2018年高考模拟试卷数学卷
2018年高考模拟试卷数学卷(时间120分钟满分150分)参考公式:如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A,B相互独立，那么P(A,B)=P(A)P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=C：pk(1_p)i(k=0,1,2,，n).球的表面积公式S=4nR2,其中R表示球的半径.球的体积公式V=4nR3,其中R表示球的半径.3柱体的体积公式V=Sh,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.1一锥体的体积公式V=1Sh,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.3台体的体积公式v=1h(S+JSS；+S2),其中S,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高.3选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若i是虚数单位，复数z满足(1i)z=1,则|2z3|=()A.乖B.4C.那D.币2 .已知条件p：xW1,条件q：1<1,则q是p成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3 .已知f(犬)二五fsinx+cciw(xWR),函数y=f(x+(j)的图象关于(0,0)对称，贝U巾的值可以是()A.-B.C.-D.63364.若直线xcos0+ysin0-1=0与圆(x-cos0)2+(yT)2=上相切，且0为锐角，则这条直线16的斜率是()A.屈B.-亚C.6D.如335 .若mn为两条不重合的直线，a、3为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是()若mn都平行于平面a,则mn一定不是相交直线；若mn都垂直于平面a,则mn一定是平行直线；已知a、3互相垂直，mn互相垂直，若mla,则n，3；mn在平面a内的射影互相垂直，则mn互相垂直.A.1B.2C.3D.46 .设班=(1,乂),0§=9,1),05=(土,0)田：>0Q：>0,0为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+_2ab的最小值是()A.2B.4C.6D.87 .将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为()A.50B.80C.120D.140228 .已知R、F2分别是双曲线工-J1(a>0,b>0)的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线a2b2段AF2的垂直平分线交双曲线与P,且|PF1|二3|PF2|,则该双曲线的离心率是()A.加B.gC.F旧D229 .已知f(x)=x2+3x,若|xa|W1,则下列不等式一定成立的是()A.|f(x)f(a)|w31a|+3B.|f(x)f(a)|w21a|+4C.|f(x)-f(a)|<|a|+5D.|f(x)f(a)|W2(|a|+1)210.如图，棱长为4的正方体ABCDABCD,点A在平面a内，平面ABCD平面a所成的二面角为30°,则顶点C到平面”的距离的最大值是()A.2(2+啦)B.2(m+啦)C.2(#+1)D,2(2+1)非选择题部分、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.设全集集U=R集合M=x|2WxW2,N=x|y=JY,那么MPN=CUN=12 .一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为表面积为.13 .已知an为等差数列，若ai+a5+a9=8Tt,则前9项的和&二cos(a3+a7)的值为.14.袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球.若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2次红球的概率为;若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数X的期望为x-4y+3W015.已知变量x,y满足ix+y-4<0,屋1,x2+y2-y的取值范围为xyaa>b16.设maxa,b=i,ba<b已知x,yCR,n=6,则F=max|x24y+m,|y22x+n|的最小值为17.已知函数f(x)=x2-x-x(x<0),g(x)=x2+bx2(x>0),bCR若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A,B'两点关于y轴对称，则b的取值范围为三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或，M算步骤.)18.(本题满分14分)在AABC中，a,b,c分别是/A,/B,2C的对边长，已知a,b,c成等比数歹U,且aC2=acbc,求/A的大小及bsinB的值.19 .(本题满分15分)如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCM菱形，PAa平面ABCD/ABC=60,E,F分别是BC,PC的中点。