关于高等数学八套题黑龙江专升本考试专用

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一. 单项选择题a limg ( x)+f(x)=Xr aB limg (x)-f(x)=Xr aC limxr a1f2(x) - g2(x)limx > a1f2(x) g2(x)亡x1t X-11.设y=在点x=1处连续，则a=()i a+x x1A -1 B 0C 1 D 22.设函数y=f （x）在点x处的切线的斜率为1，则过点（e,-1）的曲线xln x方程（）a y = ln |ln x| -1By = ln 11 n x| 1c y = 1 n |ln x| - eDy = ln 11n x| Cx >0 XXT 0XA f (X)Bf (0) C f(0)1D - f (0)24.设函数f(x)x2= costdt,0则 f ()=2()A -nBnC 0D 13.设 f(0)=0 且 lim f (x)存在，则 lim f (x)=()5.如果 limf (x)，limgXr ax > a（X）=F列各式成立的是（6.设在0,1上 f （X）0，则 f （0）， f （1）， f（0）- f （1）几个数大小顺序为（）Af (1) f (0) f (1)- f (0) B f (1) f (1)- f (0) f (0) cf(1) - f(0) f f (0) d f f(0) - f(1) f (0)7.设函数f = 0, f乙人)0则下列结论必定正确的是()A x0为f (x)的极大值点Bx0为f (x)的极小值点C x0不为f (x)的极值点Dx0可能不为f (x)的极值点二. 填空题1. limx - sinx =x sinx2.设' (x)是单调连续函数(x)的反函数，且f (2) =4， f (2)、5则(4) =3.微分方程ex yy - 0的通解为4. limxr 32x - 2x kx 3则k=5. 设 f(n2)(x)二 x2 lnx，则 f(n)(x) =1 26. xex dx 二0-arcta n x7. lim 2XT：1二. 计算题1. 计算lim迦Jx J x 2 _ 22.求 lim(l - )x >0 x tanx3.已知y=(X 3)(X 4)兀3.54.计算Jsin x - sin xdx5.设 y=t3 2tdx/ x=asint6. 求以二ex,y2二e2x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。x23- 37. 设yx (x 1)3，求该函数的极值、单调区间、该曲线的2 2 2凹凸区间与拐点。四.应用题1. 求由曲线y = 2 - x2，y=2x-1及x- 0所围成的图形的面积，以及此平面 图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。12. 计算：在第一象限内的曲线y=上求一点M(x，y)，是 过该点的切线 被两坐标轴所截线段的长度为最小。五、证明题xx t设函数 f (x)连续，证明：° f (t)(x- t)dt =0 f (u)dudt黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）一. 单项选择题1.f(x)=sin( x2 _1) Fj-0x2 1x1则 lim f (x)二x； 1x1不存在2.设函数f （x）在(a,b)内二阶可导，且f(X)>0, f (x)<0,则曲线 y=f(x)在(a, b)内A单调增加且上凹单调增加且下凹C单调减少且上凹单调减少且下凹3.当 x； 0时，x2 是 x-ln(1+x)A较高阶的无穷小量等价无穷小量C同阶但不等价无穷小较低阶的无穷小4.设x=1为y=x3 - ax的极小值点，则a等于（）J3f（x）f（a）=-1，则函数 f5.设 lim2x >a (x _ a)(x) 在 x=a 处()a导数存在，且有f （a） =1 b导数不一定存在（a）为极小值C f（ a）为极大值6. 设函数f （x）在a，b上连续，则曲线y=f （x）与直线x=a，x=b（ a<b）y=0所围成的封闭图形的面积为（）bbba f(x)dx b |f(x)|dx c f(x)dx| d 不能确定aaa7.极限 lim(1旦）bx d等于（）x：xbabab亠dA eBec eDe、填空题fln(ax)xo1. 设f (x)二2 %在点X=0处连续，则a=Ix= 02、设 y=2x乂+sin2 则 y'二3、=asinx 与 g (x) =ln (1-2x) 在 x=0 处相切，则a=4、5、若fdx0 |sin|dx=11(丄)=丄，f'X2x6、已知 f (x)= 0 costdt，则x27、函数f（x）=e图形的水平渐近线为二二、计算题1、i x十2 求极限limX 护 I X + 12、求4壬0 1 X3、求微分方程下（x2+1） dy-2xdx=0的解。