2023-2024学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使代数式 x2有意义，则x的取值范围是(    )A. x2B. x2C. x>2D. x22.下列计算正确的是(    )A. 2+ 3=5B. 3 2 2=3C. 22 2= 2D. 2+ 2=2 23.如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，若MN的长为16米，则A，B间的距离是(    )A. 18米B. 20米C. 24米D. 32米4.在平行四边形ABCD中，A+C=100°，则B的度数为(    )A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°5.下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断ABC为直角三角形的是(    )A. a2=b2+c2B. a=8，b=15，c=17C. a=9，b=16，c=18D. a：b：c=1：2： 36.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(    )A. AB/DC，AD/BCB. AB=DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD/BC7.如图，两平行线l1和l2之间的距离是4，点A，D在l1上，点B在l2上，且BAD=135°，则AB的长为(    )A. 2 2B. 4 2C. 4D. 88.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点D的坐标是(    )A. (3,3)B. (3,3)C. (7,3)D. (5,3)9.已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，若EG/BC，FH/CD，则四边形EFGH一定是(    )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 对角线互相垂直且相等的四边形10.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推1.2m至C处时(即水平距离CD=1.2m)，踏板离地的垂直高度CF=1.1m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是(    )A. 1.5mB. 1.6mC. 1.8mD. 2m二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.化简 (2024)2= _12.已知一个菱形的面积为10cm2，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为_cm13.在RtABC中，ABC=90°，点O是斜边AC的中点，若AB=6，BC=8，则OB的长度为_14.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AOD=60°，AD=3，则AC的长为_15.已知n是正整数， 140n是整数，则n的最小值是_16.如图，ABC是等腰直角三角形，A=90°，点D在线段BC上，过D作DEAB于E，DFAC于F，点G，H分别是EF，BC的中点，若AB=4，则下列结论正确的是_.(写出所有正确结论的序号) DG=12EF；EF的最小值是3 2；DEF的面积始终保持不变；DGH是等腰三角形三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算：(1)(2 3+ 6)(2 3 6)；(2) 18+ 27÷ 3 13× 2418.(本小题8分)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与AD，BC交于点E，F.求证：OE=OF19.(本小题8分)如图，正方形A，B的面积分别为5cm2和7cm2，现将正方形A的边长分别增加2cm和3cm得到矩形甲；将正方形B的边长都增加2cm得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小20.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，B=90°，AB=BC=3，AD= 7，CD=5，求BAD的度数21.(本小题8分)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE/AC，CE/BD求证：四边形OCED是菱形22.(本小题10分)如图，在ABC中，C=90°(1)尺规作图：在AC边上找出点D，使得BD+CD=AC；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接BD，若AC=2BC=8，求BD的长23.(本小题10分)如图，点E在正方形ABCD的边BC上，AEF=90°且EF=AE，过点F作FMBC，垂足为M(1)求证：BE=CM；(2)延长CD至点N，使得DN=BE，求证：四边形AEFN是正方形24.(本小题12分)如1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O，A和C的坐标分别为O(0,0)，A(0,a)，C(c,0)，且a，c满足a28a+16+ c6=0 (1)求a，c的值；(2)点D在OC上，将OAD沿AD折叠，使点O落在矩形内点E处如图2，D，E，B三点共线，连接BE，求此时点D的坐标；如图3，若点D是线段OC的中点，连接CE，求CE的长25.(本小题14分)如图1，E是正方形ABCD外一点，且满足BED=90°，连接CE(1)求证：CE平分BED；(2)如图2，连接AE，求证：CE=AE+ 2DE；(3)如图3，M是BE的中点，作DNCE于点N，连接AM，MN，求证：AMMN答案和解析1.【答案】A 【解析】解：由题意可得x20，解得x2，故选：A根据二次根式有意义的条件列不等式求解本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键2.【答案】C 【解析】解：A、 2和 3不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、3 2 2=2 2，故本选项错误，不符合题意；C、 22 2= 2，故本选项正确，符合题意；D、2和 2不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；故选：C根据二次根式的加减运算法则逐项判断即可本题主要考查了二次根式的加减运算，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变3.【答案】D 【解析】解：根据题意，MN是ABC的中位线，AB=2MN=2×16=32(米)，故选：D根据题意，MN是ABC的中位线，由此即可求解本题主要考查三角形中位线的运用，理解并掌握中位线的性质是解题的关键4.【答案】D 【解析】解：如图：四边形ABCD为平行四边形，A+B=180°，A=CA+C=100°，A=50°，B=130°故选：D根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知A与C是对角，即可求出A和C的度数；再根据B与A是邻角，即可求得B本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键5.【答案】C 【解析】解：A、a2=b2+c2，能判断ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；B、82+152=172，能判断ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；C、92+162182，不能判断ABC为直角三角形，故本选项符合题意；D、设a=x,b=2x,c= 3x，则a2+c2=x2+( 3x)2=(2x)2=b2，能判断ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键6.【答案】D 【解析】解：AB/DC，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；AB=CD，AD/BC，四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键7.【答案】B 【解析】解：如图：过A作ACl2，两平行线l1和l2之间的距离是4，BAD=135°，ABC=180°BAD=45°，AC=4，ACl2，BAC=ABC=45°，BC=AC=4，AB= AC2+BC2= 42+42=4 2故选：B如图：过A作ACl2，根据平行线的性质可得ABC=45°、AC=4，进而说明BAC=ABC=45°，根据等角对等边可得BC=AC=4，最后根据勾股定理即可解答即可本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握等腰三角形的性质成为解题的关键8.【答案】A 【解析】解：根据题意，作图如下，平行四边形ABCD，AB/DC，AB=DC，DC/x轴，点C和点D纵坐标相同，即为3；又AB=DC，点C(2,3)，25=3，点D坐标为(3,3)故选：A如图：根据平行四边形对边平行且相等的性质可得AB/DC，AB=DC，进而确定点C和点D纵坐标相同，再根据两点之间的距离列方程即可解答本题主要考查图形与坐标和平行四边形的性质，灵活运用平行四边形的性质成为解题的关键9.【答案】D 【解析】解：正方形ABCD，BCD=90°，BC=CDEG/BC，CGE=BCD=90°，EG=BC，FH/CD，EOF=EGC=90°，FH=CD，EGFHBC=CD，FH=EG，即四边形EFGH一定是对角线互相垂直且相等的四边形故选：D根据正方形的性质可得BCD=90°、BC=CD，再根据平行线的性质可得CGE=BCD=90°、EG=BC、EOF=EGC=90°、FH=CD，进而得到结论本题主要考查了正方形的性质、平行线的性质等知识点，掌握正方形的性质成为解题的关键10.【答案】A 【解析】解：由题意得DEF=CFE=CDE=90°，四边形CFDE是矩形，DE=CF=1.1m，BE=0.5m，DB=1.10.5=0.6(m)设绳索长xm，则AB长xm，AD长(x0.6)m，在RtACD中，根据勾股定理得AC2=AD2+CD2，x2=(x0.6)2+1.22，解得x=1.5，AC=1.5，故选：A根据提议可得四边形CFDE是矩形，由此得DE=CF=1.1m，进而可得DB=0.6m.绳索长xm，则AB长xm，AD长(x0.6)m，在RtACD中，根据勾股定理列方程求出x的值即可本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键11.【答案】2024 【解析】解： (2024)2=2024，故答案为：2024当a0时， a2=a；当a<0时， a2=a，据此计算即可本题考查了二次根式的性质与