数学北师大版必修4练习：9 函数y＝Asinωx＋φ的图像习题课 Word版含解析

9函数yAsin(x)的图像习题课时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5×630分)1已知函数f(x)sinx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为() (1)(2)Ayf(2x)Byf(2x1)Cyf(1) Dyf()答案：B解析：因为图(2)中的图像可以看作是图(1)中的图像先向右平移一个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的二分之一倍而得到，所以图(2)所对应的函数解析式应是yf(2x1)故选B.2已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)在x1处取得最大值，则()A函数f(x1)一定是奇函数B函数f(x1)一定是偶函数C函数f(x1)一定是奇函数D函数f(x1)一定是偶函数答案：D解析：因为函数f(x)Asin(x)(A>0，>0)在x1处取得最大值，则说明sin()±1，解得k，kZ，因此函数利用诱导公式，f(x1)必然是偶函数，选D.3设>0，函数ysin(x)2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是()A. B.C. D3答案：C解析：因为>0，函数ysin(x)2的图像向右平移个单位后与原图像重合，说明至少平移一个周期，或者是周期的整倍数，因此nTn·当n1，.4函数f(x)3sin(3x)在区间a，b上是增函数，且f(a)2, f(b)2，则g(x)2cos(2x)在a，b上()A是增函数B是减函数C可以取得最大值D可以取得最小值答案：C解析：由f(x)在a，b上为增函数及f(a)2, f(b)2知，g(x)在a，b上先增后减，可以取到最大值5已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图像不可能是()答案：D解析：当a0时，f(x)1，选项C符合；当0<|a|<1时，T>2，且f(x)的最小值为正数，选项A符合；当|a|>1时，T<2，且f(x)的最小值为负数，选项B符合；在选项D中，由振幅得|a|>1，则T<2，而由图像知T>2矛盾，故选D.6已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中>0，<.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数答案：A解析：由T6，得.当x时，sin1，即2k，kZ，可得2k，kZ.而<，可得.故f(x)2sin，结合其图像可知选A.二、填空题：(每小题5分，共5×315分)7已知函数f(x)sin(x)(>0)的部分图像如图所示，则_.答案：解析：由图，知，T.又T，.8已知函数f(x)sin的图像向左平移个单位长度后与函数g(x)sin的图像重合，则正数的最小值为_答案：解析：函数f(x)sin的图像向左平移个单位长度后，得到的图像所对应的函数是ysin，其图像与函数g(x)sin的图像重合，2k，kZ.又>0，当k1时，取得最小值为.9关于f(x)3sin(2x)有以下命题：若f(x1)f(x2)0，则x1x2k(kZ); f(x)图像与g(x)3cos(2x)图像相同；f(x)在区间，上是减函数；f(x)图像关于点(，0)对称其中正确的命题是_答案：解析：f3sin3sin3，正确；由<x<<2x<，函数y3sinx在上单调递增，知函数f(x)在上单调递增，正确；因为f(x)3sin2，把y3sin2x的图像向右平移个单位长度得到函数f(x)3sin的图像，不正确三、解答题：(共35分，111212)10已知函数f(x)2sin1(0<<，>0)为偶函数，且函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递减区间解：(1)f(x)为偶函数，k(kZ)，k(kZ)又0<<，f(x)2sin12cosx1.又函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为，T2×，2，f(x)2cos2x1，f2cos11.(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到函数f的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图像，所以g(x)f2cos212cos1.而2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减函数g(x)的单调递减区间是(kZ)11已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)设0<x<，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和解：(1)观察图像，得A2，T÷.2，f(x)2sin(2x)函数f(x)的图像经过点，2sin2，即sin1.又|<，函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)0<x<，方程f(x)m的根的情况，相当于f(x)2sin的图像与g(x)m的图像的交点个数情况 .又0<x<，在同一坐标系中画出f(x)2sin(0<x<)和g(x)m(mR)的图像(如图所示)由图，可知当2<m<1或1<m<2时，直线g(x)m与曲线f(x)有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不同的实数根，m的取值范围为(2,1)(1,2)当2<m<1时，此时两交点关于直线x对称，两根和为；当1<m<2时，此时两交点关于直线x对称，两根和为.12已知f(x)sin2(2x)2t·sin(2x)t26t1(x ，)，其最小值为g(t)(1)求g(t)的表达式(2)当t1时，要使关于t的方程g(t)kt 有一个实根，求实数k的取值范围解：(1)因为x，可得sin(2x)，1f(x)sin(2x)t26t1(x ，)当t<时，则当sinx时， f(x)mint25t；当t1时，则当sinxt时，f(x)min6t1；当t1时，则当sinx1时， f(x)mint28t2；故g(t)(2)当t1时，g(t)6t1，令h(t)g(t)kt.欲使g(t)kt有一个实根，则只需使或即可解得k8或k5.