B 7D 8C 9A 10D 11B 12D13、1 14、 15、2 16、-11 17、解答：解：（1）如果x=7，则乙组同学去图书馆学习次数的平均数为=9，方差为S2=3.5（2）如果x=9，则所有的基本事件共有=15个，满足这两名同学的去图书馆学习次数大于20的基本事件有：（9，12），（11，12），（12，9），（12，9），（12，12），共有5个，故两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为=18、解：由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，代入2bccosA=a2（b+c）2得，2bccosA=b2+c22bccosAb22bcc2，即4bccosA=2bc，cosA=， 0A， A=，S=bcsinA=bc=4， bc=16，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA， 即48=b2+c2+bc=b2+c2+16，b2+c2=32， （b+c）2=b2+2bc+c2=32+32=64， 即b+c=8， 联立解得：b=c=419、解： ()设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.2分f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. 6分()由题意得x2-x+1>2x+m在上恒成立.即x2-3x+1-m>0在上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在上递减.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-112分20、解：(1)mn，asinAbsinB，即a·b·，其中R是ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)由题意可知m·p0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SabsinC×4×sin21.解：（1） 同理，令f(x)单调递增区间为，单调递减区间为. 由此可知 （2）当时，F（x）在上单调递增，舍去；当时，在单调递减， ， 舍去； 若，在单调递减，在单调递增，.综上所述：22.解答：证明：（1）D，E分别为ABC边AB，AC的中点DFBC，AD=DBABCF，四边形BDFC是平行四边形CFBD，CF=BDCFAD，CF=AD四边形ADCF是平行四边形AF=CD，BC=AF，CD=BC（2）由（1）知，所以所以BGD=DBC因为GFBC，所以BDG=ADF=DBC=BDC所以BCDGBD23解答：解：（）由题意可得C2的参数方程为 （为参数），即C2：+=1，直线l：（cos2sin）=6，化为直角坐标方程为 x2y6=0（）设点P（2cos，sin），由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为d=d2，故点P到直线l的距离的最大值为2，最小值为24解答：解：（）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x1|+|x5|50成立，当x1时，不等式等价于2x+10，解之得x；当1x5时，不等式等价于10，无实数解；当x5时，不等式等价于2x110，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（，）（，+）（）函数f（x）的定义域为R， 不等式|x1|+|x5|a0恒成立，只要a（|x1|+|x5|）min即可，又|x1|+|x5|（x1）+（x5）|=4，（当且仅当1x5时取等号）a（|x1|+|x5|）min即a4，可得实数a的取值范围是（，4）