人教版高中数学选修2-2教案全册

思维的发掘 能力的飞跃 韩老师 186019003431选修选修 2-22-2第一章第一章 导数及其应用目录导数及其应用目录§1.1.1 变化率问题（新授课）§1.1.2 导数的概念（新授课）§1.1.3 导数的几何意义（新授课）§1.2.1 几个常用函数的导数（新授课）§1.2.2 第一课时：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（新授课）§1.2.2 第二课时：复合函数的求导法则（新授课）§1.3.1 函数的单调性与导数（2 课时）(新授课)§3.3.2 函数的极值与导数（2 课时） （新授课）§1.3.3 函数的最大（小）值与导数（2 课时） （新授课）§1.4 生活中的优化问题举例（2 课时） （新授课）§1.5.1 曲边梯形的面积（新授课）§1.5.2 汽车行驶的路程（新授课）§1.5.3 定积分的概念（新授课）§1.6 微积分基本定理（新授课）§1.7 定积分的简单应用（两课时） （新授课） 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 一、课程目标：一、课程目标： 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了详尽代数学过渡的新时期， 为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数、定积分都是微积分的核心概念，它们有极其 丰富的实际背景和广泛应用。在本章中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率 刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用。学 生还将经历求曲边梯形的面积、汽车行驶路程等实际问题的过程，初步了解定积分的概念，为以 后进一步学习微积分打下基础。通过本章的学习，学生将体会导数的思想极其丰富内涵，感受导 数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。 二、学习目标：二、学习目标： 1、变化率与导数 （1） 、通过分析实例，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景， 知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。 （2） 、通过函数图像直观地理解导数的几何意义。 2、导数的计算（1） 、能根据导数的定义，求函数xyxyxyxyxycy,1,32的导数。（2） 、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简 单的复合函数的导数。 （3） 、会使用导数公式表。思维的发掘 能力的飞跃 韩老师 1860190034323、导数在研究函数中的应用 （1） 、结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的 单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 （2） 、结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数球不超过三 次的多项函数的极大值、极小值。 4、生活中的优化问题举例 通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。 5、定积分与微积分基本定理 （1） 、通过实例，从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想， 初步了解定积分的概念。 （2） 、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义。 （3） 、应用定积分解决一些简单的几何和物理问题。 6、数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类 文化发展中的意义和价值。 三、本章知识结构三、本章知识结构四、课时安排：四、课时安排：平均速度瞬时速度平均变化率瞬时变化率割线斜率切线斜率导数基本初等函数导数 公式导数运算法则导数与函数单调性的关 系与极（最）值的关系微积分基本定理曲边梯形的面积变速直线运动的路程定积分定积分在几何、物 理中的简单应用思维的发掘 能力的飞跃 韩老师 1860190034331.1 变化率与导数 约 4 课时 1.2 导数的计算 约 3 课时 1.3 导数在研究函数中的应用 约 4 课时 1.4 生活中的优化问题举例 约 3 课时 1.5 定积分的概念 约 4 课时 1.6 微积分基本定理 约 2 课时 1.7 定积分的简单应用 约 2 课时 §§1.1.1 变化率问题变化率问题（新授课） 一、教学目标：一、教学目标： 知识与技能：知识与技能：了解函数的平均变化率的概念，会求函数的平均变化率。 过程与方法：过程与方法：体会有特殊到一般的思维方法 情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：感受由平均变化率刻画现实问题的过程。 二、教学重点与难点：二、教学重点与难点： 重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 难点：平均变化率的概念 三、教学过程：三、教学过程： （一）（一） 创设情景创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究， 产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 1、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 2、求曲线的切线; 3、求已知函数的最大值与最小值; 4、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、 最有效的工具。 导数导数研究的问题即变化率问题变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度 （二）（二） 讲授新课讲授新课 1、提出问题、提出问题 问题问题 1： 气球膨胀率气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加 越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是3 34)(rrV如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么3 43)(VVr分析分析: 3 43)(VVr，1当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了)(62. 0)0() 1 (dmrr气球的平均膨胀率膨胀率为)/(62. 001)0() 1 (Ldmrr2当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了)(16. 0) 1 ()2(dmrr思维的发掘 能力的飞跃 韩老师 186019003434气球的平均膨胀率膨胀率为)/(16. 012) 1 ()2(Ldmrr可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了 思考：思考：当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率是多少? 1212)()( VVVrVr 问题问题 2 高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后 的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态?思考计算：5 . 00 t和21 t的平均速度v在5 . 00 t这段时间里，)/(05. 405 . 0)0()5 . 0(smhhv；在21 t这段时间里，)/(2 . 812) 1 ()2(smhhv探究：探究：计算运动员在49650 t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知，)0()4965(hh，所以)/(0 04965)0()4965( mshh v ，虽然运动员在49650 t这段时间里的平均速度为)/(0ms，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态 2、平均变化率概念、平均变化率概念:（1） 上述问题中的变化率可用式子 1212)()( xxxfxf 表示, 称为函数 f(x)从 x1到 x2的平均变化率 （2） 若设12xxx, )()(12xfxff (这里x看作是对于 x1的一个“增量”可用 x1+ x代替 x2,同样)()(12xfxfyf)（3） 。则平均变化率为 xf xy xxfxxf xxxfxf )()()()(111212思考：观察函数 f(x)的图象平均变化率 xf1212)()( xxxfxf 表示什么?hto思维的发掘 能力的飞跃 韩老师 186019003435直线直线 AB 的斜率的斜率（三）（三） 典例分析典例分析例例 1已知函数 f(x)=xx 2的图象上的一点)2, 1(A及临近一点)2,1(yxB,则 xy解：解：)1()1(22xxy，xxxx xy32)1()1(2例例 2 求2xy 在0xx 附近的平均变化率。解：解：2 02 0)(xxxy，所以xxxx xy 2 02 0)(xxxxxxxx02 02 02 022所以2xy 在0xx 附近的平均变化率为xx02（四）（四） 课堂练习课堂练习1质点运动规律为32 ts，则在时间)3,3(t中相应的平均速度为 2.物体按照 s(t)=3t2+t+4 的规律作直线运动,求在 4s 附近的平均变化率.3.过曲线 y=f(x)=x3上两点 P（1，1）和 Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当 x=0.1 时割线的 斜率.（五）（五） 课时小结课时小结 1平均变化率的概念 2函数在某点处附近的平均变化率x1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2) x= x2-x1 y =f(x2)-f(x1)x思维的发掘 能力的飞跃 韩老师 186019003436§§1.1.2 导数的概念导数的概念（新授课） 一、教学目标：一、教学目标： 知识与技能：知识与技能： 1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； 2理解导数的概念，会求函数在某点的导数 过程与方法：过程与方法：经历由实例抽象出导数概念的过程，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及 其内涵。 情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题问题的过程，感受导数在现 实问题中的应用，初步认识导数的应用价值。 二、教学重点与难点：二、教学重点与难点： 重点重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 难点：难点：导数的概念 三、教学过程： （一）（一） 创设情景创设情景 1、复习提问：、复习提问：平均变化率2、探究：、探究：计算运动员在49650 t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知，)0()4965(hh，所以)/(0 04965)0()4965( mshh v ，虽然运动员在49650 t这段时间里的平均速度为)/(0ms，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运 动员的运动状态 （二）（二） 新课讲授新课讲授 1瞬时速度瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的 瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t 时的瞬时速度是多少？考察 2t 附近的情况：（引导学生观察课本第 4 页表格）思考：思考：当t趋近于 0 时，平均速度v有什么样的变化趋势？ 结论：当t趋近于 0 时，即无论