一个数除以分数教学设计

一个数除以分数教学设计海珠区教育发展中心 杨丽芳海珠区万松园小学 洪虹教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学六年级上册第30、31页例3及相关的练习教学内容简析：本教学内容是在学生学习了分数的意义、分数乘法与分数除以整数的计算等基础上进行教学的，是后面学习比和百分数等知识的基础。本内容的学习有着非常重要的意义，因为至此除法运算也可以像减法运算可以转化为加法运算那样，可以转化为乘法的运算，因此该内容的学习蕴涵着“转化”这一数学思想，只是转化过程中的算理是学习的一大难点，事实上一个数除以分数的算理是小学阶段所有计算教学中的最难点，抽象难明。教材是通过创设一个求速度的情景引出整数除以分数和分数除以分数两个算式，然后借助线段图重点展示了整数除以分数的算理及算法的推导过程：先求出一个分数单位的时间所走的路程，然后求1小时所走的路程，由此推出算法，采用的是除法的等分模型。这种教法的优点是算法比较容易推导出来，但是这种算理是分数除法所独有的，不能化归于以往所学习的计算教学的算理系统，因此相对来说是零散的，学生比较容易遗忘，即使是教师，教后也很容易遗忘。因此需要思考采用何种策略能够帮助学生更好地理解算理。学生学情分析：根据多年的教学经验及从部分老师和学生的访谈中了解到，分数除法的算法对于学生来说不难掌握，虽然开始时学生会出现用被除数的倒数去乘除数、被除数和除数同时倒数、除号忘记写成乘号或计算分数乘法时也把第二个因数倒数等情况，但经过一定量的练习，学生都能掌握得比较好，但是，对于分数除法的算理，学生普遍认为很难理解，通常课后再问，大多数答不出来，一个学期或者若干年后问，更是无人记起。因此，分数除法的算理是教学重点与难点，需要设计更好的教学策略以求突破。教学目标：1. 借助几何直观，沟通分数除法与整数除法的联系，理解一个数除以分数的算理。2. 通过探究，沟通分数除法与分数乘法的联系，概括分数除法的计算方法，并根据算法正确进行计算。3. 促进数学知识之间内在联系的感悟，进一步培养观察、概括、迁移等能力。4. 渗透化归和数形结合的数学思想。教学重点：掌握分数除法的计算方法，渗透化归和数形结合的数学思想。教学难点：理解一个数除以分数的算理。教学策略：推导一个数除以分数的算法的方法有很多，本教学设计选取通分法，创设一个情景（除法的包含模型），然后把分数除法转化为分数单位统一下的整数除法的计算（分子相除），使分数除法的算理与整数除法保持一致，有利于知识的结构化与系统化，便于学生的理解与记忆，即使以后忘记了“颠倒相乘”的方法，也可以借助这一算理进行计算，这样的学习生命力更强。具体的教学流程如下：创设情景概括算法巩固提高整数除以分数分数除以分数探究算理对比沟通，化归到整数四则计算算理系统同分母分数相除异分母分数相除教学过程：一、复习铺垫，情景引入1. 复习旧知，孕伏迁移。÷3 ÷24小结分数除以整数的计算方法。2.创设情景，引出问题。（1）出示情境图：做一个蝴蝶结要用米长的丝带小明：我有 2米长的丝带。小东：我有米长的丝带。小丽：我有米长的丝带。（2）根据所提供的信息，学生提出用除法计算的数学问题。（3）汇报并调控：2米长的丝带能做多少个蝴蝶结？米长的丝带能做多少个蝴蝶结？米长的丝带能做多少个蝴蝶结？小明的丝带长度是小东的几倍？3.明确目标，揭示课题。（1）学生列式，并说出列式依据。（2）观察算式特点，揭示课题：一个数除以分数【设计意图：复习分数除以整数的计算方法是为了后面算法的迁移类推及分数除法法则的概括做铺垫。创设的情景都是属于除法的包含模型的，能更好地与整数除法的意义沟通起来，有利于后面理解一个数除以分数的算理】二、探究算理，化归系统1.