4、计算 lim xt° I x eT 丿5、设f (x)=xex，求f (x)增区间，减区间，凹区间，凸区间，极值点, 拐点，水平渐近线。6、已知 xy = yx , （x>0,y>0 ）求：y =7、设函数f（x）=X2 xe_ 311 cosx4，计算 J f(X- 2)dx。四、综合题1、已知limx >0f (x)In 1 -1 sin2xxe -1=5,求lim学。X；0 e2、设A(t)是由曲线y=x2与直线x=0及y=t(0<t<1 )所围成的面积，A2 (t)是由曲线y=x2与直线x=1及y=t所围成的面积，试求t为何值时A(t)+A 2(t )最小，其值是多少?五、证明题设 lim f (x)二 1，且 f (x)>0，证明 f(x) - x。x >0 x黑龙江省专升本高等数学模拟试卷(三)一.单项选择题1. lim f（ x） = lim f（ x） =a 是函数 f（x）在 x=x0处连续的（）XrX0_XrX0A充分条件B必要条件C充分必要条件D非充分非必要条件2. 函数y=lnx在区间(0. n )内()A上凹且单调递增B上凹且单调递减C上凹且单调递减D上凸且单调递增3. 设f(x)可微，则 d(ef(x)=()a f (x)dx b ef(x)dx Cf (x)ef(x)dx D 2f (x)def(x)4.F列关系式中正确的为(d bf (x)dx 二 f (x) dx abf (x)dx = f (x)ad x-f(t)dt=f(x) dx abf (x)dx = f (x) ca5.函数 f (x) =Sin X -XA 0 B 1 C 212xe的间断点个数为()1- xD 36当X，0时下列无穷小量中与x等价的是()22 xA x B e 1 C cosx-1 (x 0) D tanx (x_ 0)7.若lim f (x) = 0,则()Xr aa当g(x)为任一函数时，有lim f (x)g(x) = 0成立xt ab 仅当 lim g(x)二 0 时，才有 lim f (x)g(x)二 0成立Xr0x >ac当g(x)为有界时，有lim f (x)g(x) = 0成立xt aD仅当g(x)为任一常数时，才有lim f (x)g(x)= 0成立xt a口二.填空题1.ym.1xsin =x2.函数 y=xlnx，贝S dy=3. 若f(x)在x0处可导，且f ( X0)为极小值，则f(X0)=5. 若 y=e2x，则 y(n) =6. 某商品需求函数为Q(p)二75- P2,则边际需求函数Q (p) =147. 函数 f (x)二一x4三. 计算题132x - x在区间(-1，0)为单调32xe -11. limx >0 sin x2. lim(0)xx 心 x - a23. 设函数y= (1+x )arctanx，求 y4. 求由方程x-y+ Isin y二0所确定的隐函数的二阶导数25. 求由参数方程'ytf(Q_f(t)确定的函数y=f (x)的二阶导数d2ydx27. "Inxdx四、综合题1. 已知生产一件上衣的成本为 40元，如果每件上衣的售出价为a的上衣数由n=b(80 - x)给出，其中a、b为正常数,x - 40x元，售出问什么样的售出价格能带来最大利润？2. 设函数F (x)为f (x)的一个原函数，G(x)为的一个原函数,f(x)且 F(x)G(x)=-1,f(0) =1,求 f (x)五、证明题设f (x)在0,a上连续，在(0, a)内可导，且满足f (a) =0,证明存在(0,a)，使得 2f ( ) f ( ) = 0黑龙江省专升本高等数学模拟试卷(四)一. 单项选择题1. 当1 0时，与d_x2-1等价的无穷小量是()A x B2x2 C x2D2x222点 x=1 是函数 f (x) =1 x<d 的()I 3xIX=13-x x>1A连续点B第一类非可去间断点C可去间断点D第二类间断点3. 导数不存在的点(函数在该点连续)()A一定不是极值点B一定是极值点C可能是极值点D 一定不是拐点rr4. 已知曲线L的参数方程是x二cost ,则曲线l上t= n处的法线方程()I . t3y = s in L 2A 2x-4y+1=0 B 4x-2y-1=0 C 2x+4y-3=0 D 4x+2y-3=05.设 < xf ( t) dt=xsi nx 则 f (x)=() 0A sin x+xcosx B sin x-xcosx C xcosx-s inx D (sin x+xcosx)6. 设周期函数f ( x )在(-：,+二)内可导，周期为4 ,又f （1） -f（ 1- xl i mf（ 二-1则曲线y=f （x）在点（5, f （5）处的切线的 x02x斜率为（）A 0.5B 0C -1D -2s7. 设 1= t 0 f （tx）dx其中 f（x）连续，t>0,s>0,则 I 值（）A依赖于s、tB依赖于s t和xC依赖于t、x不依赖sD依赖于s不依赖于t二、填空题1. 利用定积分的性