【数学】2024年数学考前专项摸底训练：一元二次方程

2024年中考数学考前专项摸底训练：一元二次方程一、选择题（本大题共10道小题）1. (2023·河北唐山)若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程可能是(  )A.x2-3x+2=0B.x2+3x+2=0C.x2+3x-2=0D.x2-2x+3=02. (2023·河北廊坊)若关于x的方程x2+2x+a=0两根异号,则a的取值范围是(  )A.a<1B.a>1C.a<0D.0<a<13. (2023临沂)一元二次方程x2-4x-80的解是()A.x1-2+2,x2-2-2B.x12+2,x22-2C.x12+2,x22-2D.x12,x2-24. (2023·鸡西)关于x的一元二次方程(m3)x2m2x9x5化为一般形式后不含一次项,则m的值为()A.0B.±3C.3D.35. (2023贵州黔西南)已知关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根,则m的取值范围是( )A.m2B.m2C.m2且m1D.m2且m16. (2023菏泽)等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2-4x+k0的两个根,则k的值为()A.3B.4C.3或4D.77. (2023·南充)已知方程x22023x10的两根分别为x1,x2,则x12的值为()A.1B.1C.2023D.20238. (2023·龙东)有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒,则每轮传染中平均一个人传染的人数是()A.14B.11C.10D.99. (2023铜仁市)已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2-6x+k+20的两个根,则k的值等于()A.7B.7或6C.6或-7D.610. (2023·襄阳)随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元,现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是()A.5000(1x)24050 B.4050(1x)25000 C.5000(1x)24050 D.4050(1x)25000二、填空题（本大题共10道小题）11. (2023·上海)若一元二次方程2x23xc0无解,则c的取值范围为_.12. (2023·湖北襄阳)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=-2,则a的值为_.13. (2023·四川成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是_.14. (2023北京)已知关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根,则k的值是.15. (2023天水)一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程x2-8x+120的根,则该三角形的周长为.16. (2023·湖北十堰)对于实数m,n,定义运算mnmn2-n.若2a1(-2)则a_.17. (2023泸州)已知x1,x2是一元二次方程x2-4x-70的两个实数根,则x12+4x1x2+x22的值是.18. (2023·宁夏模拟)我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除捷法中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意为:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为_.19. (2023·河北邯郸)如图是三角形数阵9=3×4-3,则:若x,y相等,用含x的式子表示m,m=_;在的条件下,若m=2,则x的值为_.20. (2023·资阳模拟)已知关于x的一元二次方程:x22xa0,有下列结论:当a1时,方程有两个不相等的实根;当a0时,方程不可能有两个异号的实根;当a1时,方程的两个实根不可能都小于1;当a3时,方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.以上4个结论中,正确的个数为_.三、解答题（本大题共10道小题）21. (2023秋乌苏市月考)已知方程(m+4)x|m|-2+8x+10是一元二次方程,求m的值.22. (2023房山区)已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根大于3,求m的取值范围.23. (2023海淀区)关于x的一元二次方程x2-mx+2m-40.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于1,求m的取值范围.24. (2023孝感)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)xk2-20.