山东省济南2024年七年级下学期数学期中试卷2套（附答案）

一、单选题七年级下学期数学期中考试试卷1. 下列各式运算正确的是（）A B C D 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 克，用科学记数法表示此数正确的是（）A B C D 3. 下列图形中，由 ABCD，能得到1=2 的是A. BCD4. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（ ）与下滑的时间（ ）的关系如下表：支撑物高 （）1020304050下滑时间 （ ）3.253.012.812.662.56以下结论错误的是（）A. 当 时， 约 2.66 秒B. 随支撑物高度增加，下滑时间越来越短C. 支撑物高度每增加了 ，时间就会减少 0.24 秒D. 估计当 时， 一定小于 2.56 秒5. 一个三角形三个内角的度数之比为 235，这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6. 下列给出的线段长度不能与 4，3能构成三角形的是（）A4B3C2D17. 如图，用三角板作 的边 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. BCD8. 下列命题中，真命题有（）在同一平面内，两边分别平行的两角相等；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；三角形的三条高线所在直线交于一点；如果 ，那么 ；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A.1 个B2 个C3 个D4 个9. 如图，已知直线 l1l2，直线 l 与l1，l2 分别相交于点A，B，把一块含 30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若1130°，则ABD 的度数为（）A15°B20°C25°D30°10. 如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为 7 小块，除阴影 A，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 ，下列说法中正确的是（）小长方形的较长边为 ；阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为 ；若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；当时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值A二、填空题BCD11若 ， ，则 12. 如果a2+（k-1）ab+9b2 是一个完全平方式，那么 k=13. 一个角比它的补角的 少 40°，这个角等于14. 太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关如图，从点 照射到抛物线上的光线 ， 等反射以后沿着与 平行的方向射出图中如果 ， ，则 ， 15. 如图甲所示三角形纸片中， ，将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到边上的E 点处，折痕为(如图乙)再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为(如图丙)， 则 的大小为°16. 已知动点P 以每秒 2cm 的速度沿图 1 的边框按从BCDEFA 的路径移动，相应的ABP 的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图 2 中的图象所示其中AB6cm，a=，当t 时，ABP 的面积是 18cm2三、解答题17. 计算：（1）；（2）18（1）（2）先化简，再求值：19完成下面的推理过程，其中 ，已知：如图， 与 互补， ，求证： 证明：/ （与）互补，即 ，（）又，(已知)，即 （）/（）（）20. 如图，在ABC 中，AD，AF 分别是ABC 的中线和高，BE 是ABD 的角平分线（1） 若ABC 的面积为 80，BD10，求AF 的长；（2） 若BED40°，BAD25°，求BAF 的大小21. 某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度 h（米）与操控无人机的时间 t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1） 图中的自变量是，因变量是；（2） 无人机在 75 米高的上空停留的时间是分钟；（3） 在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；（4） 图中a 表示的数是；b 表示的数是；（5） 图中点A 表示22. “五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25 人以内（含 25 人），每人30 元；超过 25 人时，超过部分每人 20 元（1） 写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；（2） 若小明一家所在的旅游团购门票花了 1250 元，则该旅游团共有多少人三角形数古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”，第 n个“三角形数”可表示为：23. 阅读下列材料，完成相应的任务：发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律如： ； ； ；（1） 第 5 个“三角形数”与第 6 个“三角形数”的和为；（2） 第n 个“三角形数”与第 个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：+ =，请补全等式并说明它的正确性 24. 有两个正方形 A，B，边长分别为 ，b（ab）现将 B 放在A 的内部得图甲，将A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙（1） 用 ，b 表示图甲阴影部分面积：；用 ，b 表示图乙阴影部分面积：（2） 若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形A，B 的面积之和为（3） 在（2）的条件下，三个正方形A 和两个正方形B 如图丙摆放，求阴影部分的面积25. 以直线上一点O 为端点作射线 ，使 ，将一个直角角板的直角顶点放在 O 处，即 （1） 如图 1，若直角三角板 的一边 放在射线 上，则 ；（2） 如图 2，将直角三角板 绕点O 顺时针转动到某个位置，若 恰好平分 ，则 ；若 在 内部，请直接写出 与 有怎样的数量关系；（3） 将直角三角板 绕点O 顺时针转动( 与 重合时为停止)的过程中，恰好有，求此时的度数26. 珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯 A，B如图 1，2 所示，假如河道两岸是平行的， ，且 ，灯A 射线从 开始顺时针旋转至 便立即回转，灯B 射线从 开始顺时针旋转至 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯 A 转动的速度是每秒 2 度，灯 B 转动的速度是每秒1 度（1）填空： °；（2） 若灯B 射线先转动 30 秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3） 如图 3，若两灯同时转动，在灯A 射线到达 之前，若两灯发出的射线 与 交于点 C， 过C 作 交PQ 于点D，且 ，则在转动过程中，请探究 与 的数量关系， 并说明理由答案解析部分1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】A9. 【答案】B10. 【答案】A11. 【答案】 12. 【答案】7 或-513. 【答案】15°14【答案】45°；112°15【答案】7216【答案】24；3 或 1417. 【答案】（1）解： ；（2）解： 18. 【答案】（1）解：原式（2）解：原式 ，当， 时，原式 19. 【答案】证明： 与 互补， 即 （已知），/ （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等），又 （已知）， ，即 （等式的性质），/ （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等），20. 【答案】（1）解：AD 是ABC 的中线，BD10，BC2BD1×1020，AF 是ABC 的高，ABC 的面积为 80， BCAF ×20AF80，AF8；（2）解：在ABE 中，BED 为它的一个外角，且BED40°，BAD25°，ABEBED-BAD40°-25°15°，BE 是ABD 的角平分线，ABC2ABE2×15°30°，AF 是ABC 的高，AFB90°BAF90°-ABC90°-30°60°21. 【答案】（1）时间（或 t）；高度（或 h）（2）5（3）25（4）2；15（5）在第 6 分钟时，无人机的飞行高度为 50 米22. 【答案】（1）解：由题意得：当 时，票价是每人 30 元 ；当 时，超过部分每人 20 元， ，综上所述： （x 为整数）；（2） 解：小明一家所在的旅游团购门票花了 1250 元， ，旅游团购门票的张数超过 25 张， ，解得 ，该旅游团共有 50 人答：该旅游团共有 50 人23【答案】（1）36（2） ； ；理由： 左边 右边 原等式成立 故答案是：， ，24. 【答案】（1） ；（2）13（3）解： ， ， ， ， ， ，图丙的阴影部分面积 25. 【答案】（1） （2） ； （3） 解： 当 在 的内部时， ，而 ， ， ， ， ，又， ， ； 当 在 的外部时， ，而 ， ， ， ， ，又， ， ，综上所述： 的度数为 或 26【答案】（1）60（2） 解：设灯转动 秒，两灯的光束互相平行， 当 时，如图 ， ， ， ， ， ，解得 ； 当 时，如图 ， ， ， ， ，解得 ，综上所述，当 秒或 秒时，两灯的光束互相平行；（3）解： 理由：设灯 射线转动时间为 秒， ， ，又 ， ，而 ， ， ： ： ，即 七年级下学期数学期中考