人教版 高中数学【选修 21】 模块综合测评1

2019人教版精品教学资料·高中选修数学www.ks5u.com模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015·湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数为()AiBiC1D1【解析】因为i607i4×1513i3i，所以其共轭复数为i，故选A.【答案】A2根据二分法求方程x220的根得到的程序框图可称为()A工序流程图B程序流程图C知识结构图D组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图【答案】B3利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值()【导学号：19220070】A越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解析】由K2的意义可知，K2越大，说明X与Y有关系的可能性越大【答案】A4(2016·安庆高二检测)用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除则假设的内容是()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca不能被5整除Da，b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”【答案】B5有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理对特殊情况作出的判断此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】C6(2015·安徽高考)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】1i，由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限，故选B.【答案】B7(2016·深圳高二检测)在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()A直接求出回归直线方程B直接求出回归方程C根据经验选定回归方程的类型D估计回归方程的参数【解析】散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系，便于选择合适的函数模型【答案】C8给出下面类比推理：“若2a<2b，则a<b”类比推出“若a2<b2，则a<b”；“(ab)cacbc(c0)”类比推出“(c0)”；“a，bR，若ab0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab”；“a，bR，若ab>0，则a>b”类比推出“a，bC，若ab>0，则a>b(C为复数集)”其中结论正确的个数为()A1B2 C3D4【解析】显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以错误，正确，故选B.【答案】B9(2015·全国卷)执行如图1的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n()图1A5B6 C7D8【解析】运行第一次：S10.5，m0.25，n1，S>0.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S>0.01；运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S>0.01；运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S>0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S>0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S>0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S<0.01.输出n7.故选C.【答案】C10已知a13，a26，且an2an1an，则a33为()A3B3 C6D6【解析】a13，a26，a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36，a6a5a43，a7a6a53，a8a7a66，观察可知an是周期为6的周期数列，故a33a33.【答案】A11(2016·青岛高二检测)下列推理合理的是()Af(x)是增函数，则f(x)0B因为ab(a，bR)，则a2ib2i(i是虚数单位)C，是锐角ABC的两个内角，则sin cos DA是三角形ABC的内角，若cos A0，则此三角形为锐角三角形【解析】A不正确，若f(x)是增函数，则f(x)0；B不正确，复数不能比较大小；C正确，sin cos ；D不正确，只有cos A0，cos B0，cos C0，才能说明此三角形为锐角三角形【答案】C12有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温/2356销售额/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程x的系数2.4，则预测平均气温为8时该商品销售额为()A34.6万元B35.6万元C36.6万元D37.6万元【解析】4，25，所以这组数据的样本中心点是(4,25)因为2.4，把样本中心点代入线性回归方程得15.4，所以线性回归方程为2.4x15.4.当x8时，y34.6.故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_.【导学号：19220071】【解析】zm2m2im2mi(m2m)i，m2m0，m0或1.【答案】0或114某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的【答案】是15(2016·天津一中检测)观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第五个等式为_【解析】已知等式可改写为：1323(12)2；132333(123)2；13233343(1234)2，由此可得第五个等式为132333435363(123456)2212.【答案】13233343536321216(2016·江西吉安高二检测)已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_【解析】由等比数列的性质可知，b1b30b2b29b11b20，.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2016·哈三中模拟)设z，求|z|.【解】z，|z|.18(本小题满分12分)我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部请画出学生会的组织结构图【解】学生会的组织结构图如图19(本小题满分12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病总计高血压201030不高血压305080总计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据：P(K26.635)0.010，P(K27.879)0.005)【解】由列联表中数据可得k7.486.又P(K26.635)0.010，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系20(本小题满分12分)已知非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：，不能构成等差数列.【导学号：19220072】【证明】假设，能构成等差数列，则，因此b(ac)2ac.而由于a，b，c构成等差数列，且公差d0，可得2bac，(ac)24ac，即(ac)20，于是得abc，这与a，b，c构成公差不为0的等差数列矛盾故假设不成立，即，不能构成等差数列21(本小题满分12分)已知a2b21，x2y21，求证：axby1(分别用综合法、分析法证明)【证明】综合法：2axa2x2,2byb2y2，2(axby)(a2b2)(x2y2)又a2b21，x2y21，2(axby)2，axby1.分析法：要证axby1成立，只要证1(axby)0，只要证22ax2by0，又a2b21，x2y21，只要证a2b2x2y22ax2by0，即证(ax)2(by)20，显然成立22(本小题满分12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【解】(1)散点图如图，(2)×(8876736663)73.2，×(7865716461)67.8.iyi88×7876×6573×7166×6463×6125 054.88276273266263227 174.所以0.625.67.80.625×73.222.05.所以y对x的回归直线方程是0.625x22.05.(3)x96，则0.625×9622.0582，即可以预测他的物理成绩是82分