高三数学第62练直线与圆综合练
第62练 直线与圆综合练训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性训练题型(1)求圆的方程；(2)切线问题、弦长问题；(3)直线与圆的位置关系的应用解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.一、选择题1过点P(2,3)向圆x2y21作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为()A2x3y10 B2x3y10C3x2y10 D3x2y102已知圆x2y22xmy40上两点M，N关于直线2xy0对称，则圆的半径为()A9 B3C2D23已知圆x2y24，过点P(0，)的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积的最大值是()A.B2C2D44已知直线l：xy20与圆x2y24交于A，B两点，则在x轴正方向上投影的绝对值为()A1 B2 C3 D45在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5B10C15D206已知点M(2,0)，N(2,0)，若圆x2y26x9r20(r>0)上存在点P(不同于M，N)，使得PMPN，则实数r的取值范围是()A(1,5) B1,5C(1,3 D1,37(2016·西安西北工业大学附中训练)直线(a1)x(a1)y2a0(aR)与圆x2y22x2y70的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定8若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题9已知圆C的方程为x2y22y30，过点P(1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是_10已知直线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为_三、解答题11如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：yx反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1，l2都相切(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标答案精析1B以PO为直径的圆(x1)22与圆x2y21的公共弦即为所求，直线方程为2x3y10.2B由题意知，圆心在直线2xy0上，2m0，解得m4，圆的方程为(x1)2(y2)29，圆的半径为3.3B当直线l的斜率不存在时，不符合题意，当直线l的斜率存在时，|AB|22，所以SOAB|AB|·d·d2，当且仅当4d2d2，即d时等号成立，所以OAB面积的最大值是2.4C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，在x轴正方向上投影的绝对值为|x2x1|.联立直线和圆的方程消去y得x2x20，解得两根为2，1，故|x2x1|3.5B圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦AC2，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3)，故EF.BD22，S四边形ABCDAC·BD10.6A依题意得以AB为直径的圆和圆x2y26x9r20(r>0)有交点，圆x2y26x9r20化为标准方程得(x3)2y2r2.两圆相切时不满足条件，故两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2y24，两圆的圆心距为3，故|r2|<3<r2，解得1<r<5，故选A.7B圆x2y22x2y70，即(x1)2(y1)29，表示以C(1，1)为圆心、3为半径的圆圆心到直线的距离d.9d29，而方程7a24a70的判别式16196180<0，故有9>d2，即d<3，故直线和圆相交8B由x2y24x4y100，得(x2)2(y2)218，所以r3.如图，若圆O上至少有三个不同的点到直线l的距离为2，则需要直线l在如图中的l1和l2之间(包括l1和l2)，l1和l2为临界位置，此时圆心O(2,2)到直线l：axby0的距离为d，从而易求l1的倾斜角为，l2的倾斜角为，所以直线l的倾斜角的取值范围为.9xy30解析易知点P在圆的内部，根据圆的性质，若使|AB|最小，则ABCP，因为圆心C(0,1)，所以kCP1，kl1，因此直线l的方程为y2x1，即xy30.10±1解析因为ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，a)到直线axy10的距离drsin 45°，即d，所以a±1.11解(1)易知直线l1：y2，设l1交l于点D，则D(2，2)，因为直线l的斜率为，所以l的倾斜角为30°，所以l2的倾斜角为60°，所以k2，所以反射光线l2所在的直线方程为y2(x2)，即xy40.由题意，知圆C与l1切于点A，设圆心C的坐标为(a，b)，因为圆心C在过点D且与l垂直的直线上，所以ba8，又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，所以a3，由得a3，b1，故圆C的半径r3，故所求圆C的方程为(x3)2(y1)29.综上，l2所在直线的方程为xy40，圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设点B(0，4)关于l对称的点为B(x0，y0)，即·，且，解得x02，y02，故B(2，2)由题意易知，当B，P，Q三点共线时，|PB|PQ|最小，故|PB|PQ|的最小值为|BC|3323，由得P(，)，故|PB|PQ|的最小值为23，此时点P的坐标为(，)
