中考数学复习《开放探究综合压轴题》专项检测卷-附带答案

中考数学复习开放探究综合压轴题专项检测卷-附带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_1如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a a>b的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2），此正方形的边长为_，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：_；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z=_；（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由2如图，点O是等边ABC内一点，D是ABC外的一点，AOB=110°，BOC=，BOCADC，OCD=60°，连接OD（1）求证：OCD是等边三角形（2）当=150°时，试判断AOD的形状（按角分类），并说明理由（3）求OAD的度数（4）探究：当= 时，AOD是等腰三角形（不必说明理由）3已知点P为MAN边AM上一动点，P切AN于点C，与AM交于点D（点D在点P的右侧），作DFAN于F，交O于点E（1）连接PE，求证：PC平分APE；（2）若DE2EF，求A的度数；（3）点B为射线AN上一点，且AB8，射线BD交P于点Q，sinA13在P点运动过程中，是否存在某个位置，使得DQE为等腰三角形？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由4如图1，AB为O的直径，AC与O相切于点A，BC与O交于点D，点F是直径AB下方半圆上一点（不与A，B重合），连接DF，交AB于点E，（1）求证：CF；（2）如图2，若DFDB，连接AF求证：FAE2AFE；作BHFD于点G，与AF交于点H若AH2HF，CD1，求BG的长5在ABC中，AB=AC，E、D分别是AB、AC上的点（点D不与A、C重合），连接BD、CE，且BD=CE（1）如图，若BE=CD，连接DE，求证：DE/BC（2）如图，若AB=AC=10,BE=4,CD=2,BD,CE交于点F试求BD的值（3）若CE是AB边上的中线，设ABBC=k，若满足条件的点D有两个，直接写出k的取值范围6如图，在ABC中， tanABC=43，C=45°，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，BD=DE=5，动点P从点B出发，沿B-D-E-C向终点C运动，在BD-DE上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒22个单位长度的速度运动，过点P作PQBC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点B、点N始终在PQ同侧 设点P的运动时间为t（s）（t0），正方形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（1）当点P在BD-DE上运动时，用含t的代数式表示线段DP的长（2）当点N落在AB边上时，求t的值（3）当点P在DE上运动时，求S与t之间的函数关系式（4）当点P出发时，有一点H从点D出发，在线段DE上以每秒5个单位长度的速度沿D-E-D连续做往返运动，直至点P停止运动时，点H也停止运动连结HN，直接写出HN与DE所夹锐角为45°时t的值7综合与探究如图1，在四边形ABCD中，AB/CD，AD/BC，ADC=60°.（1）如图1，求ABC的度数；（2）如图2，把四边形ABCD沿MN（M在边AD上，N在边BC上）折叠（折叠前后对应角相等），使点D，C分别落在D'，C'处，MD'交BC于点H.若AMD'=48°，请求出BNC'的度数；（3）在（2）的条件下，试探究BHM与MNB之间有何数量关系？并说明理由.8如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B、C重合)第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去(1)图2中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH请判断四边形EFGH的形状为 ，此时AE与BF的数量关系是 ；以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围9如图，抛物线y=ax2+bx+6与x斜交于点A6,0，B1,0，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小值，求点M的坐标（3）抛物线上是否存在点P，使ACP为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由10我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解根据上述定义举一个等补四边形的例子：如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，A+C180°，求证：四边形ABCD是等补四边形（2）性质探究：小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于O，ABAD，则ACD ACB（填“”“”或“）；若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述中结论： （3）问题解决在等补四边形ABCD中，ABBC2，等边角ABC120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长11如图，已知ABC和ADE均为等腰三角形，AC=BC，DE=AE，将这两个三角形放置在一起（1）问题发现如图，当ACB=AED=60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则CEB的度数为_，线段AE、BE、CE之间的数量关系是_；（2）拓展探究如图，当ACB=AED=90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE请判断CEB的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题如图，ACB=AED=90°，AC=25，AE=2，连接CE、BD，在AED绕点A旋转的过程中，当DEBD时，请直接写出EC的长12如图，在RtOAB中，AOB=90°,OA=OB,D为OB边上一点，过D点作DCAB交AB于点C，连接AD，E为AD的中点，连接OE,CE【观察猜想】（1）OE,CE的数量关系是_OEC,OAB的数量关系是_【类比探究】（2）将图中BCD绕点B逆时针旋转45°，如图所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；【拓展迁移】（3）将BCD绕点B旋转任意角度，若BD=2,OB=3，请直接写出点O,C,B在同一直线上时OE的长13综合与实践（1）观察理解：如图1，ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BDl，AEl，垂足分别为D，E，由此可得：AEC=CDB=90°，所以CAE+ACE=90°，又因为ACB=90°，所以BCD+ACE=90°，所以CAE=BCD，又因为AC=BC，所以AECCDB（     ）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=_；（3）类比探究：如图3，RtABC中，ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB，连接BC，求ABC的面积（4）拓展提升：如图4，点B，C在MAN的边AM、AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC求证：CF+EF=BE；14【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AFCE，连接DE，DF提炼1：ECD绕点D顺时针旋转90°得到FAD；提炼2：ECDFAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF可得：EDF °；AF，FE，EC三者间的数量关系是 （2）如图3，四边形ABCD的面积为8，ABAD，DABBCD90°，连接AC求AC的长度（3）如图4，在ABC中，ACB90°，CACB，点D，E在边AB上，DCE45°写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明      15综合与探究：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=36x2+233x+23与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点，连接AC（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）探索直线l上是否存在点E，使ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P是直线l上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点Q：使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.16已知抛物线y=12x2mx+2m72的顶点为点C（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线x=3，求m的值和C点坐标；（3）如图，直线y=x1与（2）中的抛物线并于A、B两点，并与它的对称轴交于点D，直线x=k交直线AB于点M，交抛物线于点N求当k为何值时，以C、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形  17请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D   【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20°，ADC=26°，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） 【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36°，ADC=16°，猜想P的度数为 ；【拓展延伸】（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=13CAB，CDP=13CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 18（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E均在同一直线上，连接BE