广东省云浮市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)

广东省云浮市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一选择题（每题5分，共50分）1（5分）命题“若x2，则x23x+20”的逆否命题是（）A若x23x+20，则x2B若x2，则x23x+20C若x23x+20，则x2D若x23x+20，则x22（5分）已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）A1B1CD23（5分）已知椭圆+=1（b0）的一个焦点为（2，0），则椭圆的短轴长为（）A2B4C6D44（5分）已知f（x）是函数f（x）=x2（x0）的导函数，则f（1）等于（）A3B2C1D25（5分）已知双曲线x2=1（b0）的离心率，则b等于（）A2B3C4D56（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D27（5分）直线l过圆x2+y22x+4y4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A5x+y3=0B5xy3=0C4x+y3=0D3x+2y6=08（5分）曲线f（x）=（2xm）ex在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，则m等于（）AB2CD19（5分）已知直线a，平面，且a，则“a”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件10（5分）设抛物线x2=8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么|PF|等于（）A2B4CD4二填空题11（5分）命题“xZ，x2+2x+m0”的否定是12（5分）已知球O的表面积是其半径的6倍，则该球的体积为13（5分）函数f（x）=x33x2+2015在区间上的最小值为14（5分）已知圆C：x2+y24x+m=0与圆（x3）2+（y+2）2=4外切，点是圆C一动点，则点P到直线mx4y+4=0的距离的最大值为三解答题15（12分）已知直线l：x2y1=0，直线l1过点（1，2）（1）若l1l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1l，求直线l1的方程16（13分）设条件p：x26x+80，条件q：axa+1若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围17（13分）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC（1）求证：平面AEC平面ABE；（2）点F在BE上若DE平面ACF，求的值18（14分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y1=0对称，圆心在第二象限，半径为（）求圆C的方程；（）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程19（14分）已知抛物线C1：y2=2px（p0）的准线截圆C2：x2+y2=1所得的弦长为（1）求抛物线C1 的方程；（2）倾斜角为且经过点（2，0）的直线l与抛物线C1相交于A、B两点，求证：OAOB20（14分）已知函数f（x）=alnx+bx在x=1处的切线与直线xy+1=0平行，函数f（x）在1，e上是单调函数且最小值为0（1）求实数a，b；（2）对一切x（0，+），xf（x）x2cx+12恒成立，求实数c的取值范围广东省云浮市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（每题5分，共50分）1（5分）命题“若x2，则x23x+20”的逆否命题是（）A若x23x+20，则x2B若x2，则x23x+20C若x23x+20，则x2D若x23x+20，则x2考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据逆否命题的定义写出命题的逆否命题即可解答：解：命题“若x2，则x23x+20”的逆否命题是：若x23x+20，则x2，故选：D点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题2（5分）已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）A1B1CD2考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出解答：解：直线ax+y+2=0的倾斜角为，a=，a=1点评：本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题3（5分）已知椭圆+=1（b0）的一个焦点为（2，0），则椭圆的短轴长为（）A2B4C6D4考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆+=1（b0）的一个焦点为（2，0），可得8b2=4，求出b，即可求出椭圆的短轴长解答：解：因为椭圆+=1（b0）的一个焦点为（2，0），所以8b2=4，所以b=2，所以2b=4，故选：B点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础4（5分）已知f（x）是函数f（x）=x2（x0）的导函数，则f（1）等于（）A3B2C1D2考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：利用导数的运算法则可得：f（x）=2x+，代入即可得出解答：解：f（x）=2x+，f（1）=2+1=1故选：C点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题5（5分）已知双曲线x2=1（b0）的离心率，则b等于（）A2B3C4D5考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线x2=1（b0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值解答：解：双曲线x2=1（b0）的离心率为，a=1，c=，b=3，故选：B点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题6（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可解答：解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1故选C点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力7（5分）直线l过圆x2+y22x+4y4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A5x+y3=0B5xy3=0C4x+y3=0D3x+2y6=0考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：首先将圆的方程化为标准方程，明确圆心即半径，利用两点式求出直线方程解答：解：由已知得圆的方程为（x1）2+（y+2）2=9，所以圆心为（1，2），半径为3，由两点式导弹直线方程为：，化简得5x+y3=0故选A点评：本题考查了直线与圆的位置关系以及两点式求直线方程，属于基础题目8（5分）曲线f（x）=（2xm）ex在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，则m等于（）AB2CD1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求得切点处的切线的斜率，由两直线垂直的条件可得斜率为3，即可解得m的值解答：解：f（x）=（2xm）ex在的导数为f（x）=（2xm+2）ex，即有f（x）在x=0处的切线斜率为k=2m，由在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，即有2m=3，解得m=1故选：D点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，正确求出导数是解题的关键9（5分）已知直线a，平面，且a，则“a”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：根据线面垂直和面面垂直之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由面面垂直的判定定理得，若a，a，成立，反之，若，则a与位置关系不确定，故“a”是“”的充分不必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直和面面垂直之间的关系是解决本题的关键10（5分）设抛物线x2=8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么|PF|等于（）A2B4CD4考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出|AF|，过P作PBAF于B，利用|PF|=，求出|PF|解答：解：在APF中，由抛物线的定义，可得|PA|=|PF|，|AF|sin 60°=4，|AF|=，又PAF=PFA=30°，过P作PBAF于B，则|PF|=故选：C点评：抛物线的定义，可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离二填空题11（5分）命题“xZ，x2+2x+m0”的否定是“xZ，x2+2x+m0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题为特称命题，则命题“xZ，x2+2x+m0”的否定是：“xZ，x2+2x+m0”故答案为：xZ，x2+2x+m0点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础12（5分）已知球O的表面积是其半径的6倍，则该球的体积为 考点：球的体积和表面积专题：计算题；球分析：设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到解答：解：设球O的半径为r，则4r2=6r，解得r=，则球的体积为V=r3=×=故答案为：点评：本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题13（5分）函数f（x）=x33x2+2015在区间上的最小值为1997考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：求导数，确定函数在区间上的单调性，从而可得结论解答：解：f（x）=x33x2+2015f（x）=x