中考数学总复习《一次函数与几何压轴》专项提升练习题（附答案)

中考数学总复习一次函数与几何压轴专项提升练习题（附答案)学校:_班级：_姓名：_考号：_一一次函数与直角三角形存在性问题例1在平面直角坐标系中，直线l：yx+2与x轴，y轴的交点分别为点A和点B，l上一点C的横坐标为，点D为线段OB的中点（1）写出C点的坐标；（2）如图，若点P为线段OA上的一个动点，当PC+PD的值最小时，求出点P坐标；（3）在（2）的条件下若点Q在线段AB上，且DPQ是直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若点Q在直线AB上，过点Q作x轴的垂线交直线PC于点H，当QH2，求Q点的坐标二一次函数与等腰三角形存在性问题例2如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2l1于点B已知位于第三象限的点C在直线l2上，且ABBC（1）求点C的坐标；（2）已知点N（，0）在x轴负半轴上，点M是AB上一点，连接MN，MC，则MN+MC的值最小，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，若x轴上有一点P，使以M，N，P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的P点的坐标例3综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数yx+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H试探究直线AB上是否存在点P，使PQBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由三一次函数与三角形面积问题例4如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA8，OB6（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是直线AB上的动点，当SOAP2SOBP时，求点P的坐标；（3）若点M是线段AB的中点，点N（a，a+8），求ON+MN的最小值四一次函数与平行四边形存在性问题例5已知：直线经过点A（8，0）和点B（0，6），点C在线段AO上，将ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）求直线AB的表达式（2）求AC的长（3）点P为平面内一动点，且满足以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合要求的所有P点的坐标例6在平面直角坐标系中，B（0，4），A为x轴上一动点（1）如图1，已知A（2，0），将线段AB绕点B逆时针旋转90°至CB，求C点坐标；（2）在（1）的条件下，D为直线CB上一点，E为直线yx上一点，M（2，1），若以M、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求E点坐标；（3）将线段AB绕点B旋转60°至CB，当C落在直线yx上时，求点C的坐标例7如图，已知点A（0，6），点C（3，0），将线段AC绕点C顺时针旋转90°，点A落在点B处，点D是x轴上一动点（1）求直线BC的解析式；（2）联结B、D若BDAC，求点D的坐标；（3）联结A、D交线段BC于点Q，且OACCAQ求BCD的面积例8如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+6与直线l2交于点A（2，m），直线l2与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，将直线l2向下平移8个单位长度得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l1交于点E，连接AD（1）求直线l2，l3的解析式；（2）求ADE的面积；（3）在平面直角坐标系中存在点P，使得以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标五一次函数与特殊平行四边形存在性问题例9如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线yx+1与x轴，y轴分别交于C，D两点，这两条直线相交于点P（1）求点P的坐标；（2）求四边形AODP的面积；（3）在坐标平面内是否存在一点Q，使以A，P，D，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由例10在平面直角坐标系xOy中，直线y3x+6分别与x、y轴相交于A、B两点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC连接BC交x轴于点D（1）求点C的坐标；（2）P为x轴上的动点，连接PB，PC，当|PBPC|的值最大时，求此时点P的坐标（3）点E在直线AC上，点F在x轴上，若以B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F的坐标；例11如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足|OA15|+0，点N在OC上，将BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在x轴上的点D处，且OD3（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）坐标平面内是否存在一点P，使以B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由六一次函数与旋转问题例12如图1所示，直线l1：yx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：y3x4与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交于点E（1）求点E的坐标；（2）