【师说】高考数学文二轮复习 高考大题标准练一 Word版含解析
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【师说】高考数学文二轮复习 高考大题标准练一 Word版含解析
高考大题标准练(一)满分75分,实战模拟,60分钟拿下高考客观题满分!姓名:_班级:_1(2015·重庆卷)已知函数f(x)sin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象当x时,求g(x)的值域解:(1)f(x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin,因此f(x)的最小正周期为,最小值为.(2)由条件可知:g(x)sin.当x时,有x,从而sin,那么sin.故g(x)在区间上的值域是.2(2016·新课标全国卷)等差数列an中,a3a44,a5a76.(1)求an的通项公式;(2)设bnan,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.62.解:(1)设数列an的首项为a1,公差为d,由题意有解得所以an的通项公式为an.(2)由(1)知,bn.当n1,2,3时,1<2,bn1;当n4,5时,2<3,bn2;当n6,7,8时,3<4,bn3;当n9,10时,4<5,bn4.所以数列bn的前10项和为1×32×23×34×224.3(2016·新课标全国卷)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值解:(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30a×0.251.25a×0.151.5a×0.151.75a×0.102a×0.051.192 5a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.4(2016·新课标全国卷)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,ABADAC3,PABC4,M为线段AD上一点,AM2MD,N为PC的中点(1)证明MN平面PAB;(2)求四面体NBCM的体积(1)证明:由已知得AMAD2.如图,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TNBC2.又ADBC,故TN綊AM,所以四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)解:因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.如图,取BC的中点E,连接AE.由ABAC3得AEBC,AE.由AMBC得M到BC的距离为,故SBCM×4×2.所以四面体NBCM的体积VNBCM×SBCM×.5(2015·新课标全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21交于M,N两点(1)求k的取值范围;(2)若·12,其中O为坐标原点,求|MN|.解:(1)由题设,可知直线l的方程为ykx1.因为l与C交于两点,所以<1.解得<k<.所以k的取值范围为.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21,整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2,x1x2.·x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812,解得k1,所以l的方程为yx1.故圆心C在l上,所以|MN|2.6(2016·新课标全国卷)设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x(1,)时,1<<x;(3)设c>1,证明当x(0,1)时,1(c1)x>cx.(1)解:由题设,f(x)的定义域为(0,),f(x)1,令f(x)0,解得x1.当0x1时,f(x)0,f(x)单调递增;当x1时,f(x)0,f(x)单调递减(2)证明:由(1)知,f(x)在x1处取得最大值,最大值为f(1)0.所以当x1时,ln xx1.故当x(1,)时,ln xx1,ln1,即1x.(3)证明:由题设c1,设g(x)1(c1)xcx,则g(x)c1cxln c.令g(x)0,解得x0.当xx0时,g(x)0,g(x)单调递增;当xx0时,g(x)0,g(x)单调递减由(2)知1c,故0x01.又g(0)g(1)0,故当0x1时,g(x)0.所以当x(0,1)时,1(c1)xcx.