建模与仿真(SD部分)

建模与仿真SD方法经济管理学院工业工程 系1 外文参考教材 (1)Jay.M.Forrester Industrial Dynamics, Principles of Systems , Urban Dynamics , World Dynamics 中文版。 (2)John.D.Sterman Business Dynamics中文版 (3)Michael.C.Jackson Systems Thinking中文版 (4) Peter.M.Senge The Fifth Discipline中文版 (5) Dennis Sherwood Seeing the Forest for the Trees: A Managers Guide to Applying Systems Thinking 中文版参考资料2 中文参考教材 (1)王其藩 高级系统动力学，清华大学出版社，1995年 9月,系 统动力学，清华大学出版社，1994年10月 (2)俞金康，系统动态学原理及其应用，1993 (3)谭惠民，系统动力学，1989 (4)喻学恒，系统工程理论与应用第一卷：系统动力学，1983 (5)苏懋康，系统动力学原理及应用，1988 (6)都兴富，系统动力学原理及其应用，1989 (7)胡玉奎，系统动力学战略与策略实验室，1988 (8)贾仁安、丁荣华，系统动力学反馈动态性复杂分析， 20033 电子版资料 (1)MIT系统动力学研究小组 Road maps about Systems Dynamics (2) MIT开放式课程讲义 (3)系统动力学方法：快速指南 (4)美国能源部的系统动力学入门教程 系统 动力学入门教程 (5)Vensim软件中文参考手册 (6) VensimUsers Guide Version 5 英文版4 系统思考与SD相关网站 (1)MIT系统动力学小组的网站 http:/sdg.scripts.mit.edu/ (2)中国学习型组织 www.cko.com.cn (3)系统动力学协会 http:/www.systemdynamics.org/ (4)系统动力学讨论论坛 http:/www.systemdynamics.org/forum系统动力学结构模型化原理基本反馈回路的DYNAMO仿真分析SD方法7.1 系统动力学原理1、由来与发展 Systems Dynamics, SD/ J.W. Forrester(MIT)Industridl Dynamics (ID), 1959Principles of Systems, 1968Urban Dynamics (UD), 1969World Dynamics (WD), 1971SD, 19727.1 系统动力学原理2、研究对象及其结构特点 （1）研究对象社会系统（2）结构特点抉择性具有决策环节（人、信息）自律性具有反馈环节非线性具有延迟环节（3）SD将社会系统当作非线性(多重)信息反 馈系统来研究7.1 系统动力学原理认识 问题界定 系统要素及其因 果关系分析建立结 构模型建立数 学模型仿真 分析比较与 评价政策 分析（流图）（DYNAMOY方程） 3、工作程序7.1 系统动力学原理4、系统动力学模型（1）常用要素流速率水平变量源与汇参数（2）流图符号 流 实物流信息流 速率变量 水准变量 L1 辅助变量 A1 。R1 R1( )。7.1 系统动力学原理决 策行 动系 统 状 态信 息(a)信息水准变量速率变量(系统状态)流(行动)(决策系统)7.1 系统动力学原理 明确问题及其构成要素； 绘制要素间相互作用关系的因果关系 图。注意一定要形成回路； 确定变量类型（L变量、R变量和A变量 ）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。 在此，应考虑以下几个具体原则：（3）流图绘制程序和方法7.1 系统动力学原理a. 水准（L）变量是积累变量，可定义在任 何时点；而速率（R)变量只在一个时段才有 意义。b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般 被处理成L变量。 c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个 R变量不能直接相连 。d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路 中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅 助（A）变量在数量上一般是较多的。 绘制SD流图。7.1 系统动力学原理5、举例L1R1（利息1）C1(利率)IR1(订货量)库存量DY(期望库存)（库存差额）PR1R2(出生人口)(人口总量) (死亡人口)C1（出生率）C2（死亡率）组织改善组织 绩 效组织 缺陷。7.1 系统动力学原理1、基本DYNAMO方程( DYNAmic Model)水准方程（L方程） L L1·K=L1·J+DT*(RI·JK- RO·JK)速率方程（R方程） R R1·KL=f ( L1·K,A1·K,)辅助方程（A方程） A A1·K=g(L1·K,A2·K, R1·JK, )赋初值方程（N方程） N L1=数值 或 L1=L10 L10=数值常量方程 （C方程） C C1=数值7.2 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析2、一阶正反馈回路 年人口 增 加人 口 数（+）P +PRPRPC1（人口年自然增长率0.02）。L PK=PJ+DT*PRJKN P=100R PRKL=C1*PKC C1=0.02PPR 01002 11022.04 2104.042.0808 p100 0 一阶正反馈（简单 人口问题）系统输 出特性曲线7.2 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析3、一级负反馈回路 库存量库存 差额订货 量+()R1DI +期望库存Y1000Z （订货调整时间，5）IR1DY（6000）。 