人教版七年级数学上册（第四章 几何图形初步）4.3 角（学习、上课资料）

4.3 4.3 角角第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.3.14.3.1 角角学习目标学习目标逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u角的角的定义定义u角的表示角的表示方法方法u角的单位及角的单位及换算换算感悟新知感悟新知知知识点点角的定义角的定义知知1 1讲讲11.角角的定义的定义定义定义示例示例组成元素组成元素“静静”态态的观的观点点观点有观点有公共端点公共端点的的两条射线两条射线组成的图组成的图形叫做角形叫做角这个公共端点是角的顶这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的点，这两条射线是角的两条边，角的大小与所两条边，角的大小与所画边的长短无关画边的长短无关“动动”态态的观的观点点角可以看作由角可以看作由一条一条射线射线绕着它的端点绕着它的端点旋转旋转而形成的图形而形成的图形起始位置的边叫角的始起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角边，终止位置的边叫角的终边的终边感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.平角平角与周角与周角 射线射线OA绕绕点点O旋转旋转，当终止位置，当终止位置OB和起始和起始位置位置OA 成一条直线成一条直线时，所形成的角叫做时，所形成的角叫做平角平角，如图，如图4.3-1；继续；继续旋转，当旋转，当OB 和和OA 重合重合时，所形成的角叫时，所形成的角叫做做周角周角，如，如图图4.3-2.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.构成构成角的要素是顶点角的要素是顶点、两边、两边，且两边，且两边都是射线都是射线.2.角角的的大大小小与与所所画画边边的的长长短短无无关关，只只与与构构成成角角的的两两边边张张开开的的幅度有关幅度有关.3.平平角角的的两两边边成成一一条条直直线线，但但不不能能说说平平角角就就是是一一条条直直线线；周周角角的的两两边边重重合合形形成成一一条条射射线线，但但不不能能说说周周角角就就是是一一条条射线射线.感悟新知感悟新知知知1 1练练例1下列说法：下列说法：两条射线组成的图形是角；两条射线组成的图形是角；角的角的大小大小与与所画边的长短有关；所画边的长短有关；角的两边是两条射线；角的两边是两条射线；因因为平角为平角的两边的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角个平角.其中，其中，正确正确说法的个数说法的个数为为()A.1 B.2 C.3 D.4感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析紧扣定义中的关键词进行辨析.答案：答案：A解：解：是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的的图形图形不是角不是角；是错误的，因为角的大小与所画边的是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关长短无关；是正确的是正确的；是错误的，因为直线和平是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角角是两个不同的概念，平角有顶点有顶点和两边，它与直线和两边，它与直线不同不同.故故有有1 个说法正确个说法正确.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.下列下列说法：说法：平角就是直线平角就是直线；两条射线组成的两条射线组成的图形叫图形叫角；角；角的大小与所画边的的角的大小与所画边的的长短无关长短无关；角的两边是两条线段角的两边是两条线段.其中正确的其中正确的有有()A.0 个个 B.1 个个C.2 个个 D.3 个个B感悟新知感悟新知知知1 1练练1-2.用用5 倍的放大镜倍的放大镜看看10的角，观察到角的角，观察到角的度数为的度数为()A.10 B.50C.2 D.都都不对不对A感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知知识点点2角的几何符号为角的几何符号为“”，角的表示方法有以下几种，角的表示方法有以下几种角的表示方法角的表示方法特别提醒特别提醒用用数数字字或或希希腊腊字字母母表表示示角角时时，要要在在角角的的内内部部，在在靠靠近近角角的的顶点处顶点处加上弧线表示加上弧线表示角的角的范围，即从哪边范围，即从哪边到哪边到哪边.如如无无特特殊殊说说明明，在在初初中中阶阶段段所所说说的的角角一一般般都都是是在在0180之间之间.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲表示方法表示方法示例示例记法记法方法解读方法解读用三个大写用三个大写字母表示字母表示 AOB 或或 BOA字母字母O 表示顶点，要写表示顶点，要写在中间，在中间，A，B 表示角表示角的两边上的点，用该表的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个示法可以表示任何一个角角用一个大写用一个大写字母表示字母表示 O当以某一个字母表示的当以某一个字母表示的点为顶点的角点为顶点的角只有一个只有一个时，可用这个顶点的字时，可用这个顶点的字母来表示母来表示感悟新知感悟新知知知2 2讲讲表示方法表示方法示例示例记法记法方法解读方法解读用数字表示用数字表示 1在靠近角的顶点处加上在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希弧线，并标上数字或希腊字母腊字母.该表示法形象该表示法形象直观直观用希腊字母用希腊字母表示表示注意：角的符号应书写标准，注意：角的符号应书写标准，“”不可与不可与“”混淆混淆.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2如图如图4.3-3，写出符合以下条件的角：，写出符合以下条件的角：(1)能能用一个大写字母表示的角；用一个大写字母表示的角；(2)以以A 为顶点的角；为顶点的角；(3)小于小于平角的角平角的角.解解：B，C.BAC，BAD，CAD.BAC，B，C，1，2，3，4.感悟新知感悟新知知知2 2练练解解题题秘秘方方：先先要要明明确确角角的的表表示示方方法法的的“适适用用范范围围”，再再根根据据图图形形特特点点将将每每个个角角用用合合适适的的方方法表示法表示.感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.