高考数学文科一轮总复习 第11篇 第3节 合情推理与演绎推理
+2019年数学高考教学资料+第十一篇第3节 一、选择题1推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()ABCD和解析：由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论故选B.答案：B2(2014河南焦作二模)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；若“a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()A0B1C2D3解析：正确，错误，因为两个复数如果不是实数，不能比较大小故选C.答案：C3(2014上海闸北二模)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1B2nC.Dn2n1解析：1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.答案：C4定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是()AB*D，A*DBB*D，A*CCB*C，A*DDC*D，A*D解析：观察图形及对应运算分析可知，基本元素为A|，B，C，D，从而可知图(a)对应B*D，图(b)对应A*C.故选B.答案：B5已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()A(7,5)B(5,7)C(2,10)D(10,1)解析：依题意，由和相同的整数对分为一组不难得知，第n组整数对的和为n1，且有n个整数对这样前n组一共有个整数对注意到<60<.因此第60个整数对处于第11组的第5个位置，可得为(5,7)故选B.答案：B6对于a、b(0，)，ab2(大前提)，x2(小前提)，所以x2(结论)以上推理过程中的错误为()A小前提B大前提C结论D无错误解析：大前提是a，b(0，)，ab2，要求a、b都是正数；x2是小前提，没写出x的取值范围，因此本题中的小前提有错误故选A.答案：A二、填空题7(2014山东实验中学一模)以下是对命题“若两个正实数a1，a2满足aa1，则a1a2”的证明过程：证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数满足aaa1时，你能得到的结论为_(不必证明)解析：由题意可构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，因对一切实数x，恒有f(x)0，所以4(a1a2an)24n0，即a1a2an.答案：a1a2an8(2014山东莱芜模拟)容易计算2×510,22×551210,222×555123210,2222×555512343210.根据此规律猜想所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为_解析：由2×5,22×55,222×555的结果可知 的结果共18位，个位为0，其他数位从左向右为连续的自然数且左右对称，即123456789876543210，所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为898.答案：8989(2014江西师大附中模拟)若数轴上不同的两点A，B分别与实数x1，x2对应，则线段AB的中点M与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点A，B，C分别与二元实数对(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)对应，则ABC的重心G与_对应解析：由类比推理得，若平面上不共线的三点A，B，C分别与二元实数对(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)对应，则ABC的重心G与对应答案：10观察下列几个三角恒等式tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°1；tan 5°tan 100°tan 100°tan(15°)tan(15°)tan 5°1；tan 13°tan 35°tan 35°tan 42°tan 42°tan 13°1.一般地，若tan ，tan ，tan 都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为_解析：所给三角恒等式都为tan tan tan tan tan tan 1的结构形式，且、之间满足90°，所以可猜想当90°时，tan tan tan tan tan tan 1.答案：当90°时，tan tan tan tan tan tan 1三、解答题11在锐角三角形ABC中，求证：sin Asin Bsin C>cos Acos Bcos C.证明：ABC为锐角三角形，AB>，A>B，ysin x在上是增函数，sin A>sincos B，同理可得sin B>cos C，sin C>cos A，sin Asin Bsin C>cos Acos Bcos C.12已知函数f(x)，(1)分别求f(2)f，f(3)f，f(4)f的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f(1)f(2)f(3)f(2014)fff.解：(1)f(x)，f(2)f1，同理可得f(3)f1，f(4)f1.(2)由(1)猜想f(x)f1，证明：f(x)f1.(3)f(1)f(2)f(3)f(2014)ffff(1)2012.高考数学复习精品高考数学复习精品
