沪科版八年级上册数学12.1函数课件

沪科版八年级上册数学12.1函数课件函数概念及表示方法函数图像与性质一次函数和正比例函数反比例函数及其图像二次函数基础知识点拨分段函数简介与拓展contents目录函数概念及表示方法01CATALOGUE函数是一种特殊的关系，它使得每一个输入的数（自变量）都对应一个唯一输出的数（因变量）。定义函数的定义域、值域、对应关系是函数的三大要素，它们共同确定了函数的性质。性质函数定义与性质通过列出有序对来表示函数关系。列表法解析式法图象法用数学表达式来表示函数关系。在平面直角坐标系中，用图象来表示函数关系。030201函数表示方法自变量与函数值自变量的取值范围决定了函数值的取值范围。函数与变量间的依赖关系函数值随自变量的变化而变化，它们之间存在依赖关系。函数与变量关系如时间、速度、路程之间的关系，购物消费与总价之间的关系等。生活中的函数关系如物理中的位移与时间的关系，化学中的浓度与时间的关系等。学科中的函数关系如成本、收入、利润之间的关系，市场需求与价格之间的关系等。经济活动中的函数关系如人口增长与时间的关系，环境污染与工业发展的关系等。社会问题中的函数关系实际应用举例函数图像与性质02CATALOGUE每个函数都对应一个唯一的图像，图像上的点反映了函数的取值情况。函数与图像关系在平面直角坐标系中，函数图像由一系列点组成，这些点的坐标满足函数关系。坐标轴与函数图像通过列表、描点、连线等方法可以绘制出函数的图像。函数图像的绘制函数图像基本概念二次函数图像通常为一条抛物线，开口方向、顶点和对称轴是其主要特征。一次函数图像一般为一条直线，斜率和截距决定了直线的倾斜程度和位置。反比例函数图像双曲线是反比例函数的主要图像特征，其分布在两个象限内，且无限接近于坐标轴但永不相交。常见函数图像特征根据函数图像的走势，可以判断函数在一定区间内的单调性。单调性通过观察函数图像关于原点或y轴的对称性，可以判断函数的奇偶性。奇偶性对于某些函数，如三角函数等，其图像呈现出周期性变化的特点。周期性函数性质分析平移变换伸缩变换对称变换翻折变换图像变换规律探讨01020304函数图像在上下或左右平移时，函数的解析式会发生相应的变化。当函数图像在横轴或纵轴方向进行伸缩时，函数的解析式也会发生相应的变化。函数图像关于x轴、y轴或原点进行对称变换时，可以得到新的函数图像和对应的解析式。函数图像关于某条直线进行翻折变换时，同样可以得到新的函数图像和对应的解析式。一次函数和正比例函数03CATALOGUE 一次函数定义及表示方法一次函数定义一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k0）的函数叫做一次函数。表示方法一次函数通常用解析式y=kx+b表示，其中x是自变量，y是因变量，k和b是常数项。斜率与截距在一次函数y=kx+b中，k代表斜率，表示函数图像的倾斜程度；b代表截距，表示函数图像与y轴交点的纵坐标。形如y=kx（k是常数，且k0）的函数叫做正比例函数，它是特殊的一次函数。正比例函数定义正比例函数的图像是一条经过原点的直线；当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0$时，函数图像位于第一、三象限；当$k0$时，函数图像位于第二、四象限。在每一象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小。反比例函数定义及性质对称性反比例函数图像关于原点对称，即关于直线$y=x$和$y=-x$都是对称的。渐近线当$x$趋近于0时，$y$的值趋近于无穷大；当$x$趋近于无穷大时，$y$的值趋近于0。因此，坐标轴是反比例函数图像的渐近线。图像形状反比例函数的图像是以坐标原点为中心的双曲线。反比例函数图像特征描述03工程学中的应用在工程学中，反比例函数可以用来描述某些物理量之间的关系，如电阻、电流和电压之间的关系。01物理学中的应用在物理学中，反比例关系经常出现在各种定律和公式中，如库仑定律、万有引力定律等。02经济学中的应用在经济学中，反比例函数可以用来描述某些经济变量之间的关系，如价格与需求量之间的关系。反比例函数在实际问题中应用与一次函数比较01一次函数的图像是一条直线，而反比例函数的图像是双曲线。一次函数表示的是线性关系，而反比例函数表示的是非线性关系。与二次函数比较02二次函数的图像是一条抛物线，而反比例函数的图像是双曲线。二次函数在描述某些实际问题时可能比反比例函数更准确，但在其他情况下，反比例函数可能更适用。与指数函数和对数函数比较03指数函数和对数函数的图像都是曲线，但它们与反比例函数的图像形状和性质有很大的不同。指数函数和对数函数在描述某些实际问题时可能比反比例函数更适用。与其他类型函数比较二次函数基础知识点拨05CATALOGUE强调自变量与因变量的依赖关系，引出二次函数概念。通过举例（如抛物运动、面积变化等）说明二次函数在实际生活中的应用。二次函数概念引入实际生活中的应用变量与函数关系标准形式$y=ax2+bx+c$（$aneq0$），介绍各参数的含义及作用。参数意义$a$决定开口方向及大小，$b$和$c$共同影响函数图像的平移和翻折。顶点坐标公式$(-fracb2a,c-fracb24a)$，介绍顶点在函数图像中的作用。二次函数标准形式及参数意义开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴交点等。图像特征最值问题（顶点处取得最值）、增减性（对称轴两侧单调性相反）等。性质总结通过描点法或平移法绘制二次函数草图，加深对图像特征的理解。绘制草图二次函数图像和性质初步认识优化问题通过构建二次函数模型解决最优化问题，如最小成本、最大利润等。实际应用结合生活实际，解决与二次函数相关的实际问题，如抛物线运动、拱桥设计等。求解不等式利用二次函数图像解一元二次不等式。简单应用问题举例分段函数简介与拓展06CATALOGUE通过生活实例引出分段函数概念，如出租车计费标准、阶梯电价等。强调自变量在不同区间上，函数对应关系不同。引导学生理解分段函数是一个函数，而不是几个函数。分段函数概念引入重点讲解图象法的绘制步骤和注意事项，如确定关键点、描点、连线等。通过实例演示如何根据解析式绘制分段函数的图像。介绍分段函数的三种表示方法：解析式法、表格法和图象法。分段函数表示方法及图像绘制技巧列举分段函数在实际问题中的应用，如银行利率计算、工资税收计算等。引导学生分析实际问题中的变量关系，建立分段函数模型。讲解如何利用分段函数模型解决实际问题，如求解最值、判断单调性等。分段函数在实际问题中应用举例 拓展：绝对值型分段函数介绍绝对值型分段函数的概念和特点，如函数值的绝对值与自变量有关。通过实例分析绝对值型分段函数的图像和性质，如对称性、单调性等。引导学生探讨绝对值型分段函数在实际问题中的应用，如求解距离、速度等问题。THANKS感谢观看