湖南省各地市2023年中考数学试题【14套】（附真题答案）

湖南省常德市 2023 年中考数学试卷一、单选题1 的相反数是（）A B CD【解析】【解答】解：由题意得 的相反数是-3， 故答案为：B2. 下面算法正确的是（）A B C D 【解析】【解答】解：A、 ，A 不符合题意；B、 ，B 不符合题意；C、 ，C 符合题意；D、 ，D 不符合题意；故答案为：C3. 不等式组 的解集是（）A B C D 【解析】【解答】解：由题意得 ， 解得x5，解得x-1，不等式组的解集为 ， 故答案为：C和，进而即可得到不等式组的解集。4. 我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于 2023 年 6 月 4 日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六” 甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选 2 人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（ ）A B C D 【解析】【解答】解：列出可能的情况如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一共有 6 种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有 2 种，甲、乙两人同时被选中的概率为 ， 故答案为：B5若 ，则 （）A5B1CD0【解析】【解答】解： ， ， ，故答案为：A ，进而代入求值即可求解。6. 下列命题正确的是（）A. 正方形的对角线相等且互相平分B. 对角互补的四边形是平行四边形C矩形的对角线互相垂直D一组邻边相等的四边形是菱形【解析】【解答】解：A、正方形的对角线相等且互相平分，原命题正确，A 符合题意； B、对角相等的四边形是平行四边形，原命题错误，B 不符合题意； C、菱形的对角线互相垂直，原命题错误，C 不符合题意；D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题错误，D 不符合题意； 故答案为：A7. 如图 1，在正方形 中，对角线 相交于点O，E，F 分别为 ，上的一点，且 ，连接 若 ，则 的度数为（）A B C D 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AO=DO，ADO=DAO=45°， ，EFO=45°，FE0=45°，FE0=EFO，FO=EO，EODFOA（SAS），EDO=FAC=15°，EDA=30°，AED=180°-45°-30°=105°，故答案为：CFE0=EFO，再运用等腰三角形的判定结合三角形全等的判定与性质即可得到EDO=FAC=15°，进而得到EDA=30°，然后根据三角形内角和定理即可求解。8. 观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数 若排在第a 行b 列，则的值为（）A2003B2004C2022D2023【解析】【解答】解：由题意得位于第几列，分子就为几，且只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，b=20，向前推算到第一列分式时 ，a=2042， =2022，故答案为：C二、填空题9计算：（a2b）3= 【解析】【解答】根据积的乘方运算法则可得 （a2b）3= a6b 3.10. 分解因式： 【解析】【解答】解：由题意得 ，故答案为： 11. 要使二次根式 有意义，则x 应满足的条件是【解析】【解答】解：要使二次根式 有意义，x-40， ，故答案为： 12. 联合国 2022 年 11 月 15 日宣布，全世界人口已达 80 亿将 8000000000 用科学记数法表示为【解析】【解答】解：8000000000 用科学记数法表示为 ， 故答案为： 13. 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.【解析】【解答】解：一元二次方程 有两个不相等的实数根， ， .故答案为：k1. 有两个不相等的实数根，可得0，据此解答即可.14. 我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球 10 次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73则张华同学撰实心球成绩的众数是【解析】【解答】解：由题意得 8.5 出现的次数最多，张华同学撰实心球成绩的众数是 8.5， 故答案为：8.515. 如图 1，在中， ， ， ，D 是上一点，且，过点D 作交于E，将绕A 点顺时针旋转到图 2 的位置则图 2 中 的值为【解析】【解答】解：由勾股定理得 ， ，BCA=DEA，CBA=EDA=90°，CBAEDA， ， ，EAD=CAB，EAD+DAC=CAB+DAC，即EAC=DAB，ECADBA， ，故答案为： ，再结合题意得到EAC=DAB，然后运用相似三角形的判定与性质证明ECADBA， 然后得到 即可求解。