陕西省2023年中考数学试题(AB卷合集）（含答案）

陕陕西西省省 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷(A(A 卷卷）一一、选选择择题题（本本大大题题共共 8 8 小小题题，共，共 24.024.0 分分。在在每每小小题题列列出出的的选项选项中中，选选出出符符合合题题目目的的一一项项）1计算：（）AB【解析】【解答】解：3-5=-2，CD故答案为：-2.2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，A 错误；B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，B 错误；C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，C 正确；D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，D 错误.故答案为：C.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心 对称图形.3如图，若，则的度数为（）AB【解析】【解答】解：如图，CD，.故答案为：A.4计算：（）ABCD【解析】【解答】解：故答案为：B.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.5在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是（）ABCD【解析】【解答】解：对于，随 的增大而减小，对于，当随 的增大而增大，时，与轴交点在轴下方.故答案为：D.6如图，是的中位线，点在上，连接并延长，与的延长线相交于点若，则线段的长为（）ABCD【解析】【解答】解：，是的中位线，故答案为：C.7陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一 图是从正面看到的一个“老碗”图的已形状示意图是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，知，碗深，则的半径为（）AB【解析】【解答】解：设半径CD，是的中点，.故答案为：A.为常数 的图象经过点，其对称轴在轴8.在平面直角坐标系中，二次函数左侧，则该二次函数有（）A最大值B最大值C最小值D最小值【解析】【解答】解：把代入，得，二次函数对称轴在轴左侧，当时，有最小值，故答案为：D.二二、填填空空题题（本本大大题题共共 5 5 小小题题，共，共 15.015.0 分）分）9如图，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点表示的数是【解析】【解答】解：点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等，、互为相反数，点表示，点表示，故答案为：.10如图，正八边形的边长为，对角线、相交于点则线段的长为【解析】【解答】解：连接，正八边形的边长为，四边形是平行四边形，同理可得，故答案为：.11点是菱形的对称中心，【解析】【解答】解：如图，连接，则的度数为 四边形是菱形，故答案为：.和的度数，再通过三角形内角和得到的度数.12如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在 轴正半轴上，点 在边上，若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达 式是，【解析】【解答】解：设四边形是正方形，四边形是矩形，点，在同一个反比例函数的图象上，(舍去)，反比例函数的表达式 为，故答案为：.13如图，在矩形上的动点，且中，是线段，点在边上的动点，连接上，且，若，、分别是边则线段、的长为【解析】【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接，四边形是矩形，点、点关于对称，点在上，即点、三点共线且，四边形是矩形，故答案为：.三三、解解答答题题（本本大大题题共共 1313 小小题题，共，共 81.081.0 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演算演算步步骤骤）14解不等式：【解析】15计算：【解析】16化简：内部求作一点使且【解析】17如图 已知角，请用尺规作图法，在保留作图痕迹，不写作法【解析】，则点在的垂直平分线上，而，故点在的角平分线上，所以点是18如图，在，垂足为，延长至点使在边的垂直平分线与的角平分线的交点.中，过点作上截取，连接求证：【解析】19一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是，这些小球除标有的数字外都相同1从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是 的概率为；2先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小 球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶 数的概率【解析】【解答】解：(1)，故答案为：.(2)本题的易错点在于前后两次摸球时，球的总数没变，借助树状图列出所有可能再求出概率.20小红在一家文具店买了一种大笔记本 个和一种小笔记本 个，共用了元 已知她买的这种大笔记 本的单价比这种小笔记本的单价多 元，求该文具店中这种大笔记本的单价【解析】21一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯 灯杆底部不可到达 的高如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸，小明眼睛到地面的距离，求该景观灯的高参影子的顶端处时，测得点的仰角 为已知爸爸的身高，点、在同一条直线上，考数据：，【解析】22经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径树的主干在地面以上处的直径 越大，树就越高 通是其胸径的一次函数 已知这种树的胸径为时，树高为过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高时，树高为；这种铜的胸径为（1）求与 之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？