时域和频域信道估计比较12页

时域和频域信道估计比较报告分别介绍了时域信道估计和频域信道估计方法，通过比较两类信道估计 的估计值表达式和均方误差表达式来说明估计误差与参考信号相关性的关系。本 文介绍了两种时域信道估计方法，分别是时域LS信道估计和时域叠加序列信道 估计。同时本文也介绍了两种基本的频域信道估计方法，分别是频域LS信道估 计和频域LMMSE信道估计。1时域信道估计本节主要介绍了在MIMO系统中的时域信道估计。在时域LS信道估计方法 中采用了 2个发射天线1个接收天线；在时域叠加序列信道估计中采用了 Nt个 发射天线Nr个接收天线。1.1时域ls信道估计在时刻n第k个子载波上对应第i个发射天线的信道频率响应可以表示为：H 儒k=t°h n,lWk!（1.1）l=0式中.为信道长度，是对信道脉冲响应采样得到的非零抽头的个数。由上式可知，K通过估计h n,l可以间接的获得H n,k。对于k = 0,1,L , K -1和任意时刻n，每个接收天线处的接收信号都可以表示为：（1.2）rn, k = 22 H n, kt n, k + wn, ki=1如果通过使用训练符号从而使得发射信号tin,k,i = 1,2对于接收机已知，那rn, k - £ 2 h n,lWklt n, ki=1 l=0（1.3）么七n,l的时域估计可以通过最小化下面的代价函数来获得:C(hn,l ; i = 1,2) = 2k =0dC (hn, l )1 dC (hn, l )*(h n, l )iji d(fi n, l)必(hn, l)（1.4）所以h n,l可以通过求解下面的方程来获得:i=T*2a h n,l式中沉(*)和3 ( *)分别表示复数的实部和虚部。经过推导上式变为:£ frn, k - 2 £ hn,lWklt n,kW-kl01*n,k = 0Ii K i I "k=0 *i=1 l=0/式中j = 1,2,10 = 0,1,L K0 -1,而a *指a的共轭运算。现在引入如下定义：p n,l=切rn,kt*n,kW-姐k=0(1.6)q n,l=芸t n,kt*n,kW-kik =0则(1.5)式可表示成：(1.7)E方 hn,lq n, l -1 = p n, l i j 0j 0i=1 l=0(1.8)式中j = 1,2,10 = 0,1,L K0 -1,显然上式可以记为下面的矩阵形式:Qn hn = pn(1.9)Qn、hn和pn定义如下:Qn=f Q n11I Q12nQ21nQ22n,hn=J h n LnJ' 2,pn=(1.10)而上面式子中Qj n=KKOLq n,-1q n,0j Oq n, K 2ij 0q°n, - K 0+1 q n, -K + 2'M 0q, n,0/n,0q n,1"Mn, K -10qij"qij(1.11)由（1.9）可知，h,n的估计可以利用下式得到:hn = Q-1n pn（1.12）i利用以上各式可以得到MIMO-OFDM系统中LS时域信道估计原理下图所示。图中的“时域信道估计”表示的是（1.12）式。时域ls信道估计原理下面计算估计值的均方误差（MSE）：将（1.2）带入（1.6），可得（1.13）由卷积定理可得：r-a;-i2四 |他对咋*二£-他"/=0/=0稀 TZ 嘛机"Mpu呢吒=2 mw 映Ji=(ir=o令XT= £ 8 幻 15,幻吃勺=L 2上=u(1.14)(1.15)对于i, j 1,2，则所以(1.16)p i 推I = Q ih | m拄Q刃3虬回+ WQ(1.17)同理可得pj=Qe mm； i回+ q撰贝问+ w照在上面两式中兰（叫 w 0,的虬 -f ,/=132综上所述p = QMJh+W（1.18）（1.19）（1.20）将（1.20）代入（1.12）可得H小QWL=Q侦QL"心M =(1.21) 显然上式中的最后一项为这种时域估计方法的误差。对上式两边取数学期望，得:£hf? = h + Q 1 nE W网=瞰（1.22）这个结果说明利用式（1.12）得到的结果是hn, l 的无偏估计。利用（1.21）式的结 果，这种时域估计算法的均方误差为：MSEn兰法刖RUl 11回=*研(。'迦四,Qmw皿=2F 7/列Q 一 '心1 w囚 W "边IQ'Ld)(1.23)=*r"'QM若训练序列采用等幅，且"心，经推导可得:等号成立的条件是：1.2叠加序列信道估计叠加序列信道估计是将训练序列叠加于信息序列之上进行信息传输，训练序 列不再分配专门的时隙，因而没有传输率的损失，有效地提高了频带利用率。在 这里信息序列与训练序列是不相关的。