16. 沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图 是以O 为圆心， 为半径的圆弧，C 是弦的中点，D 在 上， “会圆术”给出 长l 的近似值s 计算公式：，当，时， （结果保留一位小数）【解析】【解答】解： ， ， 由勾股定理得 ，C 是弦的中点，D 在 上， ，点O 位于CD 的延长线上，且， ， ， ， ，故答案为：0.1 ，再结合题意代入数值即可求解。三、解答题17. 计算：【解析】18解方程组：【解析】19先化简，再求值：，其中【解析】20如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A 和点（1） 求m 的值和反比例函数解析式；（2） 当 时，求x 的取值范围【解析】（2）先求出两个函数的交点坐标，再结合题意观察图像即可求解。21. 党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户 2018 年至 2022年粮食总产量及 2022 年粮食分季节占比情况如下：请根据图中信息回答下列问题：（1）该种粮大户 2022 年早稻产量是吨；（2）2018 年至 2022 年该种粮大户粮食总产量的中位数是，平均数是；（3）该粮食大户估计 2023 年的粮食总产量年增长率与 2022 年的相同，那么 2023 年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？【解析】【解答】解：（1）由题意得 ，故答案为：9.2（2）将数据由小到大排列得 2018 年至 2022 年该种粮大户粮食总产量的中位数是 160 吨；平均数是 ，故答案为：160 吨；172 吨（2） 根据中位数和平均数的定义结合题意即可求解；（3） 先求出年增长率，进而结合题意即可求解。22. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A 型玩具和B 型玩具进行销售，若用 1200 元购买A 型玩具的数量比用 1500 元购买B 型玩具的数量多 20 个，且一个B 型玩具的进价是一个 A 型玩具进价的 1.5 倍（1） 求A 型玩具和B 型玩具的进价分别是多少？（2） 若A 型玩具的售价为 12 元/个，B 型玩具的售价为 20 元/个，张老板购进 A，B 型玩具共 75 个， 要使总利润不低于 300 元，则A 型玩具最多购进多少个？【解析】设型玩具的单价为 元/件，根据“用 1200 元购买 A 型玩具的数量比用 1500 元购买B 型玩具的数量多 20 个，且一个B 型玩具的进价是一个A 型玩具进价的 1.5 倍”即可列出分式方程，进而即可求解；（2）设购进A 型玩具 个，根据题意即可列出不等式，进而即可求解。23. 今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图 1 的示意图（图 2）在图 2 中，已知四边形 是平行四边形，座板 与地面 平行，是等腰三角形且 ， ，靠背 ，支架 ，扶手的一部分 这时她问小余同学，你能算出靠背顶端 点距地面（ ）的高度是多少吗？请你帮小，）余同学算出结果（最后结果保留一位小数）（参考数据：【解析】方法一：过点 作 交 的延长线于点 ，先根据平行四边形的性质结合题意即可得到 ，过点 作 于点 ，进而得到 ，进而根据平行线的性质即可得到 ，进而得到 ，过 作 于点 ，再结合题意运用解直角三角形即可求解；方法二：过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ， 根据题意运用解直角三角形的知识即可得到 ，过作于，进而得到 ，再运用平行线的性质结合解直角三角形即可求解。24. 如图，四边形是的内接四边形， 是直径， 是 的中点，过点作交的延长线于点 （1）求证：是的切线；（2）若，求的长【解析】连接 ，先根据圆周角定理结合等腰三角形的性质即可得到 ， ，进而得到，再根据平行线的判定与性质即可得到 ，进而运用切线的判定即可求解；（2）先根据圆周角定理即可得到 ，进而运用勾股定理即可求出 AB 的长，再根据相似三角形的判定与性质证明，进而得到 ，再结合题意根据勾股定理即可求解。25. 如图，二次函数的图象与x 轴交于 ， 两点，与y 轴交于点C，顶点为 DO 为坐标原点， （1） 求二次函数的表达式；（2） 求四边形 的面积；（3）P 是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 ，求P 点的坐标【解析】二次函数的表达式为 ，进而根据题意即可求出点 C 的坐标，进而代入即可求解；（2） 先将二次函数的解析式化为顶点式，进而得到顶点坐标，过作 于 ，作 于，根据四边形 的面积 即可求解；（3） 当 时，连接 ，过 作 交 于 ，过 作 于 ，先根据勾股定理即可求出 CB 的长，进而运用锐角三角形函数的定义即可求出 CE 的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质即可得到 ，进而得到点E 的坐标，进而得到过 的直线的解析式为 ，再联立两个函数的解析即