河北省秦皇岛市2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析

一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（）A，B. ，C. ，D. ，3. 已知，则为（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 奇偶性与有关4. 下列函数中，值域为的是（）A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 7. 已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 某同学解关于不等式时，因弄错了常数的符号，解得其解集为，则不等式的解集为（）AB. C. D. 9. 负实数，满足，则的最小值为（）A. 1B. 0C. D. 10. 已知定义在上的函数满足，且当时，给出以下四个结论：；可能是偶函数；在上一定存在最大值；的解集为其中正确的结论为（）A. B. C. D. 二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 下列说法正确的有（）A. 函数的单调递增区间为B. “”是“”必要条件C. “”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件D. 已知集合，全集，若，则实数的取值集合为13. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，当时，；则下列选项成立的是（）A. B. 若，则C. 若，则D. ，使得14. 已知为正实数，且，则（）A. 的最大值为B. 的最小值为C. 的最小值为D. 的最小值为三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）15. 已知幂函数的图象是轴对称图形，则实数_16. 已知函数为奇函数，则_17. 若函数在区间上单调，则实数的取值范围是_.18. 若当（）时，函数是单调函数，且值域为则称区间为函数的“域同区间”若函数存在域同区间，则实数m的取值范围为_四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 设：；：.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求当时，函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.21 已知函数满足，且（1）求函数的解析式；（2）若在0,2上的最大值为2，求实数的值22. 某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量x低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元；当年销售量x不低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元（1）写出年利润y万元关于年销售量x万部的函数解析式；（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润23. 已知函数是定义域为的奇函数，且满足（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明;（2）已知，且，若，证明：2023级高一第一学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】又故选B；【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算；【突破】：画韦恩氏图，数形结合；2. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“，”的否定是，.故选：C.3. 已知，则为（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 奇偶性与有关【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义判断即可.【详解】函数的定义域为，函数偶函数.故选：B4. 下列函数中，值域为的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据的取值范围，即可判断ABC；对于函数，可得关于的方程有解，得，即可得出y的范围，即可判断D.【详解】解：对于函数，由于，则，故它的值域不是，故A不满足题意；对于函数，由于，则，故它的值域不是，故B不满足题意；对于函数，由于，则，故它的值域不是，故C不满足题意；对于函数，可得关于的方程有解，可以取任意实数，即，故D满足条件.故选：D.5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由函数的定义域求出的定义域，再由可得答案.【详解】因为函数的定义域为，所以满足，即，又函数有意义，得，解得，所以函数的定义域为.故选：C6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意知，不等式的解集为，即为不等式在上恒成立，当时，即时，不等式恒成立，满足题意；当时，即时，则满足，即，解得，综上可得，实数的取值范围是.故选：B.7. 已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】二次函数的对称轴为，因为函数是R上的减函数，所以有.故选：C.8. 某同学解关于不等式时，因弄错了常数的符号，解得其解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用根与系数关系、一元二次不等式的解求得的关系式，进而求得不等式的解集.【详解】由题意可知，且，所以，所以化为，解得.故选：C9. 负实数，满足，则最小值为（）A. 1B. 0C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知条件消参 ,再应用基本不等式求解即可【详解】根据题意有，故，当且仅当，时取等号故选：10. 已知定义在上的函数满足，且当时，给出以下四个结论：；可能是偶函数；在上一定存在最大值；的解集为其中正确的结论为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，即可判断；令，结合奇偶性得定义即可判断；设，结合当时，判断出函数的单调性，即可判断.【详解】对于，令，则，所以，故正确；对于，令，则，所以，所以为奇函数，又当时，所以不是常函数，不可能是偶函数，故错误；对于，设，则，则，所以，所以是减函数，所以在上一定存在最大值，故错误；对于，因为为减函数，由，得，解得，所以的解集为，故正确.故选：C.二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】BC【解析】【分析】根据二次函数性质可确定其最小值为，由可求得，由此根据值域可确定函数定义域，即可求解.【详解】因为为开口方向向上，对称轴为的二次函数，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，令，解得，故要想在上的值域为，则要，结合选项知，实数的值可以是2和3.故选：BC12. 下列说法正确的有（）A. 函数的单调递增区间为B. “”是“”的必要条件C. “”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件D. 已知集合，全集，若，则实数的取值集合为【答案】CD【解析】【分析】根据复合函数的单调性判断A，根据必要条件及特例法判断B，根据一元二次方程异号根的充要条件判断C，根据集合运算得，然后分类讨论求解参数判断D.【详解】对于A，令，解得，故函数定义域为，其中，故在上单调递增，在上单调递减，其中在上单调递增，由复合函数单调性可知，的单调递增区间为，A错误；对于B，若，不一定得到，例如：，故“”不是“”的必要条件，B错误；对于C，有一正一负根，则需要满足，故“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，C正确；对于D，要使，进一步可得，故当时，显然满足，此时，当时，此时，解得，符合题意，当时，此时，解得，符合题意，综上可知实数的集合为，故D正确.故选：CD13. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，当时，；则下列选项成立的是（）A. B. 若，则C. 若，则D. ，使得【答案】BCD【解析】【分析】根据题意可函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，作出大致函数图象，结合图象逐一判断即可【详解】解；因为函数定义在上的函数，所以由：，所以函数为偶函数，又因为由知：，当时，所以函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，又因为，所以，作出函数的大致图象，如图所示：对于A：因为函数在上单调递减，因此，故A错误；对于B：因为定义在上的偶函数在上单调递增且连续，且，所以，即，解得，即，故B正确；对于C、因为，因为函数为偶函数，在单调递增，所以由或，解得或，即，因此C正确；对于D、由C知是函数的最小值，因此，使得，因此D正确，故选：BCD14. 已知为正实数，且，则（）A. 的最大值为B. 的最小值为C. 的最小值为D. 的最小值为【答案】BC【解析】【分析】因为为正实数，由，得，然后对条件进行配凑变形，利用基本不等式对选项一一分析即可确定答案.【详解】A选项，因为为正实数，则，令，则，解得，所以，即，即，当且仅当即时等号成立，故的最大值为，A错误；B选项，由，得，则，所以，当且仅当，即时等号成立，此时取得最小值，B正确；选项C，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为，即C正确；选项D，当且仅当，即，时，等号成立，此时取得最小值，D错误故选：BC三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）15. 已知幂函数的图象是轴对称图形，则实数_【答案】2【解析】【分析】根据幂函数定义可知，求解后根据函数对称性验证即可.【详解】因为是幂函数，所以，即，解得或，当时，为奇函数，不满足题意；当时，的图象关于y轴对称，满足题意.所以，.故答案为：216. 已知函数为奇函数，则_【答案】4【解析】【分析】计算出，根据函数奇偶性得到，从而得到.【详解】由题可得，因为为奇函数，所以，即，解得.故答案为：417. 若函数在区间上单调，则实