高阶系统的时域分析
题 目: 高阶系统的时域分析初始条件：设单位系统的开环传递函数为G(s)K(s + b)s(s2 + 5s + 10)(s + a)要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要 求）（1）当 K=10,a=1,b=5 时用劳斯判据判断系统的稳定性。（2）如稳定，则求取系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应，用 Matlab 绘制相应的曲线，并计算单位阶跃响应的动态性能指标和稳态性能指 标，计算单位斜坡响应和单位加速度响应的稳态性能指标。（3）如不稳定，则计算系统稳定时K、a和b的取值范围，在稳定范围内任取一值 重复第 2 个要求。（4）绘制稳定时系统的根轨迹（在稳定范围内任取a、b值）。分析K变化对系统性能的影响。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 I1 系统稳定性分析 12 不同输入信号的时域响应曲线 22.1 系统单位阶跃响应曲线 22.2 系统单位斜坡函数响应曲线 32.3 系统单位加速度响应曲线 43 动态性能指标与稳态性能指标 63.1 动态性能指标计算 63.1.1采用主导极点分析 63.1.2应用MATLAB软件进行分析63.2 稳态性能指标 84 根轨迹图绘制 94.1 根轨迹数据计算 94.2 用 MATLAB 软件绘制根轨迹 105 体会与总结 错误！未定义书签。5.1 总结 错误！未定义书签。5.2 体会 错误！未定义书签。本科生课程设计成绩评定表 13摘要此次课程设计内容是高阶系统的时域分析，包括了稳定性分析、不同输入信号下的响 应以及动态性能指标、稳态性能指标求解等等，同时还包括了根轨迹的绘制。在分析的过 程中还使用了 MATLAB 软件，从而使分析变的更为清晰。在分析过程中应用了劳斯判据， 根轨迹绘制规则等方法。关键词： 高阶系统 性能指标 根轨迹高阶系统的时域分析1 系统稳定性分析题目给定系统的开环传递函数为：()则系统的闭环传递函数为：(则系统的特征方程为：当 K=10,a=1,b=5 时系统的特征方程为 :用劳斯判据判断系统的稳定性，其劳斯表如下所示S411550S36200S211.750S1-5.60S050从表中可以看出，第一列系数第四行符号为负，故系统是不稳定的。设 K 是变化的 a=1,b=5, 则系统的特征方程为：用劳斯判据判断系统的稳定性，其劳斯表如下所示S41155KS3610+K0S2-5KS1S05K则要求系统稳定需要第一列系数均大于 0，可得 0<K<6.84662 不同输入信号的时域响应曲线选择K=10,a=2,b=5,由劳斯判据知此时系统稳定，贝V系统的开环传递函数为()所以系统为I型系统，可以跟踪单位阶跃信号、单位斜坡信号,不能跟踪单位加速度信号。 系统闭环传递函数为2.1 系统单位阶跃响应曲线当输入为单位阶跃函数信号时，R(s)，系统响应为C(s)=运用 MATLAB 程序作图如图 2-1，程序为：num=10, 50;den=1,7 ,20 ,30, 50;G=tf(num,den); step(G); grid on;xlabel('t ');ylabel('c(t) ');title('单位阶跃响应')贝响应曲线如图 1 所示。文阵旧编辑查看凹插入工具CD 虎面奇口险帮助凹D d d |協|文鬼紳®祖摇* |凰| 固| 旦单柿阶跃响血System: GTime (semnds): 1.93Amplitude: 1.64 System: G Time (seconds): 1.18 Amplitude: 1.01System: GTime (seconds): 17.2Amplitude: 0.98System: GTime (seconds): 28.9Amplitude: 115t (seconds)图 1 系统单位阶跃函数响应曲线则由图可知超调量为% (1.641) /l*100%=64%峰值时间为2.2 系统单位斜坡函数响应曲线当输入为单位斜坡函数信号时，R(s)二一，系统响应为C(s)=运用 MATLAB 程序作图如图 2-2，程序为num=10 ,50;den=1, 7 ,20 ,30 ,50; G=tf(num,den);t=0:0.01:10;u=t;lsim(G,u,t); grid on; xlabel('t'); ylabel('c(t)');title('单位斜坡响应')图 2 系统单位斜坡函数响应曲线2.3 系统单位加速度响应曲线当输入为单位加速度函数信号时，R(s)二一,系统响应为C(s)=运用 MATLAB 程序作图如图 2-3，程序为： num=10, 50;den=1, 7 ,20, 30, 50; G=tf(num,den);t=0:0.01:10;u=(0.5*t.A2);lsim(G,u,t) grid on; xlabel('t'); ylabel('c(t) ');title('单位加速度响应')则响应曲线如图 3 所示。