如如图，图，ABC可以可以表示成表示成_或或_，可可以以表示成表示成_，2 可以可以表示成表示成_.1BACBCAD感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知知识点点31.角角的度量单位的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角把一个周角360 等等分分，每，每一份就是一份就是1 度度的角，记作的角，记作1；把；把1 度的角度的角60 等分等分，每每一份一份叫做叫做1 分分的角，记作的角，记作1；把；把1 分的角分的角60 等分等分，每一，每一份份叫做叫做1 秒秒的角，记作的角，记作1.角的单位及换算角的单位及换算感悟新知感悟新知知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3讲讲要点归纳要点归纳1.角角的的度度、分分、秒秒是是60进进制制的的，这这和和计计量量时时间间的的时时、分分、秒是秒是一样一样的的.2.使使用用三三角角尺尺可可以以画画出出30，45，60，90等等特特殊殊角角，使使用量角器用量角器可以可以画出任意给定画出任意给定度数的度数的角角.感悟新知感悟新知知知3 3练练例3计算：计算：(1)将将57.32用度、分、秒表示；用度、分、秒表示；(2)将将10636用度表示用度表示.解题秘方：解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方法利用高级单位和低级单位相互转化的方法进行计算进行计算.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)57.32=57+0.32=57+0.3260=57+19.2=57+19+0.260=57+19+12=571912.大单位化小单位乘大单位化小单位乘60感悟新知感悟新知知知3 3练练低低级级单单位位化化高高级级单单位除以位除以60感悟新知感悟新知知知3 3练练方法点拨：方法点拨：将度用度、分、秒表示的方法将度用度、分、秒表示的方法先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒秒；将；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度将分化为度.感悟新知感悟新知知知3 3练练3-1.下列下列各式中，各式中，正确的正确的角度互化角度互化是是()A.63.5=6350B.231236=23.48C.181818=18.33D.22.25=2215D感悟新知感悟新知知知3 3练练3-2.如如图，图，这四个这四个城市相应城市相应钟表上时针与分针钟表上时针与分针所成所成角的度角的度数分别是：数分别是：30012090课堂小结课堂小结角角角角度量单位度量单位角度角度的换算的换算定义定义表示方法表示方法4.3 4.3 角角第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.3.24.3.2 角的比较与运算角的比较与运算学习目标学习目标逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u角的大小角的大小比较比较u角的和、角的和、差差u角平分线角平分线感悟新知感悟新知知知识点点角的大小比较角的大小比较知知1 1讲讲11.度量度量法法 用用量角器量角器量出角的度数量出角的度数，然后比较它们的大小，然后比较它们的大小.2.叠叠合法合法 把把要比较的两个角的要比较的两个角的顶点重合顶点重合，把它们的，把它们的一条一条边边叠合叠合在一起，通过观察在一起，通过观察另一条边的位置另一条边的位置来比较两个角来比较两个角的大小，的大小，如图如图4.3-8.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒：特别提醒：使用叠合法比较角的使用叠合法比较角的大小大小时要注意两点：时要注意两点：(1)重合，即顶点重合重合，即顶点重合，一，一条边重合；条边重合；(2)同侧，即另一条同侧，即另一条边放边放在重合边的同一侧在重合边的同一侧.感悟新知感悟新知知知1 1练练例1根据图根据图4.3-9，回答下列问题：，回答下列问题：(1)比较比较 FOD 与与 BOD 的大小；的大小；(2)比较比较 AOD 与与 BOD 的大小；的大小；(3)借助借助量角器比较量角器比较 AOE 与与 DOF 的大小的大小.解题秘方解题秘方：利用角的两种比较大小的利用角的两种比较大小的方法比较方法比较角的角的大小大小.感悟新知感悟新知知知1 1练练解解：(1)FOD 与与 BOD有有重重合合边边和和重重合合顶顶点点，且且射射线线OF 在在 BOD的的内部，根据叠合法可知内部，根据叠合法可知 FOD BOD.(3)用用量角器测量得量角器测量得 AOE=30，DOF=30，所以所以 AOE=DOF.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.用用“”“”或或“=”填空填空.(1)若若 1=2，2=3，则，则 1_ 3；(2)若若+=70，+=100，则则_.2)，如图如图4.3-10 .把把 2 移到移到 1 上，使它们的顶点重合，一条边重合上，使它们的顶点重合，一条边重合.角的和、差角的和、差感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(1)两两角的和：角的和：当当 2 在在 1 的的外部外部时，时，它们的它们的另两另两边边(非重合的非重合的边边)所所成的角就是它们的和，成的角就是它们的和，记作记作：BAC=1+2，如图，如图4.3-10 .感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(2)两两角的差：当角的差：当 2 在在 1 的的内部内部时，它们的另时，它们的另两两边边(非重合非重合的的边边)所所成的角就是它们的差，记作：成的角就是它们的差，记作：GEH=1 2，如图，如图4.3-10 .感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒特别提醒两两个个角角的的和和或或差差，仍仍然然是是一一个个角角，角角的的和和或或差差的的度度数，就是数，就是它们它们度数的和或差度数的和或差.在在计计算算两两个个角角的的和和或或差差时时要要将将度度与与度度、分分与与分分、秒秒与与秒秒分分别别相相加加或或相相减减，分分、秒秒相相加加时时逢逢60要要进进位位，相减相减时要借时要借1 当当60.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2计算：计算：(1)2726+5348；(2)9079186解解：2726+5348=8074=8114；9079186=89596079186=104154解解题题秘秘方方：利利用用有有理理数数的的运运算算法法则则，结结合合角角的的单单位位的换算的换算和进和进制进行计算制进行计算.感悟新