统计建模与数据分析实验报告
成绩： 江苏师范大学数学与统计学院实 验 报 告课程：统计建模与数据分析班级： 10数41 姓名： 汤蓉蓉 学号： 10214012 教师： 朱 元 泽 实验一：预测精度测定与预测评价实验目的与要求：能够综合应用一些统计预测方法解决实际问题。实验内容：问题：对下表数据，选择几种不同方法进行预测，并比较其精度。某商品销售量历年资料（单位：万件）年份200120022003200420052006200720082009201020112012销量101213161615161715141314解：（1） 根据MINITAB得到如下的预测表格 根据所给数据，用计算器依次算出预测值，误差，绝对误差，相对误差的绝对值和误差的平方。年份销量预测误差相对误差的绝对值误差平方2001102002121020.16666742003131210.07692312004161330.187592005161600020061516-10.06666712007161510.062512008171610.058824120091517-20.133333420101415-10.071429120111314-10.07692312012141310.0714291（2）根据MINITABZ中的趋势分析法得到如下结果：步骤为：1.做散点图 2.时间序列趋势分析二次曲线 3.确认，得出如下结果得出的预测结果为周期 预测13 11.068214 9.187115 7.007716 4.530217 1.7545综上两种方法，为了比较它们的精度，计算出如下的数据平均绝对误差的公式为： 平均相对误差绝对值的公式为： 方法一的结果为：MAD=1.6667 MAPE=0.08101方法二的结果为：MAD=0.73119 MAPE=5.06331因此，方法一的结果更加精确。实验二：风险决策的敏感性分析实验目的与要求：能够掌握风险决策的敏感性分析方法。实验内容：问题：某决策问题由以下损益值表示，试进行敏感性分析。单位：万元决策方案自然状态8050658530100解：由上表可知，当以等概率为标准时，各行动方案的期望值如下：设和分别代表自然状态和问题出现的概率，因为,所以只设一个未知数就可以。这时，三个行动方案的期望损益费用分别为：方案 方案 方案 如果选中方案d1，说明方案d1的期望损益值低于方案d2和d3，所以满足一下的条件： 解上述方程，得： 。用同样的方法可求得选中方案d2的条件是 ，选中d3的条件是 。如图所示：100.7方案d3方案d2方案d1P2P10.3实验三：风险型决策方法实验目的与要求：熟练掌握利用决策树进行风险型决策的方法。实验内容：问题：某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，以后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元；销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元；销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年，试进行决策分析。解：根据题意，共有两个方案，现计算10年期损益期望值如下：方案一：建大厂（投资700万元）（万元）方案二：先建小厂（投资300万元）建小厂销路差的话就不扩建，不扩建10年可得利润600万元；销路好的话就扩建（投资400万元），此时的损益期望为又扩建前有销路好坏的可能性，故方案二的损益期望为（万元）根据计算结果画出决策树如下图所示： 1350 销路好（0.7） 210012365建大厂650 销路差（0.3） -400695.5 1295 1295 销路好（0.9） 1470 销路好 扩建后 0.7 销路差（0.1） -280 建小厂695.5 销路差 600 0.3 由决策树可以看出，方案二的损益期望值大于方案一的，故选择方案一进行生产。实验四：利用边际分析法进行决策分析实验目的与要求：熟练掌握边际分析法。实验内容：问题：某商店某商品在过去100天内每日销售量和销售日数的观察资料如下表所示：每日销售量（件）销售日数1011121314525402010合计100该商品如当天售出，可获利润30元件；如当天售不出，将发生亏损20元件。试用边际分析法进行决策分析。解：当我们分析该店进货安排多少箱为佳时，从边际分析入手，就是要考虑到，每增加进货一箱，都存在两种可能：当天顺利售出或未能售出。顺利售出可以多得利润30元，即边际利润，用MP表示。未能售出将会蒙受损失20元，用ML表示。进货没增加一箱后能否售出是根据市场需要而定的。在风险情况下，市场需要状况又只能以销售概率表示。这里的决策标准仍然是期望值，但要求将期望边际利润与期望边际成本进行比较，若前者大于后者，说明有利可图的可能性大，应当进货，否则，不应当进货。我们得到入校的表格：该种商品销售量累计销售概率表日销售量销售概率累计概率100.050.05110.250.3120.40.7130.20.9140.11以P表示当天能够顺利销售出去的最后一箱的累计概率，则最后一箱不能销售出去的累计概率是1-P。按照边际分析，确定的最佳进货方法是：令能够顺利售出的边际利润，即,等于不能售出的期望边际损失，即.根据这种均等关系确定的累计概率P，称为转折概率，然后从累计概率表中找出与转折概率P想对应的销售量，这个销售量就是最佳的进货量，这时可以获得最大期望利润。转折概率P的计算公式可以由上述等式关系关系换项整理得出：因为： 所以： 由于本题中MP=30，ML=20，则求出的转折利率P为 计算出转折概率后，对上表进行观察，但表中无累计概率为0.4，但由于介于0.3和0.7之间，即最佳进货量在11到12件之间。最佳进货量进货量累计销售概率期望边际利润比较关系期望边际损失110.927>18120.721>1411.750.412=12130.39<14因此最佳进货量为12件。实验五：马尔科夫决策方法实验目的与要求：熟练掌握马尔科夫决策方法的应用步骤。实验内容：问题：有A、B、C三个公司生产某种产品，在市场上销售。由于服务态度、产品质量及广告宣传等因素的不同和变化，近期客户的流动情况如表2所示。表2各公司某产品客户游动情况（单位：户）公司7月1日客户得到失去8月1日客户自A自B自C于A于B于CABC200500300202035152520352520202015220490290请根据表1的资料，建立得失的转移概率矩阵，并求出稳定状态下市场占有率。解：实验六：贝叶斯决策方法实验目的与要求：熟练掌握贝叶斯决策方法。实验内容：问题：某决策问题由以下损益值表表示：单位：万元决策方案自然状态100400300200以、表示市场调查结果的两种状态，根据历史资料，可得出以下概率值：要求：计算和。计算后验概率，和。计算市场调查信息的价值。应用决策树法进行决策分析。做后验分析。解：实验七：层次分析法建模实验目的与要求：熟练掌握层次分析法的原理和应用。实验内容：问题1：简述层次分析法。解：问题2：某企业在进行企业目标决策时，确定其企业目标分为两类，即经济目标和非经济目标。并具体将其目标分为目标、目标、目标和目标（如年利润增长10%，每年全国各地新开分支机构5家，职工年收入年增20%，提高企业形象等），并制定了三项具体政策方案，如图1所示。企业目标经济目标经济目标目标目标目标目标政策甲政策丙政策乙图1企业目标决策的政策选择的目标体系请根据教材的分析数据，从中选择一种政策加以实施。解：
