高中数学必修1函数分类(精心整理版)

2.1函数的概念（一）函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，xA（y就是x在f作用下的对应值）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（二）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（三）区间的概念函数概念1、如下图可作为函数的图像的是( )A B C DA.B.C.D.2. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是 求函数定义域（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）f ( x ) = (x 1) 0 （8） （9） （10）（11）（12）1、 函数的定义域为R，求k的取值范围2、 函数的定义域为R，求m的取值范围判断两函数是否为同一函数1、判断两个函数是否为同一函数，说明理由（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2、判断两个函数是否为同一函数，说明理由 （1）； （2）； （3）； （4）； 求函数解析式（1）代入法1、 已知函数,求，2、 已知函数，则 （ ） A= B = C = D =3、 已知，求的解析式。（2）换元法1、已知，求；2、已知函数，求3、 若,求4、若,求5. 已知(+1)=x+1，则函数(x)的解析式为A. (x)=x2 B.(x)=x2+1 C.(x)=x2-2x+2 D.(x)=x2-2x6已知，则的表达式为（ ）A B C D9、设函数，则方程的解为7. 已知，则的值为_。8已知f(2x1)x2，则f(5)_（3）待定系数法1、若是一次函数，且，则= _.2、已知是一次函数，且满足，求；分段函数函数图像1. 已知函数解析法可表示为，用图像表示这个函数。2. 把下列函数分区间表示，并作出函数的图像 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）求函数值1. 作函数的图像，并求2、设函数，则_3、已知函数（）4、已知，那么的值是 （ ） A. B. C. D. 5.已知f（x）=，则f f（2）_.6、已知，则的值等于（）7. 定义在上的函数满足则_，_ 给出函数值求自变量的值1、设函数f（x）则f（4）_，又知f（）8，则_2、设，若，则x=_。3、函数y=的最大值是_.4. 已知 如果，那么_。5已知函数 若，则= .6、设函数，则使得的自变量的取值范围是_；7、 已知，则不等式的解集是_8、 已知，则不等式的解集是 函数单调性单调性概念考察1. 若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（ ）（A）必是增函数（B）必是减函数 （C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性2函数在和都是增函数，若，且那么（ ） AB C D无法确定3已知函数yf(x)在R上是增函数，且f(2m1)f(3m4)，则m的取值范围是( )A(，5) B(5，) CD4函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是( ) （A）增函数 （B）减函数 （C）奇函数 （D）偶函数5. 函数f(x)在(0，)上为减函数，那么f(a2a1)与的大小关系是_。6已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间a，b内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根7当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是   （）A   B   C   D 8. 已知函数f(x)在其定义域D上是单调函数，其值域为M，则下列说法中若x0D，则有唯一的f(x0)M若f(x0)M，则有唯一的x0D对任意实数a，至少存在一个x0D，使得f(x0)a对任意实数a，至多存在一个x0D，使得f(x0)a错误的个数是( )A1个B2个C3个D4个9已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)10已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围 11. 已知：f(x)是定义在1，1上的增函数，且f(x1)<f(x21)求x的取值范围常见函数单调性结论1设函数y(2a1)x在R上是减函数，则有ABCD2. 函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则下列一定是yf(x)5的递增区间的是( )A(3，8)B(2，3)C(3，2)D(0，5)4、下列函数中，在区间(1，)上为增函数的是( )Ay3x1BCyx24x5Dyx123. 下列函数中,在区间 上为增函数的是(   ).A    B       C D 4. 在区间上为增函数的是（ ）AB C D5在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x1 6. 函数f(x)12x的单调递减区间是_，单调递增区间是_7函数y=-|x|在a，+)上是减函数，则a的取值范围是 8若函数在(1，)上为增函数，则实数a的取值范围是_9若函数yax和在区间(0，)上都是减函数，则函数在(，)上的单调性是_(填增函数或减函数或非单调函数)10. 函数f(x)=1-的单调递增区间是 11. 函数y=- 的单调区间是（ ） A、R B、（-，0） C、（-，2），（2，+） D、（-，2）（2，+）12 函数y=(x1)-2的减区间是_ _(1，)13函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(0，)B( ，)C(2，)D(，1)(1，)14.函数f(x)2x2mx3在2，)上为增函数，在(，2)上为减函数，则m_15函数的递增区间依次是（ ）ABC D. 16函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（ ）A7B1C17D2517 在 上是减函数，则a的取值范围是（  ）。A   B   C   D 18. 函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 19. 已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A B C D20.函数在上是减函数，则的取值范围是 。21. 函数是单调函数时，的取值范围（ ） A B C D 22如果二次函数在区间上是增函数，求的取值23. 已知函数（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。24. 函数y=-x2在(0，+)上是减函数，则a的取值范围是 25. 已知函数f(x)=kx2-2x-4在5，20上是单调函数，求实数k的取值范围。26. 已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a0)在1,3有最大值5和最小值2，求a、b的值。分段函数的单调性1若函数f(x)在区间1，3)上是增函数，在区间3，5上也是增函数，则函数f(x)在区间 1，5上( )A必是增函数B不一定是增函数C必是减函数D是增函数或减函数2若函数在R上是单调递增函数，则a的取值范围是_考点3. 求函数的单调区间 4作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间5、函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .6. 函数的单调递减区间为_。复合函数单调性1. 求函数的单调区间2. 求函数的单调区间3. 讨论函数的单调性.4求函数 的单调递减区间. 5. 函数y=的递减区间是 6、函数y=的单调递增区间为_ 7、函数的单调递增区间为_8. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.0