江西逝江一中2016届高三数学上学期第一次月考试题文含解析

2015-2016学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=y|y=log2x，x1，集合P=y|y=，x3，则UP等于( )A）B（0，）C（0，+）D（，0，+）2已知a为实数，若复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，则的值为( )A1B1CiDi3已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列an的公比q的值为( )ABC2D84设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=( )ABCD5已知平面向量，的夹角为，且|=，|=2，在ABC中，=2+2，=26，D为BC中点，则|=( )A2B4C6D86通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得， P（K2k） 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )ABC2D8九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布ABCD9当输入的实数x2，30时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是( )ABCD10设正项等比数列an的前n项之积为Tn，且T14=128，则+的最小值是( )ABC2D211设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于( )ABC24D4812已知函数f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，则实数m的范围是( )A（，B（，）C（，0D（，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13若向量=（cos，1），=（1，2tan），且，则sin=_14已知ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，ABC的面积为_15点（a，b）在两直线y=x1和y=x3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a22ab+b2+4a4b的最小值为_16已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时f（x）=2x给出结论如下：任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）（2k1，2k）其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知函数，xR（）求函数f（x）的最大值和最小值；（）如图，函数f（x）在1，1上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦18某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由19已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点（1）求证：直线AF平面BEC1；（2）求点C到平面BEC1的距离20已知椭圆C的方程是（ab0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（4，0），且过点（）求椭圆C的方程；（）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由21已知函数f（x）=a（x1）2+lnx，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的单调区间；（）a=时，令h（x）=f（x）3lnx+x求h（x）在1，e上的最大值和最小值；（）若函数f（x）x1对x1，+）恒成立，求实数a的取值范围<SPAN style='FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; COLOR: black; mso-bidi-font-family: "Times New Roman" mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-font-size: 11.0pt'><STRONG>请考生在第<SPAN lang=EN-US>22</SPAN>、<SPAN lang=EN-US> 23</SPAN>题中任选一题作答</STRONG></SPAN>选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程是（t是参数），C的极坐标方程为=2（）求圆心C的直角坐标；（）试判断直线l与C的位置关系选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x3|+|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为t（）求t；（）已知a0，b0，c=max，求证：c1注：maxA表示数集A中的最大数2015-2016学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=y|y=log2x，x1，集合P=y|y=，x3，则UP等于( )A）B（0，）C（0，+）D（，0，+）【考点】对数函数的值域与最值；补集及其运算 【专题】计算题【分析】由y=log2x，x1可得y|y0，由y=可得0，从而可求【解答】解：由题意可得U=y|y=log2x，x1=y|y0P=y|y=y|0则CuP=故选A【点评】本题主要考查了对数函数与反比例函数的值域的求解，集合的补集的求解，属于基础试题2已知a为实数，若复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，则的值为( )A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a又i4=1，可得i2015=（i4）503i3=i，代入即可得出【解答】解：复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，解得a=1又i4=1，i2015=（i4）503i3=i，则=i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题3已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列an的公比q的值为( )ABC2D8【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】先设公比为q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3进而求得q【解答】解：依题意，设公比为q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3=，q=，故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题4设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=( )ABCD【考点】奇函数；函数的周期性 【专题】计算题【分析】由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2× （1 ）=，故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值5已知平面向量，的夹角为，且|=，|=2，在ABC中，=2+2，=26，D为BC中点，则|=( )A2B4C6D8【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由已知中平面向量，的夹角为，且|=，|=2，=3，再由D为边BC的中点，=2，利用平方法可求出2=4，进而得到答案【解答】解：平面向量，的夹角为，且|=，|=2，=|cos=3，由D为边BC的中点，=2，2=（2）2=4，=2；故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积，向量的模，一般地求向量的模如果没有坐标，可以通过向量的平方求模6通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得， P（K2k） 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C