七年级数学上册-15《有理数的乘方》教案(1)-(新版)新人教版

1.5.1 有理数的乘方第1学时 乘方 教学内容 课本第1页至第2页 教学目的 知识与技能 (1)对的理解乘方、幂、指数、底数等概念 (2)会进行有理数乘方的运算. 2过程与措施 通过对乘方意义的理解,培养学生观测、比较、分析、归纳、概括的能力,渗入转化思想. 3情感态度与价值观 培养摸索精神,体验小组交流、合伙学习的重要性. 重、难点与核心 1.重点：对的理解乘方的意义，掌握乘方运算法则. 2难点:对的理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算 .核心:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别an与(-）的意义 教学过程 一、复习提问 .几种不等于零的有理数相乘,积的符号是如何拟定的？ 答:几种不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数拟定,当负因数的个数为奇数时,积为负；当负因数的个数为偶数时,积为正. 2正方形的边长为2,则面积是多少？棱长为2的正方体,则体积为多少？ 答:边长为时,正方形的面积为×=2=，棱长为2的正方体的体积为××2238. 二、新授 边长为的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是·a·a. a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方）. ·a·a简记作a3，读作的立方(或三次方).让我们再看一种例子,某种细胞每过3分钟便由个分裂成2个，通过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞分钟分裂成2个,1小时后分裂成×，小时后分裂成2×2×2,小时后要分裂10次,分裂成=104(个) 为了简便，可将记作210 一般地,几种相似的因数a相乘，记作a即=a 这种求个相似因数的积的运算，叫做乘方，乘方的成果叫做幂.在an中,a叫底数，n叫做指数,当an看作的n次方的成果时,也可以读作a的n次幂. 例如,在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方,或的4次幂,它表达个相乘，即×9×9×；又如（2)4的底数是2，指数是4，读作2的次方（或2的4次幂),它表达（）×（-2）×（-2）×(-2) 思考：32与23有什么不同?(2)3与23的意义与否相似?其中成果与否同样?(2)4与24呢?()与呢? 答:2的底数是3，指数是2,读作3的2次幂,表达3×,成果是9;23的底数是，指数是3,读作的3次幂,表达2×2×,成果是8 （-2)的底数是-2，指数是3,读作2的次幂,表达(2)×（2）×（2),成果是8；23的底数是2,指数是3，读作2的3次幂的相反数,表达为-(2×2×2），成果是8 (）3与23的意义不相似，其成果同样(-2)4的底数是,指数是4,读作-的四次幂,表达（-2)×(）×()×(2）,成果是16；2的底数是,指数是4,读作2的次幂的相反数,表达为-（2×××2）,其成果为- （2）4与-24的意义不同,其成果也不同. （）2的底数是，指数是2,读作的二次幂，表达×，成果是；表达32与的商，即,成果是. 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来 一种数可以看作这个数自身的一次方，例如5就是1，指数1一般省略不写 由于an就是n个a相乘，因此可以运用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算 例1：计算:（1）（-4）3； (2)(-2）4; （3)(）5; ()3； (）4； ()(-)2. 解：（1）（4)=（4)×()×（-）=- (2)（-2）4=（）×(2）×(-2）×（-2)=16 (3）(-）=（-)×（-)×（-)×（-)×(）- （4)3=3×3×3= ()2=2××2×2=16 （6)(）2（-）×（-）= 例2：用计算器计算(8）和（-）6 解：用带符号键（-）的计算器. 启动计算器后按照下列环节进行： （ （) 8 ） 5 显示：(8) -3278 即（8)-3276 （ () 3 ） 6 = 显示:（-3） 6 729 即（3)6=29 用带符号转换键+/ 的计算器: 8 +/ 5 显示：-32768 3 +/- 6 = 显示：9 因此（8)=32768 （-)9 从例和例,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律? 底数为正数时，不管指数是偶数还是奇数，其成果都是正数. 若底数为负数,当指数是偶数时,其成果是正数，当指数是奇数时其成果为负数. 事实上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数来拟定，负因数是奇数个时,积为负数，负因数个数为偶数时，积为正. 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是 三、巩固练习 1课本第52页练习、. 2补充练习 (）下面各式计算对的的是（ ) A.2=-4 .（-2）2=4 .（3)2=6 D.（3)3= （2）下列各式与否对的,若有错误,请改正过来. 43=4×313，3=×412，43=34 （3)2=3×3=-9,-32=-×=-9，(-3)22 （3)如果(2）m>0，则(）m=_；如果(-）n<0,则（1）=_ 四、课堂小结 对的理解乘方的意义，a n表达n个a相乘的积.注意(）n与a n两者的区别及互相关系:（）n的底数是a，表达个-相乘的积；- n底数是a,表达n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时，（-a）n与an互为相反数,当n为奇数时，(a)n与-n相等. 五、作业布置 1课本第页习题15第1题，第48页第、2题. 2选用学时作业设计第一学时作业 一、填空题 .（-)×（5)×(-5)×（5)×（-)写成乘方的式子是_. 2.(-)中,底数是_，指数是_ 3.一种数的次幂是负数,则这个数的7次幂是_数,次幂是_数.（-01）_,23=_，(-)4=_,(-3)4=_，(）=_，=_.平方等于16的数是_，平方等于0的数是_，立方等于27的数是_，_的立方等于0,立方得27的数是_. 二、选择题. 6(7)2等于（ ） A. B.49 .-14 D.14 7.43的意义是( ）. A3个4相乘 B3个-4相加 .-4乘以3 43的相反数 下列各数互为相反数的是（ ） A2与23 32与（3） C32与-32 D.-3与(-3）2 下列说法对的的是（ ). A.一种数的平方一定不小于这个数； B一种数的平方一定是正数 C一种数的平方一定不不小于这个数的绝对值;.一种数的平方不也许为负数 10下列算式中,成果对的的是( ）.(）2=6 （-）2=1; .0.12=.02 .（-）3=- 三、用计算器计算. 11.(1）2.36； （)125；(3)0.34; (4）（5.） 四、计算题 12(1)(-)25;(2)（1)1；(3)1; （4）(-.2）2; （5）(0.1）;(6）（14)2;()(-)3； （8）()2. 五、解答题. 131米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩余的一半，如此截下去,第7次后剩余的小棒有多长? 六、设n为正整数，计算. .(1)()； （2)(1)n+. 答案：一、1（-) 2- 4 .负数 正数4.0.01 -8 -81 .±4 3 二、6 C 9.D 1D 三、11（1）8.89 （)2482 （）0.00026 （4)-1.61四、1.()1 （)1 (3）1 (4).04 (5）.00 ()-19 （7） 六、4(）1 (2)-1