2022年《二次函数所描述的关系》教案
2022年二次函数所描述的关系教案教学目标(一)教学知识点1探索并归纳二次函数的定义2能够表示简单变量之间的二次函数关系(二)能力训练要求1经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系2让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系3能够利用尝试求值的方法解决实际问题(三)情感与价值观要求1从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用3通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识教学重点1经历探索和表示二次函数关系的过程获得用二次函数表示变量之间关系的体验2能够表示简单变量之间的二次函数关系教学难点经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验教学方法讨论探索法教具准备投影片二张第一张：(记作§21A)第二张：(记作§21B)教学过程创设问题情境，引入新课师对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？生学过正比例函数，一次函数，反比例函数师那函数的定义是什么，大家还记得吗？生记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量师能把学过的函数回忆一下吗？生可以一次函数ykxb(其中k、b是常数，且k0)正比例函数ykx(k是不为0的常数)反比例函数y(k是不为0的常数)师很好从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式究竟是什么呢？本节课我们将揭开它神秘的面纱新课讲解一、由实际问题探索二次函数关系投影片：(§21A)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式师请大家互相交流后回答生(1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数其中树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(x100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(6005x)个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个，则y(x100)(6005x)5x2100x60000师大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？生因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数但是从函数形式上看，它不同于正比例函数，一次函数与反比例函数，自变量的最高次数是2，所以我猜测可能是二次函数二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？师请大家发表自己的看法生甲在函数y5x210060000中，因为一次项系数100大于二次项系数5，因此当x越大时，y的值越大生乙我不同意他的观点因为x2的增长速度比x的增长速度要快，因此5x2的绝对值要大于100x的绝对值，因此x应取比较小的数才能使y的值大师大家说的都有道理，究竟是如何呢？我们不妨取一些特殊的数字验证一下我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况你能根据表格中的数据作出猜测吗？自己试一试X(棵)1234567891011121314Y(个)请大家先填表，再猜测生从左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大当x取10时，y取最大值x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多师大家的猜想很有道理，推理能力日渐增长，究竟猜想结果如何，我们将要在后面的学习中专门进行研究三、做一做投影片：(§21B)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)师首先我们要回顾一下有关名词，本金，利息，本息和，如何计算利息，在前面的学习中我们已接触过，大家还记得吗？生记得本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金×利率×期数(时间)师根据利息的公式，大家可以计算出一年后的本息和生一年后的本息和为(100100x·1)100(1x)师再计算出两年后的本息和，这时，一年后的本息和将作为第二年的本金生y100(1x)100(1x)x×110O(1x)100(1x)x100(1x)(1x)100(1x)2100x2200x100师在这个关系式中，y是x的函数吗？是x的什么函数？请猜想生因为年利率x是一个变量，两年后的本息和y是随着x的变化而变化的，因此x是自变量，y是x的函数，再从函数的形式来看，y是x的二次函数四、二次函数的定义师从我们刚才推导出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？生一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)师很好上面说的只是一般形式，并不是每个二次函数关系式必须如此有时没有一次项，有时没有常数项，有时这两项都不存在，只要有二次项存在即为二次函数如正方形面积A与边长a的关系Aa2，圆面积S和半径r的关系Sr2也都是二次函数的例子课堂练习随堂练习(P36)课时小结本节课我们学习了如下内容：1经历探索和表示二次函数关系的过程猜想并归纳二次函数的定义及一般形式2利用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多课后作业习题21活动与探究若y(m2m)是二次函数，求m的值分析：根据二次函数的定义，只要满足m2m0，且m2m2，y(m2m)就是二次函数解：由题意得解，得m2故若y(m2m)是二次函数，则m的值等于2板书设计§21 二次函数所描述的关系二、1由实际问题探索二次函数关系(投影片§21A)2想一想3做一做(投影片§21B)4二次函数的定义二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业
