2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）（理科）

2024年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（2）已知复数满足，则的虚部是（A） （B） （C） （D）（3）已知向量，若-与垂直，则|等于（A）1 （B） （C） （D）3（4）设，则 （A） （B） （C） （D） （5）已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（6）函数的图象如右图，则的一组可能值为（A） （B） （C） （D）（7）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 开始否是结束输出（A）（B） （C） （D）（8）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（A）（B）（C）（D）（9）在一个样本容量为的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积和的，则中间这组的频数为（A）（B）（C）（D）（10）祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体.的体积相等，在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（11）圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）（12）若函数的图象与的图象至少有12个交点，则的取值范围是（A） （B）（C）（D）第卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）（13）已知，则 .（14）某企业在2017年2月份引入高新技术，预计“用10个月的时间实现产量比2017年1月的产量翻一番”的指标按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率满足的关系式，依次为甲：；乙：；丙：，其中关系式正确的是 .（15）已知点满足，则其落在区域的概率等于 （16）为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）已知向量，设（）求函数的解析式及单调增区间；（）在中，分别为角的对边，且，求的面积（18）（本小题满分12分）已知数列满足：（），数列满足：.（）求数列的前项和；（）判断数列是否为等比数列，并加以说明.（19）（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数之和求随机变量的分布列及数学期望（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由（21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有两定点和两动点，且，直线与直线交点轨迹为曲线（）求曲线的方程； （）若直线分别与直线交于，在曲线上是否存在点，使得的面积是面积的4倍，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由(22)（本小题满分12分）已知函数（）若,求在点处的切线方程；（）求的单调区间； （）求证：不等式对一切的恒成立高二理科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。题号123456789101112答案C D C ABD ACCB A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 丙 15. 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17. （本小题满分10分）解：（）(3分)，由 ，可得，.所以函数的单调递增区间为， (5分).（），(7分).由得，(10分).18.（本小题满分12分）解：（）由知当时，数列是首项为2，公差为1的等差数列，所以(2分).当时，数列是首项为7，公差为1的等差数列，.从而 (6分)（）当时，为1，-1，1，-1，1，-1，1，是等比数列（8分）.当时，所以，是等比数列，其首项为，与前7项一致，所以数列是等比数列(12分). 19.（本小题满分12分）解：（）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为 (4分).（）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得(6分)由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35，因而的分布列为：2930313233343501010202020101(12分). 20.（本小题满分12分）解：（）设中点为，连结，因为/，且，所以/且，所以四边形为平行四边形，所以/，且因为正方形，所以/，所以/，且，所以四边形为平行四边形，所以/因为平面，平面，所以/平面(4分)（）如图，建立空间坐标系，则，所以， 设平面的一个法向量为，所以令，则，所以 设与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值是(8分)（）假设存在点满足题意，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以因为平面平面，所以，即，所以， 故存在点满足题意，且(12分)21. （本小题满分12分）解：（）因为，所以，设直线的方程为，直线的方程为，所以（5分）.（）假设存在则有 ，所以，所以(8分).设，则,或所以存在这样的点，它的横坐标为或(12分)22. （本小题满分12分）解：（）时，所以，又，所以切线方程为(4分).（）的定义域为，若，在上单调递增(6分)，若，则当时，在单调递减当时，在单调递增(8分)（）等价于，令，则，由（）知，当时，即，所以，则在上单调递增，所以，即成立（12分）.第 11 页 (共 11 页)