中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第四章三角形课时18解直角三角形及其应用习题
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中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第四章三角形课时18解直角三角形及其应用习题
第一部分第四章课时18 命题点解直角三角形的实际应用1(xx·遵义)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5 m(计算结果精确到0.1 m,参考数据sin64°0.90,cos64°0.44,tan64°2.05)(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时,吊臂AB的长为_11.4_ m; (2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)解:(1)11.4.【解法提示】在RtABC中,BAC64°,AC5 m,AB5÷0.4411.4 m.(2)如答图,过点D作DH地面于点H,交水平线于点E. 在RtADE中,AD20 m,DAE64°,EH1.5 m,答图DEAD·sin64°20×0.9018 m,DHDEEH181.519.5 m.答:如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m.2(xx·遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量:无人机在A处正上方97 m处的P点,测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为80°36.(1)求主桥AB的长度;(2)若两观察点P,D的连线与水平方向的夹角为30°,求引桥BC的长(长度均精确到1 m,参考数据:1.73,sin80°360.987,cos80°360.163,tan80°366.06)解:(1)由题意知ABP30°,AP97 m,AB97168 m.答:主桥AB的长度约为168 m.(2)ABP30°,AP97 m,PB2PA194 m.又DBCDBA90°,PBA30°,DBPDPB60°,PBD是等边三角形,DBPB194 m.在RtBCD中,C80°36,BC32 m.答:引桥BC的长约为32 m.3(xx·遵义)某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所示,秋千拉绳OB的长为3 m,静止时,踏板到地面距离BD的长为0.6 m(踏板厚度忽略不计). 为安全起见,乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为h m,成人的“安全高度”为2 m(计算结果精确到0.1 m)(1)当摆绳OA与OB成45°夹角时,恰为儿童的安全高度,则h_1.5_ m;(2)某成人在玩秋千时,摆绳OC与OB的最大夹角为55°,问此人是否安全?(参考数据:1.41, sin55°0.82, cos55°0.57, tan55°1.43)解:(1)1.5.【解法提示】如答图,在RtANO中,ANO90°,答图cosAON,ONOA·cosAON.OAOB3 m, AON45°,ON3·cos45°2.12 m,hND30.62.121.5 m.(2)如答图,过点C分别作CM地面于点M,CEOD于点E.在RtCEO中,CEO90°,cosCOE,OEOC·cosCOE.OBOC3 m, CON55°,OE3·cos55°1.71 m, ED30.61.711.9 m,CMED1.9 m.成人的“安全高度”为2 m,此人是安全的 / 文档可自由编辑打印