首先建立Nt x Nr多天线无线通信系统设第i个发射天线上的信息序列为s()，定义s(n)=s(), s (以s (n)T，i12Nt假设s (n)是零均值，且有Es(n)s h (n) = I。在第i个发射天线上，训练序列t (n)iNti被同步叠加于信息序列，得到发射序列气(n) = s(n) +1,(n)，假设训练序列与信息序列是不相关的。从第i个发射天线到第j个接收天线之间的信道可以建模为一个FIR滤波器气=g,g妃顶，其中L为信道的最大阶数，则第j个接收天线上等效基带接收信号为-气(n )MA (n - L +1)y, (n) = hTTi其中，+L + hrjNt"(n)为加性高斯白噪声。XNtx (n)N M(n - L +1)定义 h j = hr ,Lhr t，jNt(1.24)x(n)=x.(n),L x.(n-L + 1),x (n),L ,x (n- L + 1)t，则式(1)可以简化为矢量形式(1.25)y (n) = hrx(n) + w (n)第4页考虑到N，个接收天线，则在时刻的接收信号为y1(n)'myNr (n)h：Mh：Nx(n) +w (n)1Mw (n)(1.26)式（1.26）的矩阵形式可以写为y (n) = Hrx(n) + w(n)（1.27）其中，y(n) = y (n),L ,y (n)：,H = h ,L ,h ,加性白噪声向量1Nr1Nrw（n） = w. （n）,L , w （n）：。以下是基于叠加训练序列的MIMO信道估计一、 -一 .：:对于信道hj，的参数估计用矢量宜j，表示，定义hj =h ,hjNt：。 列作为估计信道滤波器的输入，则其输出为将训练序入:b (n) = h j t(n)其中，t (n) = t (n),L , t (n - L +1), t (n),L , t (n - L +1)：。从而得到误差信息 e. (n)（1.28）Nt：e (n) = y (n) b (n) = h：x(n) + w (n) h. t(n) jjjjjJ根据式(1.29)，将误差信息的平方作为代价函数(n)2L E < h：x(n)（1.29）.T+ w (n) - h j t(n)(1.30)在此求平均是对时间n求平均，即有:，、A :Ej h：x(n) + w.(n)-h. t(n)芸 h：x(n)Kn=1小T+ w (n) - h . t(n)已有证明，当接收信号与估计器输出之间的均方误差最小时，估计器的系数将收敛到信道参数。根据优化理论，很显然取最小值时的充要条件是误差信息正交于训练序列，于是得到E 'y (n) -b (n)t*(n -k)= 0,jj ,=1,L , Nt; k = 0,L , L 1展开式(1.31)，可得Z力 h (l)E t (n -1)t*(n -k)=E y (n)t*(n -k)j，1j 1< ,=1 l=0Z力 h, (l)E t (n -1)t* (n - k)=E y (n)t* (n - k)i =1 l =0（1.31）（1.32）Ntj Nt其中 k = 0,L ,L-1。定义下列相关矩阵式中-RLR 一R R R=t1t1MOt1tNtM,R =yjt1 MtRLRRttNt 1tNt tNtLyjtNt(1.33) t (n)t* (n)Li1i 2R = EMOt 2t (n)t* (n 一 L +1)Li 2ti1t (n 一 L + 1)t* (n)i1i2（1.34）M(n - L + 1)t* (n - L +1)i 2'是训练序列(n)与七()之间的互相关矩阵，而y.(n)t(n)R = E J M斗 y (n)t*(n - L +1) 1- j i(1.35) 为接收信号y（ （n）与训练序列' （n）之间的互相关矢量，于是式（1.32）的矩阵形 式可表示为R h . = R（1.36）可将结果扩展到个天线，从而有RtH = R t（1.37）其中，Rt=R t,L ,R t,最终从（1.37）可得到MIMO信道的估计为H = R-iR（1.38）下面分析信道估计的MSE为了得到本文算法信道估计结果的均方误差考察式（1.35），并将式（1.24）代入可得Ry.x. R,xhj1 + L + " hjNt + Rt.w.'j ii 1 Ji Nt Ji j由于对系统的假设条件，即s(n)与t(n)不相关，对s(n)求期望，得由此可推得R R=Rt1t1MLOR 一t1tNtMh +R 一t1wjMjRLRRttNt 1tNt tNtLtNtWjRy t = Rt.t "j1 +L + RttN hjNt + Rt.w J j ii 1 Ji Nt Ji=Rh + Rt j（1.39）（1.40）（1.41）tw j继而得到信道矢量的表达式h = R-1R- R-1