探究整数除以分数的算理计算2÷ 2÷ （1）独立尝试：画一画、分一分 2米 2米米 米（2）汇报，引导得出：因为1米里面有4个米，所以2米里面就有8个米，所以2÷=4结合学生汇报板书：2÷=÷=8÷1=8 2米里面有10个米，而是2个，求2里面有几个，就是求10里面有几个2。结合学生汇报板书：2÷=÷=10÷2=52. 探究分数除以分数的算理（1）同分母分数相除学生继续尝试计算：÷ 米米预设学生汇报：3/4里面有3个,所以÷板书：÷=3÷1=3（2）异分母分数相除设问：如果分母不同，该怎办？ 学生尝试计算÷ 学生汇报，引导得出： 板书：÷ =÷=8÷5=2. 对比沟通，化归系统。（1） 观察上面的四道算式，有什么发现？（当分数单位统一时，分数除法可以转化为整数的除法。）（2）出示树形图，引导观察发现：一个数除以分数、分数乘整数、分数加减法最终都能化归为分数单位个数的整数运算。由此看来，无论我们学习的知识如何地蓬勃生长，它们都是有根基的，绝不是空中楼阁。分数单位相同分数除法整数除法板书：【设计意图：本环节共分三个层次进行教学，层层递进。首先借助包含除的意义及图形的直观解决整数除以分数的算理，然后用同样的方法解决分数除以分数的算理，再通过两个层次的对比：一个数除以分数各种情况的对比、分数四则运算算理的对比，让学生深刻感受化归的数学思想。整个环节的教学放手让学生尝试，在学生尝试的基础上再进行引导，有利于培养学生的思维能力与独立能力。】三、迁移类比，概括算法1.设疑：刚才我们通过探究，明白了计算一个数除以分数的道理和方法，但是，这个方法跟之前学习的分数除以整数的方法有点不同，能否统一起来方便我们计算与记忆呢？哪个方法更省事些？能否把分数除以整数的方法迁移过来？你们试试看。2.学生用“乘除数的倒数的方法”计算刚才的几道题，看结果是否与刚才计算的结果一样。3.学生再举出其他例子验证。4.结合学生的验证引导学生概括分数除法的计算方法。板书：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷ =a×5.上式从左边到右边，什么变了，什么没变。（根据学生回答用颜色笔标出变化部分）6.对应练习。 24÷=24× ÷3= ÷= 7.新课小结，学生质疑。【设计意图：虽然第二大环节已经探究出一个数除以分数的计算方法，但是这个方法不太符合数学中要求简洁这一美学标准，于是提出“可否跟之前学习的分数除以整数的计算方法统一？”这一问题，让学生再次探究验证，从而概括出统一的计算方法。对应练习主要是及时巩固学生对法则的理解与掌握】四、学以致用，巩固提高1.计算下面各题，看谁算得都对。÷ 4÷ ÷÷ ÷4 2÷5评讲时相机结合学生的错例（主要是“除数没有变为倒数”、“被除数也变为倒数”、“除号没有改为乘号”等情况）强化分数除法的计算方法及注意的问题。2.解决问题：教材P33第7题和第9题。 （1） 把L橙汁分装在容量是L的小瓶里，可以装几瓶？ （2）我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放的。请你算一算1分钟可以播放多少张照片？3.下面各题，怎样可以很快算出得数？ 3÷0.25 12÷0.75 18÷0.375五、全课总结，凸显思想让学生从学习内容、学习方法、学习表现等方面谈收获。教师指出：方法比知识重要，思想比方法更重要。六、布置作业，课外延伸（略）转 化2÷ =÷ =10÷2 =5 2÷ =÷ =8÷1 =8÷ =3÷1 =3÷ =÷=8÷5 =分数单位相同分数除法整数除法a÷ =a×板书设计： 一个数除以分数