大学物理答案第三版

习题七气体在平衡态时有何特征 ？气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同？答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化.力学平衡态与热力学平衡态不同. 当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不 停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变， 这是一种动态平衡而个别粒子所 受合外力可以不为零而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零.气体动理论的研究对象是什么 ？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统.是从物质的微观结构和分子运动论#出发，运用力学规律，通过统计平均的办法, 从宏观看，在温度不太低，压强不大时, 强越低，温度越高，这种近似的准确度越高. 运动的质点.求出热运动的宏观结果， 再由实验确认的方法. 实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压 理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由何谓微观量？何谓宏观量？它们之间有什么联系？答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等.描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中 观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量.气体宏观量是微观量统计平均的结果.7.6计算下列一组粒子平均速率和方均根速率Ni214682Vi(m sA)10.020.030.040.050.0解：平均速率-Z NiViV 二Z Ni21 104 206 308 40 2 5021+4+6+8 + 289041-21.7m s'方均根速率、v2=21 102 4 202 6 103 8 402 2 502_ V21+4+6+8+225.6 ms47.7速率分布函数f (v)的物理意义是什么？试说明下列各量的物理意义 (n为分子数密度,N为系统总分子数).(1) f(v)dvv(4)0 f(v)dv(2) nf (v)dvqQ(5)0 f(v)dv(3) Nf (v)dv/2(6)Nf (v)dv解：f (v):表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比(1) f (v)dv :表示分布在速率 v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比(2) nf(v)dv :表示分布在速率 v附近、速率区间dv内的分子数密度.(3) Nf (v)dv :表示分布在速率 v附近、速率区间dv内的分子数.v(4) 0 f (v)dv :表示分布在wV2区间内的分子数占总分子数的百分比.(5) ：f(v)dv :表示分布在0 :的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.v2(6) Nf (v)dv :表示分布在vi v2区间内的分子数.v7.8 最概然速率的物理意义是什么 ？方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用处？ 答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率.物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有vP的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大.分布函数的特征用最概然速率vP表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率.7.9容器中盛有温度为T的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少？为什么？答：该气体分子的平均速度为 0.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、 其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是 相等的，沿各个方向运动的分子数也相同.从统计看气体分子的平均速度是0.7.10 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗？答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果.分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小.7.11 如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了， 温度也因此而升高吗？答：宏观量温度是一个统计概念， 是大量分子无规则热运动的集体表现， 是分子平均平动动 能的量度，分子热运动是相对质心参照系的， 平动动能是系统的内动能. 温度与系统的整体 运动无关.只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化.7.12 题7.12图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢？题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高？答：图 中(1)表示氧，(2 )表示氢；图(b)中(2)温度高.题7.12图7.13 温度概念的适用条件是什么 ？温度微观本质是什么？ 答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念, 微观本质是分子平均平动动能的量度.7.14下列系统各有多少个自由度：(1) 在一平面上滑动的粒子；(2) 可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；(3) 一弯成三角形的金属棒在空间自由运动.解: (1) 2 , ( 2) 3, (3) 67.15 试说明下列各量的物理意义.对个别分子无意义.温度(1)St3(2) kT(3)丄 kT1RTMmol(5)丄 RT23(6) 3RT2k T.解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为3(2) 在平衡态下，分子平均平动动能均为-kT .2(3) 在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为 丄kT .2(4)由质量为M，摩尔质量为 Mmol，自由度为i的分子组成的系统的内能为RTMmol-RT .233RT，或者说热力学体系内,21摩尔分子的(5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能3平均平动动能之总和为 3 RT .27.16有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同？(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能.解：(1)由p二nkT,nP知分子数密度相同；kT(2) 由= M = M mo1 P知气体质量密度不同；V RT3(3) 由n 3 kT知单位体积内气体分子总平动动能相同；2 由n丄kT知单位体积内气体分子的总动能不一定相同.27.17 何谓理想气体的内能？为什么理想气体的内能是温度的单值函数？解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能.由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和即E 丄RT是温度的单值函数.M mol 27.18 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么(1) 分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能.3解：(1)相等，分子的平均平动动能都为-kT .253(2)不相等，因为氢分子的平均动能-kT，氦分子的平均动能 3kT .2253(3)不相等，因为氢分子的内能5 RT，氦分子的内能3RT 227.19 有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为2.0 x 10-4m，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m,此时温度为27C,试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为O.OO4kg mol-1)?解：由理想气体状态万程pVRTM mol=M molpVRT汞的重度氦气的压强氦气的体积dHg=1.33 1 05 N m 'P =(0.76 -0.60) dHg43V =(0.88 -0.60) 2.0 10 m_4 (0.76 0.60)xdHg ><(0.28x2.0x10 )M =0.004丄R(273 + 27)_4 (0.76 0.60) x dHg 乂 (0.28x 2.0工 10 ) = 0.004 -8.31 "273+27)= 1.91 10 6 Kg7.20设有N个粒子的系统，其速率分布如题7.20图所示求(1)分布函数f (v)的表达式；(2) a与v。之间的关系; 速度在1.5 v°到2.0 v°之间的粒子数.(4) 粒子的平均速率.(5) 0.5 v到1v°区间内粒子平均速率.解: (1)从图上可得分布函数表达式#Nf (v) =av/v0Nf(v) = aNf (v) =0av/ Nv0 f(v)=a/N(0 v v°) (v° X 乞 2v°) (v 一 2v。)(0乞v乞v°)(v° v 2v°)0(vA2v°)f (v)满足归一化条件，但这里纵坐标是(2) 由归一化条件可得Nf (v)而不是f(v)故曲线下的总面积为V0 av2V00 NGdv J ad"N2Na =3v01(3) 可通过面积计算AN = a(2v0 -1 5v0) = - N3(4) N个粒子平均速率21 严jo av.2vovf(v)dvvNf(v)dvdv 亠 i avdvN 100 v0vo_1 J 2v (av0 N 3(5) 0.5V0到1V0区间内粒子平均速率?avf)=2117V0V0vdN0.5v)N1v0 vdN05V0 NV)N vf (v)dv =N1 '0.5v0-1v =N10.5V0到1V0区间内粒子数12.3v0 av1zav0dv (- °.5v。V0N13V0N13av。)24V0)2avdv0.5 V0 Nv01 7av：voN, 241 3N1 (a 0.5a)(v0 -0.5v0) av2 87av；V =6N7.21 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于Vp _ Vp100J与Vp Vp 100之间的分子数占总分子数的百分比.解：令u二工,Vp则麦克斯韦速率分布函数可表示为dN 42u eN 一 二因为u = 1 ,AN 42 _u2 A /曰由u e =u 得N 二44二 1 e 0.02 =1.66%J汉7.22容器中储有氧气，其压强为p= 0.1 MPa(即1atm)温度为27C,求(1)单位体积中的分子