【苏教版】高中数学同步辅导与检测：必修5模块综合检测卷(一)

精品资料模块综合检测卷(一)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每小题共12个小题，每小题共5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合Mx|x2<4，Nx|x22x3<0，则集合MN等于()Ax|x<2Bx|x>3Cx|1<x<2 Dx|2<x<3解析：Mx|2<x<2，Nx|1<x<3，故MNx|1<x<2答案：C2某人投资10 000万元，如果年收益利率是5%，按复利计算，5年后能收回本利和为()A10 000×(15×5%)B10 000×(15%)5C10 000×D10 000×解析：注意与每年投入10 000万元区别开来答案：B3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C30°，c5，a8，则cos A等于()A.B±CD.解析：由正弦定理得，所以sin A.又a8>c5，所以A>30°.所以cos A±，故选B.答案：B4若a<b<0，d>c>0，则不等式ad>bc；>；a2>b2；ad<bc中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个解析：错，正确将a<b<0转化为a>b>0，可得(ad)>(bc)，即ad<bc，故知错；由a<b<0>，c>0，故正确；因为函数yx2在(，0)上单调递减，故正确；由d>c>0，得d<c<0，故知ad<bc，故正确答案：C5设x，yR，且xy(xy)1，下列结论中正确的是()Axy22 Bxy1Cxy(1)2 Dxy22解析：因为1xyxy，所以(xy)24(xy)40，即xy2(1)(当xy1时等号成立)，xy的最小值为2(1)答案：A6数列an的通项公式为anncos ，其前n项和为Sn，则S2 015等于()A1 006 B1 008C1 006 D1 008解析：由anncos 可得S2 0151×02×13×04×12 014×12 015×02462 0102 0122 0142×5032 0141 008.答案：D7已知方程x2(m2)xm50有两个正实根，则实数m的取值范围是()A(，2) B(，4C(5，) D(5，4解析：方程两根为正，则答案：D8已知1ab3且2ab4，则2a3b的取值范围是()A. B.C. D.解析：用待定系数法可得2a3b(ab)(ab)，由两式相加即得2a3b.答案：D9ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.解析：pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0，得，即cos C，所以C.答案：B10已知xa(a>2)，y(b<0)，则x、y之间的大小关系是()Ax>y Bx<yCxy D不能确定解析：xaa224(a>2)，当且仅当a2，即a3时取“”y.因为b<0，所以b22>2.所以y<4.所以x>y.答案：A11设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.解析：因为x23xy4y2z0，所以zx23xy4y2，又x，y，z为正实数，所以3231(当且仅当x2y时取“”)，即x2y(y0)，所以x2yz2y2y(x23xy4y2)4y2y22(y1)222.所以x2yz的最大值为2.答案：C12在ABC中，若三边a，b，c的倒数成等差数列，则边b所对的角为()A锐角 B直角C钝角 D不能确定解析：因为2 ，所以b2ac.所以cos B.所以B为锐角二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C0，则tan A的值是_解析：依题意及正弦定理可得，b2c2a2bc，则由余弦定理得cos A，又0<A<，所以A，tan Atan .答案：14观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第n个等式可为_解析：当n为偶数时，(1222)(3242)(n1)2n2；当n为奇数时，(1222)(3242)(n2)2(n1)2n2n2.答案：12223242(1)n1n2(1)n115(2015·课标全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A处z取得最大值，且zmax.答案：16在R上，定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)<1对任意实数x成立，则a的取值范围是_解析：(xa)(xa)(xa)1(xa)(xa)·(1xa)则(xa)(xa)<1(xa)(1xa)<1.又(xa)(1xa)<1对xR恒成立，即x2xa2a1>0对xR恒成立，所以14(1aa2)<0，即4a24a3<0，解得<a<.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，BC7，AB3，且.(1)求AC；(2)求角A.解：(1)由正弦定理，得.所以.所以AC5.(2)由余弦定理，得cos A.又0°<A<180°，所以A120°.18(本小题满分12分)若a<1，解关于x的不等式>1.解：不等式>1可化为>0.因为a<1，所以a1<0.故原不等式可化为<0.故当0<a<1时，原不等式的解集为.当a<0时，原不等式的解集为.当a0时，原不等式的解集为.19(本小题满分12分)设Sn是等差数列an的前n项和，已知S3，S4的等比中项为S5；S3，S4的等差中项为1，求数列an的通项公式解：设等差数列an的首项a1a，公差为d，则Snnad，依题意，有整理得所以a1，d0或a4，d.所以an1或ann，经检验，an1和ann均合题意所以所求等差数列的通项公式为an1或ann.20(本小题满分12分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即z在可行域的四个顶点A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)处的值分别是zA2.5×94×022.5，zB2.5×44×322，zC2.5×24×525，zD2.5×04×832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得z2.5x4y，且x，y满足即作出可行域如下图所示让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4，3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求21(本小题满分12分)如右图所示，某观测站C在城A南偏西20°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？解：根据题意，可得下图，其中BC31千米，BD20千米，CD21千米，CAD60°.设ACD，CDB.在CDB中，由余弦定理得：cos ，sin.sin sin(180°CADCDA) sin(180°60°180°) sin(60°) sin cos 60°cos sin 60° ×× .在ACD中，由正弦定理得：AD·sin ×15.此人还得走15千米到达A城22(本小题满分12分)数列an中，a18，a42且满足an22an1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn；(3)设bn(nN*)，Tnb1b2bn(nN*)，是否存在最大的整数m，使得对任意nN*，均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)由an22an1anan2an1an1an，可知an成等差数列，d2，所以an8(n1)·(2)102n(nN*)(2)由an102n0得n5，所以当n5时，Snn29n.当n5时，Sn|a1|a2|an| a1a2a5a6a7an 2(a1a2a5)(a1a2an) n29n40.故Sn(3)因为bn.所以Tnb1b2bn Tn1Tn2T1.所以要使Tn总成立，需T1恒成立，即m8(mZ)故适合条件的m的最大值为7.