全国各地高考模拟数学试题汇编空间点、线、面之间的位置关系(理卷A)

专题5 立体几何第2讲 空间点、线、面之间的位置关系（A卷）一、选择题（每小题5分，共55分）1（2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·6）已知、为互不重合的三个平面，命题若，则；命题 若上存在不共线的三点到的距离相等，则对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A命题“且”为真B命题“或”为假C命题“或”为假D命题“且”为假2、（2015·海南省高考模拟测试题·8）如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为 上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）第8题图A. 点到平面的距离 B. 三棱锥的体积 C. 直线与平面所成的角 D.二面角的大小 3（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·7）已知a, b, c均为直线，, 为平面下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a, b, c，必存在与a, b, c都相交的直线；（3）/，必存在与a, b都垂直的直线；（4），若a不垂直c，则a不垂直b其中真命题的个数为（）A1B2C3D44.(2015·大连市高三第二次模拟考试·9)用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有（ ）（A）6个（B）7个（C）10个（D）无数个5(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·5)已知为异面直线，平面，平面，直线满足，且，则（）A，且B，且C与相交，且交线垂直于D与相交，且交线平行于6(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·10)直三棱柱，所有棱长都相等，是的中点，是的中点，则与所成角的余弦值为（ ） ABCD7（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·4）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，则； B若，则； C若，则； D若，则；8(2015·北京市西城区高三二模试卷·8)在长方体，点M 为AB1 的中点，点P 为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P ，Q可以重合），则MPPQ 的最小值为（ ）9. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·8)若空间中有个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的值（ ）（A）不存在（B）有无数个（C）等于5（D）最大值为810.(2015.芜湖市高三5月模拟·6)11.(2015·济宁市高考模拟考试·3)二、非选择题（45分）12.（2015·江苏省扬州中学第二学期开学检测·18）如图，在三棱柱中，为棱的中点，.求证：(1) 平面； (2)平面.13(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·16)（本小题满分14分）在直三棱柱中，点分别是棱的中点（1）求证:/平面；（2）求证:平面平面第16题14(2015.南通市高三第三次调研测试·15)（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1CAB，侧面BCC1B1为菱形（1）求证：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE平面ABC1ABCDA1B1C1（第15题）E15（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·16）（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，BCAD，PAPD，AD2BC，ABPB， E为PA的中点 （第16题图）PABCDE （1）求证：BE平面PCD； （2）求证：平面PAB平面PCD专题5 立体几何第2讲 空间点、线、面之间的位置关系（A卷）答案与解析1.【答案】C 【命题立意】本题重点考查面面平行判定和逻辑连词的真值表，难度中等.【解析】若，则与可能垂直或平行，故为假命题，若上存在不共线的三点到的距离相等，则与可能相交或平行，故为假命题，所以命题“或”为假.2.【答案】C【命题立意】本题旨在考查直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离等【解析】选项A中，由于平面QEF也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，所以点P到平面QEF的距离是定值；选项B中，由于QEF的面积是定值（因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据选项A中的结论知P到平面QEF的距离也是定值，所以三棱锥的高也是定值，于是体积固定，即三棱锥PQEF的体积是定值；选项C中，由于Q是动点，E、F也是动点，推不出定值的结论，所以不是定值，即直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；选项D中，由于A1B1/CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，所以二面角PEFQ的大小为定值3.【答案】B【命题立意】本题旨在考查空间中线面的位置关系【解析】（1），（3）正确；对于（2）:当a/b，且a, b，c/时,可得（2）错误；对于（4）:若故（4）错误故正确命题的个数为2个故选：B4.【答案】D 【命题立意】本题重点考查了平面的性质、空间几何体的结构特征等知识。【解析】如图所示：用平面截该正四面体，得到形状，大小都相同的两个几何体由无数个，故选D。5.【答案】D 【命题立意】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，靠考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题.【解析】由m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l6.【答案】C【命题立意】考查三棱柱的性质，考查空间想象能力，中等题【解析】把三棱柱补形为直四棱柱（各条棱长相等），如图，设棱长为4，取，连接，所以，所以为与所成角，在中，在中，由余弦定理的，在中，在，由余弦定理得 7.【答案】B【命题立意】本题考查立体几何中的面面平行和面面垂直的判定。【解析】可采取直观演示或定理推证的方式不难找出选项。B选项，由条件推出，又易知8.【答案】 C【命题立意】本题旨在考查空间线面位置关系。【解析】对角线动点到底面上的点的最小值为点 在底面 上的投影，即直线 上，所以选择确定点 ，点沿着线旋转，使得在一个平面上，过的中点做 的垂线，垂足为 ，和 的交点为 ，线段 的长度为我们求的最小值. 由题意长方体 ，可 得， 则，另 外 ， 则 ， 所以.故选C9.【答案】C【命题立意】本题考查了空间中直线与平面的垂直关系及推理能力.【解析】显然成立.若，空间中三个点确定一个平面，又任意四个点都不共面，则其余点都在该平面外.而过平面外一点有且只有一条直线垂直于平面，则其余各点共线，由公理3推论可知，存在四点共面，这与已知矛盾，故不成立.10.【答案】D【命题立意】本题旨在考查线面之间的位置关系及二面角【解析】因为ADBC,所以BC与CB1所成角即为AD与CB1所成角，而该几何体是正方体，各面是正方形，所以所成角为45°，D错.11.【答案】B【命题立意】本题主要考查空间线面的位置关系【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，m，则，反过来则不一定所以“”是“m”的必要不充分条件故选B12.【答案】（1）略；（2）略.【命题立意】本题考查的是直线与平面平行以及直线与平面垂直的证明.【解析】证明：（1）因为，所以，所以； 3分又因为，得，所以. 6分又，所以平面； 8分 （2）连接交与点，连接，在中，分别为的中点，所以，又，所以平面 14分13.【答案】（1）略；（2）略【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质，空间线面的位置关系的判定与性质及其应用【解析】（1）在直三棱柱中，且，因点分别是棱的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，即且，又且，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，所以平面7分（2）因，所以四边形是菱形，所以，又点分别是棱的中点，即，所以因为，点是棱的中点，所以，由直三棱柱，知底面，即，所以平面，则，所以平面，又平面，所以平面平面14分14.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【命题立意】本题考查三棱柱的性质，考查空间中的线、面位置关系，意在考查分析能力，空间想象能力，中等题.【解析】（1）因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1CBC1又B1CAB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C平面ABC1因B1C平面BCC1B1，故平面ABC1平面BCC1B1（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE又D为A1C1的中点，故DFAC1，EFAB因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，故DF面ABC1同理，EF面ABC1因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF面ABC1因DE平面DEF，故DE面ABC1ABCDA1B1C1（第15题答图）EF15.【答案】（1）略；（2）略【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质，空间线面的位置关系的判定与性质及其应用【解析】（1）取PD的中点F，连接EF，CFPABCDEF（第16题图）因为E为PA的中点，所以EFAD，EFAD因为BCAD，BCAD，所以EFBC，EFBC所以四边形BCFE为平行四边形所以BECF 4分因为BEË平面PCD，CFÌ平面PCD，所以BE平面PCD 6分（2）因为ABPB，E为PA的中点，所以PABE因为BECF，所以PACF 9分因为PAPD，PDÌ平面PCD，CFÌ平面PCD，PDCFF，所以PA平面PCD 12分因为PAÌ平面PAB，所以平面PAB平面PCD 14分