【名校资料】高考数学理科全程训练计划习题：天天练26

+二一九高考数学学习资料+天天练26基本不等式及简单的线性规划一、选择题1已知a，bR，且ab1，则ab的最大值为()A1 B. C. D.2若a，bR，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.>C.2 Da2b2>2ab3(2017·福建四地六校联考，3)已知函数f(x)x2的值域为(，04，)，则a的值是()A. B. C1 D24函数yloga(x3)1(a>0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为()A2 B4 C8 D165(2017·安徽江南十校联考，10)若x，y满足约束条件则zyx的取值范围为()A2,2 B. C1,2 D.6若实数x，y满足且zyx的最小值为2，则k的值为()A1 B1 C2 D27已知实数x，y满足则k的最大值为()A. B. C1 D.8已知点A(2,0)，点M(x，y)为平面区域 上的一个动点，则|AM|的最小值是()A5 B3C2 D.二、填空题9设a>0，b>0，若ab1，则的最小值为_10(2017·合肥二模)已知log (xy4)<log (3xy2)，若xy恒成立，则的取值范围是_11在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为_三、解答题12已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该企业年内共生产该品牌服装x千件，并全部销售完，每千件的销售收入为f(x)万元，且f(x).(1)写出年利润P(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)天天练26基本不等式及简单的线性规划1Ba，bR，1ab2，ab，当且仅当ab时等号成立2Cab>0，>0，>0，22，当且仅当ab时取等号3C由题意可得a>0，当x>0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号；当x<0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号所以解得a1，故选C.4Cx2时，yloga111，函数yloga(x3)1(a>0，a1)的图象恒过定点(2，1)即A(2，1)，点A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1，mn>0，m>0，n>0，2242·8，当且仅当m，n时取等号5B作出可行域(图略)，设直线l：yxz，平移直线l，易知当l过直线3xy0与xy40的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线yx2相切时，z取得最小值，由消去y得x22x2z0，由48z0，得z，故z2，故选B.6B结合本题特点可用排除法解决当k1或k2时，目标函数zyx无最小值；当k2时，直线yxz过点(0,2)时有zmin2；当k1时，直线yxz过点(2,0)时有zmin2.7C如图，不等式组表示的平面区域为AOB的边界及其内部区域，k表示点(x，y)和(1,0)的连线的斜率由图知，点(0,1)和点(1,0)连线的斜率最大，所以kmax1，故选C.8D不等式组 表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2xy20的距离，即|AM|min.94解析：(ab)2224.1010，)解析：由log (xy4)<log (3xy2)得，xy4>3xy2>0，可行域如图中阴影部分所示，不包括边界而xy恒成立等价于(xy)max，由可行域知，zxy过点A(3，7)时取得最大值10，而点A不在可行域内，所以的取值范围是10，)111解析：在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分因为A(2,2)，B(a，a)，C(a，a4)，所以BC2a4，点A到直线BC的距离为a2，所以S(a2)(2a4)9.解得a1或a5(舍去)，所以a1.12解：(1)当0<x10时，Pxf(x)(102.7x)8.1x10当x>10时，Pxf(x)(102.7x)982.7x则P(2)当0<x10时，由P8.10，得x9当x(0,9)时，P>0；当x(9,10)时，P<0；当x9时，P取最大值，且Pmax8.1×9×931038.6当x>10时，P9898238当且仅当2.7x，即x时，Pmax38综合、知当x9时，P取最大值所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大高考数学复习精品高考数学复习精品