高中数学分章节训练试题：40立体几何与空间向量
高三数学章节训练题40立体几何与空间向量2时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：优秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A和 B和 C和 D和 2.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 5.下左图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD 俯视图正(主)视图侧(左)视图2322o6.如上右图，四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A B. C. D.中学高.考.资.源.网二、解答题：（本大题共5小题，每小题10分,满分50分）1. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.2.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱（1）证明/平面；（2）设，证明平面3.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（1）证明：AB=AC（2）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小ACBA1B1C1DE4如图，在四棱锥中，底面是矩形，· 平面，以的· 中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）求点到平面的距离 5. 已知：四棱柱的三视图如下 画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积 若为上一点，平面，试确定点位置，并证明平面高三数学章节训练题40立体几何与空间向量2答案一、选择题1. 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D2.【解析】选D.3.【答案】：C 俯视图正(主)视图侧(左)视图2322【解析】取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有4.【答案】C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的 5.【答案】B【解析】：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为。6.【答案】D【解析】：取前面棱的中点，证AB平行平面MNP即可；可证AB与MP平行二、填空题1（2009江苏卷） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.2.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱证明/平面； （1） 设，证明平面证明：（）取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，又，则，中学学连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形. 又平面CDE， EM平面CDE， FO平面CDE （）证明：连结FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，且.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，从而CDEO. 而，所以EO平面CDF. 高3.（2009全国卷文）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC （）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小解析：本题考查线面垂直证明线面夹角的求法，第一问可取BC中点F，通过证明AF平面BCC1,再证AF为BC的垂直平分线，第二问先作出线面夹角，即证四边形AFED是正方形可证平面DEF平面BDC，从而找到线面夹角求解。此题两问也可建立空间直角坐标系利用向量法求解。解法一：（）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。ACBA1B1C1DE连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF/DE。又DE平面，故AF平面，从而AFBC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。（）作AGBD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CGBD，故AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，AGC=600. 设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四边形ADEF为正方形。因为BCAF，BCAD，AFAD=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。连接AE、DF，设AEDF=H，则EHDF，EH平面BCD。连接CH，则ECH为与平面BCD所成的角。因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=300，即与平面BCD所成的角为300.解法二：（）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Axyz。设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。（）设平面BCD的法向量则又=（-1，1， 0），=（-1，0，c）,故 令x=1, 则y=1, z=,=(1,1, ). 又平面的法向量=（0，1，0）由二面角为60°知，=60°，故 °，求得 于是 ， ，°所以与平面所成的角为30°4（2009江西卷文）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离解：方法（一）：（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（）设平面与交于点，因为，所以平面，则，由（1）知，平面，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是与平面所成的角，且 所求角为 （3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，平面于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在RtPAD中，所以为中点，则O点到平面ABM的距离等于。5. 已知：四棱柱的三视图如下 画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积 若为上一点，平面，试确定点位置，并证明平面解： 作交于，连，则共面
