云南省玉溪市高中毕业生第三次教学质量检测理科数学

理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D2.设复数满足，则（ ）A B C D3.各项均为正数的等差数列。其公差，前项和为，若构成等比数列，则下列能构成等比数列的是（ ）A B C D4.已知为异面直线，为两个不同的平面，直线满足，则（ ）A且 B且 C且 D且5. 的展开式中项的系数是（ ）A3 B12 C17 D356.下列程序框图的输出结果为的是（ ）A BCD7.变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A B-1 C1 D8.若正数满足，则取最小值时的值为（ ）A1 B3 C4 D59.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）A2 B C D310.设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（ ）A B C D12.已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足，的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.圆与直线及，都相切，圆心在直线上，则圆的方程为_14.关于的一元二次方程，若是从区间任取的一个数，则上述方程有实根的概率为_15.8个相同的球放入标号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有_种不同的放法16.边长为的正三角形，其内切圆与切于点为内切圆上任意一点，则的取值范围为_三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且（1）求；、（2）若点为边的中点，求面积的最大值18.（本小题满分12分）一个袋子里装有6个球，其中有红球4个，编号均为1，白球2个，编号分别为2，3（假设取到任何一个球的可能性相同）（1）现依次不放回地任取出两个球，求在第一个球是红球的情况下，第二个球也是红球的概率；（2）现甲从袋中任取两个球，记其两球编号之和为，待甲将球放回袋中后，乙再从袋中任取两个球，记其两球编号之和为，求的概率19.（本小题满分12分）如图2，直三棱柱，分别是与的中点，且，平面平面（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值的绝对值20.（本小题满分12分）已知椭圆，作直线交椭圆于两点，为线段的中点，为坐标原点，设直线的斜率为，直线的斜率为（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与轴交于点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程21.（本小题满分12分）已知函数（1）若恒成立，试确定实数的取值范围；（2）证明：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图3，在中，是的平分线，的外接圆交于点是的切线交于点，且（1）若为的中点，求的长；（2）求23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标系为，曲线的参数方程为（为参数）（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线的距离的最小值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围参考答案一、 选择题题号123456789101112答案【解析】1不等式的解集与不等式组相同，即，所以，故选2由得，故选4由，直线满足知，又得，故选5展开式的通项公式为，其中，由，得，则，或，或，或，的系数为，故选6选项的程序框图输出的结果为；选项的程序框图输出的结果为；选项的程序框图输出的结果为； 选项的程序框图输出的结果为，故选7由约束条件，作出可行域如图1，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，解得，故选8正数满足，当且仅当即且时取等号，取最小值时的值为1，故选9根据题图中的三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图2所示，故选10由题意恒成立，即，易知，故选11，故选12设，由题意可知为的重心，点坐标为，轴，的纵坐标为在焦点中，又为的内心，的纵坐标长度即为内切圆半径，内心把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形，即，椭圆的离心率，故选二、填空题题号13141516答案21【解析】13设圆心坐标为，则有，解得，则，所以圆的方程为14方程有实根，则，即，解得或，所以概率为15将8个球排成一排，形成7个空隙，在7个空隙中任取两个插入两块隔板，共有种放法16以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图3所示，则点，内切圆的方程为，设点，则三、解答题17解：（1）因为，由正弦定理知，即，又由为的内角，故而，所以又由为的内角，故而6分（2）如图4，因为点为边的中点，故而，两边平方得，又由（1）知，设，即，所以，即，当且仅当时取等号又，故而当且仅当时，取到最大值12分18解：（1）由于是不放回地取球，在一个红球被取出的情况下，袋中剩3个红球和2个白球，故而第二个球也取到红球的概率是4分（2）由题意可知，甲、乙取球相互独立，且与的分布列相同，而的可能取值是2，3，4，5，且，8分所以，所以的概率为12分19（1）证明：由题意知，是平面与平面的交线，如图5，在平面中过点作的垂线，垂足为，即又由于平面平面，所以平面，则由三棱柱为直三棱柱，平面，则又由及得平面，所以6分（2）解：由三棱柱为直三棱柱及，则两两垂直，建立如图5所示空间直角坐标系，由，则又，则，所以设为平面的法向量，则，即，令，则，所以平面的一个法向量为设为平面的法向量，则，即令，则，所以平面的一个法向量为设为平面与平面所成二面角的平面角，则12分20解：（1）设，代入椭圆的方程有，2分两式相减：，即，又，联立两个方程有，4分解得5分（2）由（1）知，得，可设椭圆方程为设直线的方程为，代入椭圆的方程有，6分因为直线与椭圆相交，所以，由韦达定理得又，所以，代入上述两式有，8分所以9分，10分当且仅当时，等号成立此时，代入有成立，所以所求椭圆方程为12分21（1）解：由有，即，令，解得2分在上，在上，所以在时，取得最大值，即4分（2）证明：由（1）知，当时，令，有，即6分，9分令，有11分+有：12分22解：（1）因为为的中点，所以由割线定理知，所以，2分可得4分又因为是的平分线，所以5分（2）因为是圆的切线，为切点，为圆的割线，由切割线定理知，因为，所以，即，8分由，所以10分23解：（1）点的直角坐标为；2分由得 ，3分将代入，可得曲线的直角坐标方程为5分（2）直线的直角坐标方程为6分设点的直角坐标为，则，8分那么到直线的距离，（当且仅当时取等），所以到直线的距离的最小值为10分24解：（1）当时，2分当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，所以的解集为5分（2）等价