三角函数与解三角形13页

三角函数与解三角形测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 12016·长春质检已知tan2，为第一象限角，则sin2cos()A. B. C. D.答案C解析由三角函数定义sin，cos，故sin2cos2sincoscos.故选C.22016·西安八校联考已知函数f(x)sin(xR)，为了得到函数g(x)cos2x的图象，只需将yf(x)的图象()A向左平移个单位 B.向右平移个单位C向左平移个单位 D.向右平移个单位答案A解析f(x)sin可变形为f(x)coscos，平移函数g(x)cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f(x)的图象为了得到函数g(x)cos2x的图象，只需将yf(x)的图象向左平移个单位故选A.32016·天津高考在ABC中，若AB，BC3，C120°，则AC()A1 B.2 C3 D.4答案A解析设ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a3，c，C120°，由余弦定理得139b23b，解得b1，即AC1.42016·江南十校联考已知函数f(x)sin(x)>0，|<的最小正周期为4，且对xR，有f(x)f成立，则f(x)的一个对称中心坐标是()A. B. C. D.答案A解析由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即×2k(kZ)，由|<，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)的对称中心为，故选A.52017·重庆检测已知是第四象限角，且sincos，则tan()A. B. C. D.答案B解析解法一：因为sincos，是第四象限角，所以sin，cos，则tan.解法二：因为是第四象限角，sincos，则cos，是第二、四象限角，tan.6.2016·安庆二模已知函数f(x)Asin(x)A>0，>0，|<，如图所示，则f(x)的递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案B解析解法一：由图象可知A2，T， 所以T，故2.由f2，得2k(kZ)|<，.所以f(x)2sin.由2x(kZ)，得x(kZ)解法二：T，所以T，所以f(x)的递增区间是(kZ)72016·北京高考将函数ysin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上，则()At，s的最小值为 B.t，s的最小值为Ct，s的最小值为 D.t，s的最小值为答案A解析因为点P在函数ysin的图象上，所以tsinsin.又P在函数ysin2x的图象上，所以sin，则22k或22k，kZ，得sk或sk，kZ.又s>0，故s的最小值为.故选A.82017·四川绵阳模拟已知sincos2sin，sin22sin2，则()Acos2cos B.cos22cos2Ccos22cos20 D.cos22cos2答案D解析sincos2sin1sin24sin2，所以12sin24sin2，11cos22(1cos2)，cos22cos2，故选D.92017·辽宁抚顺模拟将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)的图象若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为()A. B. C. D.答案C解析由题意可得g(x)f12sin1，所以g(x)max3，又g(x1)g(x2)9，所以g(x1)g(x2)3，由g(x)2sin13，得2x2k(kZ)，因为x1，x22，2，所以(2x2x1)max2×，故选C.102017·黑龙江、吉林八校期末已知ABC三边a，b，c上的高分别为，1，则cosA等于()A. B. C D.答案C解析设ABC面积为Sa4S，b2S，c2ScosA，故选C. 11.2016·河北百校联盟联考已知函数f(x)|sinx|cosx|，则下列结论中错误的是()Af(x)是周期函数Bf(x)的对称轴方程为x，kZCf(x)在区间上为增函数D方程f(x)在区间有6个根答案C解析因为f|sinx|cosx|f(x)，所以f(x)是周期为的函数，因为f(x)为偶函数，所以f(x)的对称轴方程为x，kZ，故A、B项正确；当x时，f(x)sinxcosxsin，作出函数f(x)的部分图象如图所示，由图象可知C项错误，D项正确122016·长春质检在ABC中，D是BC中点，已知BADC90°，则ABC的形状为()A等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形答案D解析如图，由题可知，BADCBCAD90°，在ABD中，在ADC中，所以，即sin2Bsin2C，所以BC或2B2C，则此三角形为等腰三角形或直角三角形故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016·浙江高考已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A>0)，则Ab_.答案1解析由于2cos2xsin2x1cos2xsin2xsin1，所以A，b1，即Ab1.142016·衡水大联考已知sin，则sin_.答案解析sinsinsincos12sin212×2.152017·湖北四地七校联考三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行一百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为3丈的标杆BC和DE，前后标杆相距1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，问岛峰的高度AH_步(古制：1步6尺，1里180丈1800尺300步)答案1255解析如图，由题意BCDE5步，设AHh步，BF123步，DG127步，HF步，同理HG步，由题意得(HGDG)(HFBF)1000步，即41000，h1255.162017·江西九江十校联考已知a，b，c为ABC的内角A，B，C所对的边，且A30°，a1，D为BC的中点，则|2的最大值为_答案解析()，|2()2(222|·|cosA)(b2c2bc)根据余弦定理知cosA，又a1，得b2c21bc，故b2c2bc1，由b2c2bc12bc，得bc2，|2(2bc1)(47)三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172017·福建福州模拟(本小题满分10分)已知函数f(x)sin2xcos4xsin4x1(其中0<<1)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解(1)f(x)sin2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin2xcos2x12sin1.(2分)点是函数f(x)图象的一个对称中心，k，kZ，3k，kZ.0<<1，k0，f(x)2sin1.(4分)由xk，kZ，得xk，kZ，令k0，得距y轴最近的一条对称轴方程为x.(5分)(2)由(1)知，f(x)2sin1，当x，时，列表如下：x0xf(x)011310(7分)则函数f(x)在区间，上的图象如图所示(10分)182016·济南质检(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos2cosC1.(1)求角C的值；(2)若c2，且ABC的面积为，求a，b.解(1)2cos2(cosBsinB)cosC1，故cosAcosBcosCsinBcosC0，(2分)则cos(BC)cosBcosCsinBcosC0，(4分)展开得：sinBsinCsinBcosC0，sinB0，即tanC，C(0，)，C.(6分)(2)三角形面积为absin，故ab4.(8分)由余弦定理得4(ab)22abab，所以ab4，(10分)故ab2.(12分)192016·四川高考(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sinAsinBsinC；(2)若b2c2a2bc，求tanB.解(1)证明：根据正弦定理，可设k(k>0)，则aksinA，bksinB，cksinC.(2分)代入中，有，变形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)(4分)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sinC，所以sinAsinBsinC.(6分)(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cosA.因为A(0，)，(9分)所以sinA.由(1)，sinAsinBsinAcosBcosAsinB，所以sinBcosBsinB，(11分)故tanB4.(12分)202017·