(1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1-x23,求k的值.25. (2023石景山区)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m20有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个根都是整数,写出一个符合条件的m的值,并求此时方程的根.26. (2023秋沈阳)若关于x的一元二次方程kx2-6x+90有实数根,求k的取值范围.27. (2023秋白银期末)已知关于x的一元二次方程(x3)(x2)m2(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.28. (2023·贵港模拟)阅读下列“问题”与“提示”后,将解方程的过程补充完整,求出x的值.【问题】解方程:x22x450.【提示】可以用“换元法”解方程.解:设t(t0),则有x22xt2原方程可化为:t24t5029. (2023秋甘井子区期末)据统计,某市2022年某种品牌汽车的年产量为64万辆,到2023年,该品牌汽车的年产量达到100万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2022年开始五年内保持不变.(1)求年平均增长率;(2)求该品牌汽车2023年的年产量为多少万辆？30. (2023秋昌图县期末)某商店将进价为10元的某种商品以14元售出,平均每天能售出220件.调查发现,这种商品的售价每上涨1元,其销售量就将减少20件.该商店计划通过提高商品售价减少销售量的办法增加利润.(1)若物价部门规定此种商品的每件利润不能超过进价的80%,且商店想要获得平均每天1080元的利润,则这种商品的售价应定为多少?(2)该商店平均每天盈利能否为1200元?答案一、选择题（本大题共10道小题）1. A解:x1=1,x2=2,x1+x2=3,x1x2=2,以x1,x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0.故选A.2. D3. B【解析】一元二次方程x2-4x-80,移项得:x2-4x8,配方得:x2-4x+412,即(x-2)212,开方得:x-2±2,解得:x12+2,x22-2.4. D5. D【解析】解:因为关于x的一元二次方程x22xm0有实数根,所以b24ac224(m1)×10,解得m2.又因为(m1)x22x10是一元二次方程,所以m10.综合知,m的取值范围是m2且m1,因此本题选D.6. C【解析】当3为腰长时,将x3代入x2-4x+k0,得:32-4×3+k0,解得:k3;当3为底边长时,关于x的方程x2-4x+k0有两个相等的实数根,(-4)2-4×1×k0,解得:k4,此时两腰之和为4,43,符合题意.k的值为3或4.7. B8. B9. B【解析】m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,当m4或n4时,即x4,方程为42-6×4+k+20,解得:k6,当mn时,即(-6)2-4×(k+2)0,解得:k7,综上所述,k的值等于6或7.10. C二、填空题（本大题共10道小题）11. 12. -113. 214. 1【解析】关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根,22-4×1×k0,解得:k1.15. 13【解析】x2-8x+120,(x-2)(x-6)0,x12,x26,三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程x2-8x+120的根,2+25,2+56,三角形的第三边长是6,该三角形的周长为:2+5+613.16. 2或.17. 2【解析】根据题意得则x1+x24,x1x2-7;所以,x12+4x1x2+x22(x1+x2)2+2x1x216-14218. x(x12)86419. x2-x     2或-1【解析】(1)由题意可知,当x、y相等时,有m=xy-x=x2-x,故答案为:x2-x;(2)当m=2时,有2= x2-x,即x2-x-2=0,解得:x1=2,x2=-1,故答案为:2或-1.20. 3三、解答题（本大题共10道小题）21. 解:方程(m+4)x|m|-2+8x+10是一元二次方程,m+40且|m|-22,解得:m4.22. (1)证明:a1,bm+2,c2m,b2-4ac(m+2)2-4×1×2mm2+4m+4-8mm2-4m+4(m-2)2.无论m取何值时,(m-2)20,即0,原方程总有两个实数根.(2)解:x2+(m+2)x+2m0,即(x+2)(x+m)0,x1-2,x2-m.该方程有一个根大于3,-m3,m-3.23. (1)证明:a1,b-m,c2m-4,b2-4ac(-m)2-4(2m-4)m2-8m+16(m-4)20,此方程总有两个实数根.(2)解:(m-4)20,xx1m-2,x22.此方程有一个根小于1.m-21.m3.24. 见解析。【解析】(1)-(2k+1)2-4×1×(k2-2)4k2+4k+1-2k2+82k2+4k+92(k+1)2+70,无论k为何实数,2(k+1)20,2(k+1)2+70,无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)由根与系数的关系得出x1+x22k+1,x1x2k2-2,x1-x23,(x1-x2)29,(x1+x2)2-4x1x29,(2k+1)2-4×(k2-2)9,化简得k2+2k0,解得k0或k-2.25. 解:(1)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m20有两个不相等的实数根,(2m+1)2-4m20,解得:m.(2)利用求根公式表示出方程的解为x,方程的解为整数,4m+1为完全平方数,则当m的值为0时,方程为:x2+x0,解得:x10,x2-1(不唯一).26. 解:根据题意得k0且(-6)2-4k×90,解得k1且k0.27. 解:(1)关于x的一元