【解析】(2)直接将 x 值代入表达式求 y 值即可.23某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红 柿的个数 其数据如下：，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：分组频数组内小西红柿的总个数根据以上信息，解答下列问题：1补全频数分布直方图：这个数据的众数是 ；2求这个数据的平均数；3“校园农场“中共有棵这种西红柿植株，请估计这棵西红柿植株上小西缸柿的总个数【解析】(2)小西红柿的总个数除以植株总数的商就是数据的平均数.的垂线，交于点，并与的延长线(3)平均数与植株总数的乘积就是小西红柿的总个数.24如图，内接于，过点作 交于点，作，垂足为，交于点，求线段的长1求证：；2若的半径，【解析】是等腰直角三角形.(2)本题主要考查了相似三角形的判定与性质，先通过圆周角定理求出的边长，再利用相似得到 BM、CM 的边长，然后根据圆周角关系得到是等腰直角三角形，即可得到 BF 的长.25某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案 现把这两个方案中的拱其中，点在 轴上，其中，点在 轴上，门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好的面积记为，点、在抛物线上，边在框架的粗细忽略不计 方案一中，矩形框架上；方案二中，矩形框架的面积时，记为，点，在抛物线上，边在上 现知，小华已正确求出方案二中，当，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：1求方案一中抛物线的函数表达式；2在方案一中，当时，求矩形框架【解析】的面积并比较，的大小(2)本题考查的是二次函数的实际应用，先利用高求出函数中对应点的横坐标，再求面积比较大小.26（1）如图，在中，若的半径为 ，点在上，点在上，连接，求线段的最小值；处是该市（2）如图所示，五边形的一个交通枢纽 已知：根据新是某市工业新区的外环路，新区管委会在点处，点，区域内 含边界 修一个半径为的圆型环道；过圆区的自然环境及实际需求，现要在矩形心，作，垂足为，与交于点连接，点在上，连接其中，线段、之和最短的情况下，使所修道路最短，试求及是要修的三条道路，要在所修迅路、此时环道的圆心到的距离的长【解析】(2)先通过平移与三角形的三边关系可以得知，当 B、O、E 三点共线时，BN、EP 之和最短.而圆心 O 越接近点 B，则线段 OM 的长度也越短，故圆与 DF 相切时，OM 有最小值.最后，利用相似比和勾股定理求解 即可.陕陕西西省省 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷（B B 卷卷）一一、选选择择题题（本本大大题题共共 8 8 小小题题，共，共 24.024.0 分分。在在每每小小题题列列出出的的选项选项中中，选选出出符符合合题题目目的的一一项项）1计算：（）AB【解析】【解答】解：|-17|=17.CD故答案为：A.2如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（）A三角形B正方形C扇形D圆【解析】【解答】解：沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是扇形.故答案为：C.3如图，直线，点在 上，垂足为若，则的度数为（）ABCD【解析】【解答】解：过点 B 作 BDl1，ABl3，4+5=90，l1l2，BDl1l2，3+4=180，5=2，1=3=138，4=180-138=42，5=90-42=48，2=48.故答案为：D.1，利用垂直的定义可知4+5=90，利用平行线公理及其推论，可证得 BDl1l2，利用平行线的性质 可证得3+4=180，5=2，可求出4，5 的度数，即可得到2 的度数.4计算：（）ABCD【解析】【解答】解：故答案为：C.5在平面直角坐标系中，直线长度后，与 轴交于点若点与为常数 与 轴交于点，将该直线沿 轴向左平移 个单位关于原点对称，则的值为（）ABCD【解析】【解答】解：直线为常数 与 轴交于点，当 y=0 时，-x+m=0解之：x=m，点 A（m，0），将该直线沿 轴向左平移 个单位长度后，与 轴交于点平移后的函数解析式为 y=-（x+6）+m=-x-6+m，当 y=0 时，-x-6+m=0解之：x=m-6，点 A（m-6，0）点 A 和点 A关于原点对称，m-6+m=0，解之：m=3.故答案为：B.6如图，在（）的网格中，每个小正方形的边长均为若点，都在格点上，则的值为ABCD【解析】【解答】解：连接 AD，AB2=12+52=26，AD2=22+22=8，BD2=32+32=18，AD2+BD2=8+18=26，AD2+BD2=AB2，ADB=90，故答案为：A.2+BD2=AB2，再利用勾股定理的逆定理可证得ADB=90，然后利用锐角三角函数的定义可求出 sinB 的值.7如图，是的外接圆，过点作的垂线交于点，连接，则的度 数为（）ABCD【解析】【解答】解：连接 OB，ODBC，A=BOD=72，BO=OD，D=OBD=（180-BOD）=（180-72）=54.故答案为：B.，利用圆周角定理可求出BOD 的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理 求出D 的度数.8如表中列出的是一个二次函数的自变量 与函数的几组对应值：则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）A.图象的顶点在第一象限B.有最小值C.图象与 轴的一个交点是D.图象开口向下【解析】【解答】解：设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c，根据题意得解之：此函数解析式为 y=x2-4x-5=（x-2）2-9，A、顶点坐标为（2，-9），顶点在第四象限，故 A 不符合题意；B、a=10，抛物线的开口向上，当 x=2 时 y 的最小值为-9，故 B 不符合题意；C、当 y=0 时，x2-4x-5=0，解之：x2=5，x2=-1，图象与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0），故 C 符合题意；D、抛物线的开口向上，故 D 不符合题意.故答案为：C.二二、填填空空题题（本本大大题题共共 5 5 小小题题，共，共 15.015.0 分）分）9在实数，中，最小的无理数是【解析】【解答】解：无理数有，最小的无理数是.故答案为：.10分解因式：【解析】【解答】原式11如图所示，是工人师傅用边长均为 的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设 若将一块边长为 的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数 是【解析】【解答】解：正三角形和正方形的内角分别为 60