方程和函数之间的关系

教学目标：1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系2理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根3能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。二、教学重点、难点：教学重点：1体会方程与函数之间的联系。2能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点：1探索方程与函数之间关系的过程。2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。三、教学方法：启发引导 合作交流四：教具、学具：课件五、教学媒体：计算机、实物投影。六、教学过程： 活动1 检查预习 引出课题预习作业：1解方程：（1）x2+x2=0; (2) x26x+9=0; (3) x2x+1=0; (4) x22x2=0.2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 活动2 创设情境 探究新知问题1课本P16 问题.2结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?（结合预习题1，完成课本P16 观察中的题目。）师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac 两个交点 两个相异的实数根 b24ac > 0 一个交点 两个相等的实数根 b24ac = 0 没有交点 没有实数根 b24ac < 0