北京专用高考数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本文

第三节函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.(2017北京西城一模)函数f(x)定义在(-,+)上,则“曲线y=f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2017北京东城二模)下列函数既是奇函数,又在区间-1,1上单调递减的是()A. f(x)=sin xB. f(x)=|x+1|C. f(x)=-x D. f(x)=cos x3.函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当0x1时, f(x)=2x(1-x),则f的值为()A. B.C.- D.-4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是()A. B.C. D.5.(2016北京丰台期末)已知下列函数:f(x)=x3-x;f(x)=cos 2x;f(x)=ln(1-x)-ln(1+x),其中奇函数有 个. 6.已知函数f(x)=为奇函数,则f(g(-1)=. 7.设f(x)的定义域为(-,0)(0,+),且f(x)是奇函数,当x>0时, f(x)=.(1)求当x<0时, f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<-.8.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=为奇函数,a,bR.(1)求a-b的值;(2)若f(x)在区间-1,m-2上单调递增,求实数m的取值范围.B组提升题组9.(2016北京东城期末)给出下列函数:y=log2x;y=x2;y=2|x|;y=.其中图象关于y轴对称的是() A.B.C.D.10.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数11.设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.B.(1,+)C.D.12.(2015北京通州模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时, f(x)=x2.若对任意xk,k+2,不等式 f(x+k)f(3x)恒成立,则g(k)=log2|k|的最小值是()A.2 B. C.- D.-213.设f(x)是定义在R上的函数,若y=f(x+1)是偶函数,且当x1时, f(x)=-1,则f, f, f的大小关系是()A.f>f>f B.f>f>fC.f>f>f D.f>f>f14.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证:f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数,且当0x1时, f(x)=x,求在0,2 014上使f(x)=-的所有x的个数.答案精解精析A组基础题组1.B2.C3.Af(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+1)+1)=f(x),即函数f(x)的周期为2,f=f=f=2××=.4.Cf(x)是偶函数且在(-,0)上单调递增,f(x)在(0,+)上单调递减,且f(-)=f(),原不等式可化为f(2|a-1|)>f().故有2|a-1|<,即|a-1|<,解得<a<,故选C.5.答案2解析对于, f(x)=x3-x,定义域为R,且f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-f(x),为奇函数;对于, f(x)=cos 2x显然为偶函数;对于, f(x)=ln(1-x)-ln(1+x),则有即x(-1,1),f(-x)=ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),为奇函数.故奇函数的个数为2.6.答案-28解析函数f(x)=为奇函数,g(x)=-f(-x)=-(x2-3x)=-x2+3x,g(-1)=-1-3=-4,f(g(-1)=f(-4)=g(-4)=-16-12=-28.7.解析(1)因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,-x>0,此时f(x)=-f(-x)=-=.(2)f(x)<-,当x>0时,<-,所以<-,所以>,所以3x-1<8,解得x<2,所以x(0,2);当x<0时,<-,所以>-,所以3-x>32,所以x<-2,所以原不等式的解集是(-,-2)(0,2).8.解析(1)令x<0,则-x>0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以a=1,b=2.所以a-b=-1.(2)由(1)可得f(x)=故f(x)在区间-1,1上单调递增.若f(x)在区间-1,m-2上单调递增,则应有-1,m-2-1,1,所以解得1<m3.所以实数m的取值范围是(1,3.B组提升题组9.B函数图象关于y轴对称,则该函数为偶函数,只有为偶函数,故选B.10.B本题考查函数的奇偶性、单调性.易知函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),f(x)为奇函数,又y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数,f(x)=3x-在R上是增函数.故选B.11.A当x>0时, f(x)=ln(1+x)-,f '(x)=+>0,f(x)在(0,+)上为增函数,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,由f(x)>f(2x-1)得f(|x|)>f(|2x-1|),|x|>|2x-1|,即3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.12.A由题意得f(x)在R上单调递减,则对任意xk,k+2,不等式f(x+k)f(3x)恒成立等价于对任意xk,k+2,不等式x+k3x恒成立,即k2x恒成立,亦即k(2x)max,故k2(k+2),解得k-4,则g(k)=log2|k|的最小值为g(-4)=log2|-4|=2.故选A.13.Ay=f(x+1)是偶函数,f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)的图象关于直线x=1对称.f=f=f=f,当x1时, f(x)=-1为减函数,当x1时,函数f(x)为增函数.<<<1,f<f<f,f>f>f.14.解析(1)证明:f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数.(2)当0x1时, f(x)=x,设-1x0,则0-x1,f(-x)=(-x)=-x.f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),-f(x)=-x,即f(x)=x.故f(x)=x(-1x1).另设1<x<3,则-1<x-2<1,f(x-2)=(x-2).f(x)是以4为周期的周期函数,f(x-2)=f(x+2)=-f(x),-f(x)=(x-2),即f(x)=-(x-2)(1<x<3).f(x)=令f(x)=-(x-1,3),解得x=-1.f(x)是以4为周期的周期函数,使f(x)=-的所有x=4n-1(nZ).令04n-12 014(nZ),则n(nZ).1n503(nZ),在0,2 014上共有503个x使f(x)=-.