图 3 系统单位加速度函数响应曲线3动态性能指标与稳态性能指标3.1 动态性能指标计算对于高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的，常用主导极点的概念对高 阶系统进行近似分析，或者直接用 MATLAB 软件进行高阶系统分析。下面用这两种方法进 行分析。3.1.1 采用主导极点分析当 K=10,a=2,b=5 时，系统的闭环传递函数为( )由于闭环极点有 4 个，且与虚轴距离差不多，因此难以确定主导极点，无法近似对系 统进行动态性能分析。3.1.2 应用 MATLAB 软件进行分析应用MATLAB软件进行分析的时候，调用单位阶跃响应函数step(),获得系统的单位 阶跃响应，当采用y,t=step(sys)的调用格式时，将返回值y及相应的时间t，通过对y和 t 进行计算，可以得到高阶系统各项动态性能指标。利用 MATLAB 编程求取系统动态性能指标程序如下：sys=tf(10,50,1,7,20,30,50)C=dcgain(sys);y,t=step(sys);Y,k=max(y);tp=t(k)Mp=(Y-C)/Cn=1;while y(n)<Cn=n+1;endtr=t(n) i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endts=t(i)结果如图 4、图5 所示：sys =10 s + 50s 4 + 7 s 3 + 20 s"2 + 30 s + 50Continuous一time transfer function.tp =1. 9319Mp =0.6386图 4 动态性能指标分析结果图 5 动态性能指标分析结果3.2 稳态性能指标当 K=10,a=2,b=5 时，系统的闭环传递函数为则E(s)= R(s)当输入信号为单位阶跃函数时，R(s)=-sE(s)=当输入信号为单位斜坡函数时，R(s)=sE(s)=当输入信号为单位加速度函数时，R(s)=sE(s)=4根轨迹图绘制4.1 根轨迹数据计算当 a=1 ， b=5 时，系统的开环传递函数为 ()由根轨迹绘制规则进行计算如下：(1) 系统开环零点为z=-4；开环极点为，.66,则根轨迹起始于四个极点，终止于一个有限零点和三个无限 零点。(2) 系统有 max m，n =4 条分支，且关于实轴对称。(3) 系统的m=1, n=4,故根轨迹的渐近线为3条，渐近线与实轴的交角分别为n /3, n，5n /3，渐近线与横轴交点为(-1/3，0)。(4) 实轴上的根轨迹为-1， 0。(5) 根轨迹的分离点：由方程可得分离点为(-6.31， 0)(6) 根轨迹与虚轴的交点求解如下系统的闭环特征方程为：则应用劳斯判据得：1 155K610+K 05K05K令劳斯表中 行的首项为0,得K=6.8466,则(80-K) /6=12.19,5K=34.233;令 -12.19+34.233=0 得。4.2用MATLAB软件绘制根轨迹程序如下所示num=1,5;den=1,6,15,10,0;rlocus(num,den)绘制结果如图 6 所示。参考文献1 胡寿松.自动控制原理(第四版).科学出版社,20022 王孝武 方敏 葛锁良.自动控制理论.机械工业出版社,20093 黄忠霖.完全手册 MATLAB 使用详解.电子工业出版社,20094 邹伯敏.自动控制理论.机械工业出版社,20075 刘泉 江雪梅.信号与系统.高等教育出版社,20066 王万良.自动控制原理.高等教育出版社，2008本科生课程设计成绩评定表姓 名性 别专业、班级课程设计题目：课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：评定项目最高分限评分成绩1.选题合理、目的明确102.设计方案正确、具有可行性、创新性203设计结果（例如：系统设计程序、仿真程序）204.态度认真、学习刻苦、遵守纪律155.设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）106答辩25总分100最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字：年 月 日
