2024年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（二）（理科）

2024年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（二）（理科）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X的期望为ABCD2已知是虚数单位，若复数满足：，则复数ABCD3若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率ABCD4已知函数的导函数为，且满足，则A BCD5若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有A 10种B15种C 16种D20种6设是函数的导函数，的图像如右图所示，则的图像最有可能的是A B C D 7已知的分布列为：1设，则Y的期望A 3 B 1C 0 D48设，若，则展开式中系数最大项是ABCD9若的定义域为，恒成立，则解集为ABCD10已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与C相交于两点，则ABD的面积的取值范围为ABCD11已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是ABC D12袋中装有编号分别为1，2，3，2n的个小球，现将袋中的小球分给三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入盒子，否则就放入盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是A盒中编号为奇数的小球与盒中编号为偶数的小球一样多B盒中编号为偶数的小球不多于盒中编号为偶数的小球C盒中编号为偶数的小球与盒中编号为奇数的小球一样多D盒中编号为奇数的小球多于盒中编号为奇数的小球二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14的展开式中的系数为_(用数字作答)15如图，圆内的正弦曲线，与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机向圆内投一个点， 记表示事件“点落在一象限”，表示事件“点落在区域内”，则概率_16直线分别是函数图象上点处的切线，垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则PAB的面积为_三、解答题：本题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）分别根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）右焦点为，离心率；（2）实轴长为4的等轴双曲线18.（12分）已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售（1）求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望19.（12分）已知函数 （1）若是的一个极值点，求值及的单调区间；（2）当时，求在区间上的最值20.（12分）及格不及格合计很少使用手机20626经常使用手机101424合计302050当今信息时代，众多高中生也配上了手机某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的列联表：（1）判断是否有的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？（2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为，且 ，若，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记为两人中解出此题的人数，若的数学期望，问两人是否适合结为“学习师徒”？参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63521.（12分）已知抛物线焦点为，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足.（1）求；（2）若直线交轴于点，求实数的取值范围22.（12分）已知函数（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；（2）求证：理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.B9. D 10.B 11.C 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1314. 2015. 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17（10分）解析：（1）因为右焦点为，所以双曲线焦点在轴上，且， 又离心率，所以， 所以所求双曲线的标准方程为： .5分（2）因为实轴长为4，所以，即， 所以由等轴双曲线得， 当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为：，8分 当焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为： 10分18（12分）解析：（1）记审核过程中只进行两道程序就停止审核为事件，事件发生的概率4分（2）的可能取值为0，1，2，3一部手机通过三道审核可以出厂的概率为，6分；所以的分布列为：012310分数学期望.12分19 （12分）解析：函数的定义域为（1）由题，所以由是函数的一个极值点得，解得，3分此时所以，当时，；当时，即函数在单调递增；在单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.6分（2）因为，所以，所以，当或时，；当时，所以函数的单调递增区间为和；单调递减区间为，又，所以在递减，在递增，9分所以的最小值，10分又，及，所以的最大值为.12分20（12分）解析：（1）由列联表可得：，所以，有的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响.6分（2）依题：解出此题的人数可能取值为0,1,2，可得分布列为0129分所以，又，所以，10分且，所以二人适合结为“学习师徒”.12分21 （12分）解析：设由抛物线得焦点坐标为，所以，,所以由得，3分（1）抛物线的准线方程为， 由抛物线定义得：，所以.5分（2）显然直线斜率存在，设为，则直线方程为，联立消去得，所以，即. .且，所以，7分代入式子得又点也在抛物线上，所以，即.9分由，及可解得即，10分又当时，直线过点，此时三点共线，由得与共线，即点也在直线上，此时点必与之一重合，不满足点为该抛物线上不同的三点，所以，所以实数的取值范围为.12分22（12分）解析：函数的定义域为（1）由题有在区间上恒成立，3分所以，又在区间上递减，所以，即实数的取值范围为5分（2）取，由(1)有在区间上递增，所以，当时，即，8分因为，所以，即，10分所以：，.，所以：，即，得证12分