2024年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（七）（理科）

2024年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（七）（理科）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是（）Ax，yR，若x+y0，则x1且y1B命题“xR，使得x2+2x+30”的否定是“xR，都有x2+2x+30”CaR，“1”是“a1”的必要不充分条件D“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题2设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A1BCD3设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=p，则P（10）等于（）A pB1pC12pDp4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A若m，m，=n，则mnB若，m，n，则mnC若，=m，则mD若，m，则m5设等差数列an满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）ABS24CS25DS266如图是一个算法流程图，则输出的x值为（）A95B47C23D117二项式的展开式中所有项二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a的值为（）A2B±1C1D18设函数f（x）=x（lnxax）（aR）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）ABCD9若双曲线M：（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）ABCD510如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（）A2BC3D411已知函数f（x）=2cos22x2，给出下列命题：R，f（x+）为奇函数；（0，），f（x）=f（x+2）对xR恒成立；x1，x2R，若|f（x1）f（x2）|=2，则|x1x2|的最小值为；x1，x2R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=k（kZ）其中的真命题有（）ABCD12已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）ABC2D13已知函数f（x）=，方程f2（x）af（x）+b=0（b0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A6，11B3，11C（6，11）D（3，11）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案直接答在答题纸上14从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 （用数字作答）15点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xy+m0恒成立，则m的取值范围是 16已知在RtAOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且BOC=90°；设，则x+y的取值范围 17设A（n）表示正整数n的个位数，an=A（n2）A（n），A为数列an的前202项和，函数f（x）=exe+1，若函数g（x）满足fg（x）=1，且bn=g（n）（nN*），则数列bn的前n项和为 三、解答题：本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已知函数f（x）=sin（2x+）cos2x（1）求f（x）的最小正周期及x，时f（x）的值域；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，SABC=，c=2，f（C+）=求a，b的值19已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*）（1）求证：+为等比数列，并求an的通项公式an；（2）数列bn满足bn=（3n1）an，求数列bn的前n项和Tn20如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=AD=2（）证明：平面PAD平面ABFE；（）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是21某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y2”的概率22如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直线y=kx+m（k0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|（）求椭圆E的离心率；（）若m0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2，求的取值范围23已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2，a0（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间（1，0）有唯一零点x0，证明：24已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2，）（）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求PAB的面积参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是（）Ax，yR，若x+y0，则x1且y1B命题“xR，使得x2+2x+30”的否定是“xR，都有x2+2x+30”CaR，“1”是“a1”的必要不充分条件D“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，判断原命题逆否命题的真假，可判断；B，写出原命题的否定，可判断；C，根据充要条件的定义，可判断D，写出原命题的逆命题，可判断【解答】解：对于A，x，yR，若x+y0，则x1且y1的逆否命题为：x，yR，若x=1或y=1，则x+y=0，为假命题，故错误；对于B，命题“xR，使得x2+2x+30”的否定是“xR，都有x2+2x+30”，故B错误；对于C，aR，“1”“a0，或a1”是“a1”的必要不充分条件，故C正确；对于B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”为假命题，故D错误；，故选：C2设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A1BCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：xy+（x+y）i=2，则，解得x=1，y=1|2x+yi|=|2i|=故选：D3设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=p，则P（10）等于（）A pB1pC12pDp【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于=0对称，利用P（1）=p，即可求出P（10）【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，1），正态曲线关于=0对称，P（1）=p，P（1）=p，P（10）=p故选：D4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A若m，m，=n，则mnB若，m，n，则mnC若，=m，则mD若，m，则m【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，因为若m，m，=n，根据线面平行的性质与判定，可得mn，正确；对于B，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90°，故命题正确对于C，因为， 垂直于同一个平面，故， 的交线一定垂直于，正确对于D，若，m，则m或m，不正确，故选D5设等差数列an满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）ABS24CS25DS26【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d0，Sn=na1+d=（n25）2d利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，3a8=5a15，3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，d0，等差数列an单调递减，Sn=na1+d=+d=（n25）2d当n=25时，数列Sn取得最大值，故选：C6如图是一个算法流程图，则输出的x值为（）A95B47C23D11【考点】EF：程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的x的值【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=0满足条件n3，执行循环体，x=5，n=1满足条件n3，执行循环体，x=11，n=2满足条件n3，执行循环体，x=23，n=3满足条件