如图2，在x轴上有一动点P，连接PE、PD，求|PEPD|的最大值；（3）如图1，将OCD绕平面内某点旋转90°，O的对应点O'落在直线l1上，D的对应点D落在直线l2上，请直接写出旋转后C的对应点C的坐标七一次函数与线段和差极值问题例13在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+a与y轴交于点A，与直线yx+1交于点P（3，b），B为直线yx+1上一点（1）求a，b的值；（2）当线段AB最短时求点B的坐标；（3）在x轴上找一点C，使ACPC的值最大，请写出点C的坐标并求最大值例14如图，平面直角坐标系中，直线ykx+b与x轴交于点A（10，0），与y轴交于点B，与直线yx交于点C（a，7）（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图，在（1）的条件下，过点E作直线lx轴，交直线yx于点F，交直线ykx+b于点G，若点E的坐标是（15，0）求CGF的面积；点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PMPC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与AOC全等？请直接写出相应的m的值强化训练题1如图1，平面直角坐标系中，直线y1x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y22x+b经过点A，已知点C（1，0），直线BC与直线y2相交于点D（1）请直接写出：A点坐标为 ，直线BC解析式为 ，D点坐标为 ；（2）若线段OA在x轴上移动，且点O，A移动后的对应点为O1、A1，首尾顺次连接点O1、A1、D、B构成四边形O1A1DB，当四边形O1A1DB的周长最小时，y轴上是否存在点M，使|A1MDM|有最大值，若存在，请求出此时M的坐标；若不存在请说明理由（3）如图3，过点D作DEy轴，与直线AB交于点E，若Q为线段AD上一动点，将DEQ沿边EQ翻折得到直线AB上方的DEQ，是否存在点Q使得DEQ与AEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由2已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），点B在第一象限，AB4，且OAB60°（1）如图1：求直线AB的解析式；（2）如图2，过点A作射线AM平分OAB，过B点作BC平行于x轴交射线AM于点C，将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB为AB，当CAB为直角三角形时，在x轴上找一点P，使|PBPC|最大，请求出|PBPC|的最大值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转角度（0°180°），记旋转中的线段OC为OC，在旋转过程中，设线段OC所在直线与直线BC交于点P，与直线AC交于点Q，CPQ能否为等腰三角形？若能，请求出CPQ的面积；若不能，请说明理由3如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B（0，3），C（0，1）两点（1）求直线AC的函数表达式；（2）若点D在直线AC上，且DBDC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得|BPDP|有最大值？若存在，请求出P点的坐标和|BPDP|的最大值；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+与直线AC：y+8交于点A，直线AB分别交x轴、y轴于B、E，直线AC分别交x轴、y轴于点C、D（1）求点A的坐标；（2）在y轴左侧作直线FGy轴，分别交直线AB、直线AC于点F、G，当FG3DE时，过点G作直线GHy轴于点H，在直线GH上找一点P，使|PFPO|的值最大，求出P点的坐标及|PFPO|的最大值；（3）将一个45°角的顶点Q放在x轴上，使其角的一边经过A点，另一边交直线AC于点R，当AQR为等腰直角三角形时，请直接写出点R的坐标5如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B（1）点B坐标，直线l2的表达式 ；（2）点P是直线l2上的一个动点，过点P作EFx轴于点E，交直线l1于点F，利用（1）中的结论，解答下列各问：若PFAB，求点P的横坐标；过点P作PQl1于点Q，若PQ2PE，请直接写出点P的坐标；直线l1与y轴交于点D，过点B作y轴的平行线l3，在x轴上方的l3上有一点G，在线段BD上有一点H，若DHBG，请直接写出OG+OH的最小值6将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）如图，一次函数ykx7的图象与x、y轴分别交于点A、B，那么ABO为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）（1）如果点C在x轴上，将ABC沿着直线AB翻折，使点C落在点D（0，18）上，求直线BC的坐标三角形的面积；（2）如果一次函数ykx7的坐标三角形的周长是21，求k值；（3）在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是（0，8），直线AB上有一点P，使得PDE周长最小，求此时PBC的面积7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限内，P（0，1），且OA4，OC2（1）顶点C的坐标为 ，顶点B的坐标为 ；（2）如图2，若直线l：ykx+b过点P，且把平行四边形OABC的面积分成1：2的两部分，求直线l的函数解析式；（3）如图3，设对角线AC，OB交于点E，在x轴上，有一个长为1个单位长度的可以左右平移的线段MN，点M在点N的左侧，连接PM，EN，则PM+EN的最小值为 8如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数yx+1的图象与x轴，y轴分别交于