。 。L IK=IJ+DT*R1JKN I=1000R R1KL=DK/ZA DK=Y-IKC Z=5C Y=6000IDR10100050001000120004000800228003200640It10000一阶负反馈（简单库存控制）系统输出特性曲线4、简单库存控制系统的扩展 库存量入库量途中存货量订货量库存 差额I （）+（）GR2+R1+Z（5）Y（6000）I G100001000R1 R2DW（10）。L GK=GJ+DT*(R1KL- R2JK)L IK=IJ+DTR2JKR R1KL=D/ZA D=Y-IKC Y=6000C W=10,Z=5C I=1000C G=1000060001000t二阶负反馈系统输出特性曲线I交 （到 ）货 率库存量测试函数 正常销售 （发货）率。销售（发货）率T3MAXT2库存差额 期望 库存SMOOTH平均销 售（发 货）率订货率Step Ramp Pulse Sin NoiseDELAY。 。7.3 案例背景知识：牛鞭效应：最早由宝洁公司在20世纪90年代提 出的。宝洁公司对其中某项产品的订货进行考察 时发现，其产品的零售商的库存是稳定的，波动 幅度不大，然后再考察分销商的订货情况时，发 现分销商的订货需求波动比较大，而宝洁公司向 它的供应商订货幅度变化更大。从产品的零售商 到供应商，他们的订货需求的波动幅度逐渐增大 ，形似一条鞭子，因此被称为牛鞭效应（如图） 。 市场需求量零售商订货量分销商订货量 供应商订货量订货量时间牛鞭效应示意图啤酒游戏：该游戏是由麻省理工学院斯隆管理学院在20 世纪60年代创立的库存管理策略游戏，该游戏形象地反 映出牛鞭效应的存在及影响。几十年来，游戏的参加者 成千上万，但游戏总是产生类似的结果。因此游戏产生 恶劣结果的原因必定超出个人因素, 这些原因必定是藏在 游戏本身的结构里。在游戏中，零售商通过向某一批发商订货，来响应顾 客要求购买的啤酒订单，批发商通过向生产啤酒的工厂 订货来响应这个订单。该实验分成三组，分别扮演零售 经理、批发经理和工厂经理。每一组都以最优的方式管 理库存，准确订货以使利润最大化。 案例介绍：此案例主要是通过模拟啤酒游戏来仿真供应 链中的牛鞭效应，从为改善牛鞭效应来提供帮助。首先 假设啤酒游戏中包含零售商、批发商、供应商三个成员 。同时对游戏中的参数进行如下假设：市场对啤酒的前4 周的需求率为1000周/箱，在5周时开始随机波动，波 动幅度为±200，均值为0，波动次数为100次，随机因 子为4个。假设各节点初始库存和期望库存为3000箱， 期望库存持续时间为3周，库存调整时间为4周，移动平 均时间为5周，生产延迟时间和运输延迟时间均为3周， 不存在订单延迟。仿真时间为0200周，仿真步长为1 周。期望库存等于期望库存持续时间和各节点的销售预 测之积。问题识别：本案例主要研究供应链中牛鞭效应，各个供应 链节点库存积压，库存波动幅度比较大，不够稳定，导 致供应链的成本居高不下，失去了竞争优势。因此急需 采取措施来削弱牛鞭效应，从而能够降低整条供应链的 成本，建立稳定的竞争优势。因此本案例通过啤酒游戏 来对供应链进行仿真，从而为寻找较优的供应链结构来 削弱牛鞭效应，降低成本。 系统边界确定：本案例中只考虑供应链中零售商、批发商 、供应商，而且仅考虑他们之间的库存订货系统，没有 涉及供应商的生产系统，供应链中的物流供应系统等等 。因果关系图：当市场需求增加时，零售商的库存将会减少 ，从而导致零售商期望库存和零售商的库存之差即零售 商库存差增加，当零售商库存差增加，零售商增加向批 发商订货来弥补库存差。零售商的订货增加会加快批发 商对零售商的送货率，但是这个过程存在两个延迟过程 。一个信息延迟过程，就是零售商将市场需求变化情况 反馈批发商过程。另一个是物质延迟过程，就是批发商 得到零售商的订货要求需要一个时间过程来满足这个要 求。同样，批发商的库存也会减少，这样就引起批发商 期望库存和批发商库存之差，批发商就会增加向供应商 订货来弥补库存差。同理，批发商增加订货量会引起供 应商向生产商或上级供应商增加订货量，在这两个弥补 库存差的过程中同样存在延迟过程，然后来响应市场需 求 。系统流程图：根据因果关系图绘制系统流程图。首 先要识别系统中的水平变量、速率变量。本系统 中包括零售商库存、批发商库存、供应商库存三 个水平变量；市场需求率、批发商发货率、供应 商发货率、供应商生产率、三个速率变量。各个 节点的发货率是根据下级节点的订单来决定的。 各级节点的订单又是由产品销售预测和库存差来 决定的。各个节点的发货率还需要辅助变量来表 达。辅助变量包括各节点的订单量，期望库存、 销售预测量、供应商生产需求。建立仿真方程式： (1)市场销售率=1000+IF THEN ELSE(TIME>4， RANDOM NORMAL(-200，200，0，100，4),0) 单 位：箱/周 (2)零售商销售预测=SMOOTH(市场销售率，移动平均时间 ) 单位：箱/周 (3)零售商期望库存=期望库存持续时间×零售商销售预测 单位：箱 (4)零售商库存=INTEG(分销商发货率-市场销售率， 3000) 单位：箱 (5)零售商订单=MAX(0，零售商销售预测+(零售商期望库 存-零售商库存)/库存调整时间) 单位：箱/周 (6)批发商发货率=DELAY3(零售商订单，运输延迟时间) 单位：箱/周(7)批发商销售预测=SMOOTH(批发商发货率，移动平均 时间) 单位：箱/周 (8)批发商库存=INTEG(供应商发货率-批发商发货率， 3000) 单位：箱 (9)批发商期望库存=期望库存持续时间×批发商销售预测 单位：箱 (10)批发商订单=MAX(0，