北师大版高中数学必修一【课时训练】第四章：函数应用第时作业23

2019年北师大版精品数学资料一、选择题1下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是()【解析】由二分法的定义可知，B项符合题意【答案】B2若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为()A1.21B1.31C1.41D1.51【解析】由表知f(1.438)>0，f(1.406 5)<0，且区间1.4065,1.438的区间长度为0.031 5，它小于0.1，因此我们可以选取这个区间的任意一个数为方程的近似根【答案】C3在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c，若f(c)0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0()A在区间(a，c)内 B在区间(c，b)内C在区间(a，c)或(c，b)内 D等于【解析】因为f(x)在区间(a，b)上的零点唯一，又f(c)0，故零点为c.【答案】D4用二分法可以求得方程x350的近似解(精度为0.1)为()A1.5 B1.8 C1.6 D1.7【解析】令f(x)x35，易知f(2)3<0，f(1)4>0，所以可取2，1为初始区间，用二分法逐次计算即得方程的近似解为1.7.【答案】D5函数y()x与函数ylg x的图像的交点的横坐标(精确度0.1)约是()A1.5 B1.6 C1.7 D1.8【解析】设f(x)lg x()x，经计算f(1)<0，f(2)lg 2>0，所以方程lg x()x0在1,2内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D符合要求【答案】D二、填空题6(2013·包头高一检测)求方程x32x50在区间(2,3)内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_【解析】f(x)x32x5，f(2)<0，f(3)>0，f(2.5)>0，则f(2)·f(2.5)<0，即下一个有根区间是(2,2.5)【答案】(2,2.5)7已知图像连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_【解析】设等分的最少次数为n，则由<0.01，得2n>10，n的最小值为4.【答案】48若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)或(1,4)或(1,5)内，则函数f(x)的零点在(1,2)或(2,3)内；函数f(x)在(3,5)内无零点；函数f(x)在(2,5)内有零点；函数f(x)在(2,4)内不一定有零点；函数f(x)的零点必在(1,5)内以上说法错误的是_(将标号填在横线上)【解析】由于三个区间是包含关系，而(1,5)范围最大，零点位置可能在区间(1,5)的任何一个子区间内，错误【答案】三、解答题9求出函数F(x)x5x1的零点所在的大致区间【解】函数F(x)x5x1的零点即方程x5x10的根由方程x5x10，得x5x1，令f(x)x5，g(x)x1.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)与g(x)的图像如图所示，显然它们只有1个交点两函数图像交点的横坐标就是方程的解又F(1)1<0，F(2)29>0，函数的零点在区间(1,2)内10求方程log3xx5的一个实数解(精度为0.1)【解】构造函数f(x)log3xx5，经计算，f(5)log35551.464 973 521>0，f(9)log39952<0，所以方程log3xx5在区间5,9内有解如此下去，得到方程log3xx5有解区间的表：次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次51.464 973 521924第2次51.464 973 52170.228 756 252第3次60.630 929 75370.228 756 251第4次6.50.203 787 76570.228 756 250.5第5次6.50.203 787 7656.750.011 859 5070.25第6次6.6250.096 126 186.750.011 859 5070.125第7次6.687 50.042 173 096.750.011 859 5070.062 5至此，我们得到区间6.687 5,6.75的区间长度为0.062 5，它小于0.1.因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程log3xx5的一个近似解例如，选取6.7作为方程log3xx5的一个近似解11求函数f(x)2x33x1零点的个数【解】用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表(如下表)和图像(如下图).x1.510.500.511.5f(x)1.2522.2510.2503.25由上表和上图可知，f(1.5)<0，f(1)>0，即f(1.5)·f(1)<0，说明这个函数在区间(1.5，1)内有零点同理，它在区间(0,0.5)内也有零点另外，f(1)0，所以1也是它的零点，由于函数f(x)在定义域(，1.5)和(1，)内是增函数，在1.5,1内是减函数所以它共有3个零点.