2023年中考数学一轮复习课件专题4.2 三角形（含答案）
中考数学第一轮总复习第4单元 三角形知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题4.2 三角形三角形的重要线段三角形三边关系与三角形有关的角考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练全等三角形高线高线高线高线从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,线段AD叫做ABC的边BC上的高线,简称为高.中线中线中线中线连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,线段AD叫做ABC的边BC上的中线.三角形的中线平分平分平分平分三角形的面积.三条中线的交点叫重心重心重心重心.角平角平角平角平分线分线分线分线画A的平分线AD,交A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做ABC的角平分线.三条角平分线的交点叫内心内心内心内心.中位中位中位中位线线线线作ABC的边AB,AC的中点D,E,连接三角形两边中点D,E,得到的线段DE即为ABC的中位线.特征特征特征特征 三角形三条高(中线、角平分线)所在的直线相交于一点相交于一点相交于一点相交于一点；知识点一考点聚焦三角形的重要线段【例【例【例【例1 1 1 1】如图,在ABC中,ADBC,AE平分BAC.若B=72,C=30,求DAE的度数；ACDEB【探究】【探究】【探究】【探究】如果只知道B-C=42,也能求出DAE的度数吗？【思考】【思考】【思考】【思考】若B=,C=(),用,表示DAE.知识点一典例精讲三角形的重要线段三角形的重要线段三角形三边关系与三角形有关的角考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练全等三角形三边关系三边关系三边关系三边关系 三角形两边之和_，两边之差_.原理原理原理原理两点之间_最短.拓展拓展拓展拓展四边形三边之和_.知识点二考点聚焦三角形三边关系大于第三边大于第三边大于第三边大于第三边小于第三边小于第三边小于第三边小于第三边线段线段线段线段大于第四边大于第四边大于第四边大于第四边【例【例【例【例2 2 2 2】现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4B B B B 概率是_1/21/21/21/2知识点二典例精讲三角形三边关系【变式】【变式】【变式】【变式】下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是()A.1,1,1 B.1,1,8 C.1,2,2 D.2,2,2D D D D三角形的重要线段三角形三边关系与三角形有关的角考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练全等三角形三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.三角形的外角三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.三角形的外角三角形的外角与内角的关系与内角的关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.三角形的外角和三角形的外角和 三角形的外角和为360.三角形中,最多有_个锐角,最少有_个锐角；最多有_个钝角,最多有_个直角._具有稳定性；四边形具有_。3 32 21 11 1三角形三角形不稳定性不稳定性知识点三考点聚焦三角形的角【例【例【例【例3 3 3 3】如图,BD是四边形ABCD的对角线,AB=AD,BCAD,CDBC,点E为BC边上一点,ED平分AEC,求证：BAE=2BDE.ACBOAFEOCBADCOBO=90+0.5AO=90-0.5AO=0.5A温馨提示温馨提示如图,在ABC中BO,CO是内角(或外角)的平分线,则O与A的数量关系.AFCEDB知识点三典例精讲与三角形有关的角三角形的重要线段三角形三边关系与三角形有关的角考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练全等三角形全等三角全等三角形的判定形的判定边边边 三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”).边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”).角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”).角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”).斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”).全等三角全等三角形的性质形的性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等.(2)全等三角形的周长相等、面积相等.(3)全等三角形的对应边上的对应中线,角平分线,高线分别相等.知识点四考点聚焦全等三角形的判定与性质【例【例【例【例4 4 4 4】(2011(2011 T T T T7)7)如图,在下列条件中,不能证明ABDACD的是()A.A.BD=DC,AB=AC B.B.ADB=ADC,BD=DC C.C.B=C,BAD=CAD D.D.B=C,BD=DC 知识点四典例精讲全等三角形D D D DCDBA【变式变式变式变式】如图,点B,F,C,E共线,B=E,BF=EC,添加一个条件,不能判断ABCDEF的是()A.AB=DE B.A=D C.AC=DF D.ACFDC C C CACFEBD知识梳理课堂小结三角形及全等三角形强化训练1.已知a,b,c是ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=_.2.已知a,b,c是ABC的三条边,化简|a+b-c|-|c-a-b|=()A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.03.直角边长分别为3和4的两个直角全等的三角形拼成凸四边形,所得四边形的周长是_.4.如图,将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为65,则图中的度数为_.5.如图,在ABC中,C=50,按图中虚线将C剪去后,1+2=_7 7 7 7D D D D 14,1614,1614,1614,16或或或或18181818140140140140 230 230 230 230 65ACB12查漏补缺当堂训练三角形及其性质6.如图,在四边形ABCD中，A=90,AD=3,BC=5,对角线BD平分ABC,则BCD的面积为()A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定7.如图,在ABC中,BAC=108,将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC.若点B恰好落在BC边上,且AB=CB,则C的度数为_.8.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则ABC的重心是_点.B B B B查漏补缺当堂训练三角形及其性质BCDA24242424 ACCBBx x x xx x x xx x x x2x2x2x2x2x2x2x2xD D D D9.如图,在ABC中,ABC=45,H是高AD和BE的交点,CAD=30,CD=6,则线段BH的长度为()A.8 B.10 C.12 D.1610.如图,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()A.a+c B.a-b+c C.b+c D.a+b-c11.如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB于C,若EC=1,则OF=_.C C C CADEHCBD D D DACBDFE2 2 2 2H查漏补缺当堂训练三角形及其性质BEDCA84848484 提升能力强化训练三角形及其性质B B B BAAPBEDCH1.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,ABCF,F=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,则CD=_.2.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若1=39,则AOC=_.3.3.3.3.如图,在四边形ABCD中,ABDC,过点C作CEBC,交AD于的E,连接BE,BEC=DEC.若AB=6,则CD=_.78787878FCBAED3 3提升能力强化训练三角形及其性质4.4.4.4.如图,在平面直角坐标系中,ABCFED,若点A的坐标为(a,1),BCx轴,点B的坐标为(b,-3),D、E两点在y轴上,则点F到y轴的距离为_.5.5.5.5.如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在ABC外的A处,折痕为DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的是()A.=2+B.=+2 C.=+D.=180-MN4 4 4 4A A A AAEADCBF提升能力强化训练三角形及其性质6.6.6.6.如图,三角形三条边上的中线交于一点,这个点叫做三角形的重心.如图，点G是ABC的重心.求证：AD=3GD.提升能力强化训练三角形及其性质AGEDCB