(1) 证明：A已平面PAD啦(2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为之，求二面角E-AF-C的余弦值.20 .(本题满分15分)设函数f(x)=巾x+小+x.(1)求函数f(x)的值域；(2)当实数xC0,1,证明：f(x)W2；x2.21 .(本题满分15分)在平面直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCDAB的中点为o,AD_LAB,AD/BC,AB=4,BC=3,AD=1,以A,B为焦点的椭圆经过点C.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点E(0,1),问是否存在直线l与椭圆交于MN不同两点且|MEf=|NEf,若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.22.(本题满分15分)已知数列an满足a1=1,an+1an=%(nCN).rEan+2an(1)证明：v=nr；(2)证明：2(gT+%+n+1an+2*2018年高考模拟试卷数学卷参考答案与评分标准、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题单空题每题4分，共36分）题号12345678910答案BBAAADBCBB3分711.311.-2,1,（1,+叼12.,+242+62213. 24 元,214.710115.”三、解答题（本大题共18. （14 分）16.117.5+45<b<15小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或，M算步骤.）解：（1）;abc,成等比数列二b2=ac又aC-2=ac-bc,2,2,2bcab-c，在&ABC中，由余弦定理得222八bc-abc1cosA=二一2bc2bc2(2)在AABC中，由正弦定理得 sin Bbsin A10分bsin Bb2 sin60ca3= sin60 =214分19. (15 分)(1)证明：由四边形 ABC的菱形，/ ABC=60,可得 ABC为正三角形。因为 E为BC的中点,所以 AE! BC又 BC/ AD,因此 AE± AD因为PAL平面 ABCQ AEU平面 ABCD所以PA!AE而P蛇平面PAR Ag 平面PAD且PAA AD=A 所以 AEX平面 PAD(2)法一：设 AB=2, H为PD上任意一点，连接 AH, EH由(1)知AEX平面PAD则/ EHA为EH与平面PAD所成角，在RtEAH 中，AE=#当AH最短时，/ EHA最大，即当 AHL PD时，/ EHA最大 8分此 时 tanAE _ W #EHA/出 AH 2 ,因此AH就又AD=2,所以/ ADH=45 ,所以 PA=2因为PAL平面 ABCQ PF 平面PAG 所以平面 PAC，平面 ABCDfct E作 EOLAC于0,则EOL平面 PAC过。作OS! AF于S,连接ES,则/ ESO为二面角E-AF-C的平面角,11分在 RtAOE中，EO=AE sin30 °,AO=AE cos30 °3=2 ,又F是PC的中点，在RtASO,SO=AO13分在RtESO中，cos/ESO=LA,入、15即所求二面角的余弦值为515分5法二：取CD中点G,以A为原点，ARAGAP为x,y,z轴建立直角坐标系，设AB=2则A(0,0),C(1,V3,0),E(-,3,0),F(,i!,1)8分2222可求得面AEF的法向量m二(1,J3,1),11分0,面AFC的法向量n=(3,<3,0),14分15.cos:二m,n=520.(15分)15分解函数f(x)的定义域是1,1,(xjix-yiTx(x)27'当f'(x)>0时，解得1<x<0,当f'(x)<0时，解得0vx<1,.f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，4分f(x)min=f(1)=f(-1)=2,f(x)max=f(0)=2,7分，函数f(x)的值域为h/2,2.(2)证明：设h(x)=5x+>1+x+；x22,xC0,1,h(0)=0,11111h(x)=2(1x)2+2(1+x)2+2x1一2I2x”G产)10分、1x2(y/1+x+中=)=小x24+2/1-x2<2,h'(x)<0.h(x)在(0,1)上单调递减，13分又h(0)=0,h(x)<h(0)=0,1.f(x)<2-4x2.15分21. (15分)2解：(1)连接AC依题意设椭圆的标准方程为三十a2y2=1(a >b>0),在 RtABC 中，AB=4, BC=3, b29分AC=5.CA+CB=5+3=2a,即a=4.又2 c=4,c=2,从而 b = a a c c= 273 . 椭圆的标准方程为2x6h1.+1r(2)由题意知，当直线l与x轴垂直时，不满足|ME=|NE，当直线l与x轴平行时,|ME=|NE显然成立，此时k=0.当直线l的斜率存在，且不等于零时，设直线l的方程为y=kx+m(k#0).y=kxm由2v2消去y得x-L=11612(34k2)x28kmx4m2。48=0一 2 一 216k12m.2222二64km-4(34k)(4m-48)0令M(xi.yi).N(X272).MN的中点为F(m9).则x。=x12x2=§：4m2)0=k
