长方形纸卷圆柱设计意图

“用长方形纸卷圆柱”实践活动课-教学设计及意图课题：“用长方形纸卷圆柱”实践活动课教学内容：北师大版六年级下册第17页的数学实践活动。活动目的：通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识，并经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。能力目标：实际动手操作能力、动口表达交流能力、分析推理能力。情感目标：积极参与活动、与人沟通、合作精神。学具：四张长16厘米、宽4厘米的长方形纸、剪刀、胶水、计算器、实验记录单。设计理念：实践活动提倡“做中学”，也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养主动获取知识的能力。活动性是数学活动课的突出特征，活动性表现为学生的实际动手操作，积极动脑思维，动口表达交流，在亲身实践和体验中获得知识和技能，体验到成功的喜悦。追求人与社会的协调发展，为学生获得终生学习能力、创造能力、实践能力以及生存与发展能力打好基础。活动流程：一、 谈话引入：孩子们，知道刘谦吗？（知道）他是干什么的？（魔术师）路老师也非常喜欢魔术，今天我给你们变个小魔术好吗？（教师拿出两张同样的色卡纸，一张横着卷成圆柱，另一张竖着卷成圆柱。）路老师的魔术变得怎么样？（不怎么样），是啊，要是你你也会变，看来我还得好好学学，再来表演。唉？孩子们，这是两个什么图形？（圆柱体）我是用两张同样的色卡纸变得，怎么形状不一样啊，两个圆柱的体积一样大吗？谁来大胆猜测一下。（设计意图：上课伊始，通过一个不是魔术的魔术即吸引孩子们的注意力，又顺其自然的引出了新课，让课堂一开始就充满活力；接着让学生猜测两个圆柱体积的大小，给下面的探究活动指明了方向，使操作更具有方向性。）生： 两个圆柱的体积一样大。生： 两个圆柱的体积不一样大， 我认为粗短的圆柱体积大。生： 老师， 我也认为两个圆柱的体积不一样大， 但我觉得细长的圆柱体积大。师： 看来大家都有自己的想法， 我们用什么方法来验证自己的猜测结果呢？生： 我们可以用计算的方法， 分别求出两个不同圆柱的体积， 再进行比较。师： 在操作的过程中， 你打算怎样做呢？你认为需要用到学过的哪些知识呢？生： 先要测量卷成圆柱的有关数据， 再根据圆柱体积计算公式进行计算。师：你能说说圆柱体体积的计算方法吗？生：V=SH 或者 V=R H师： 下面请大家小组合作完成验证活动， 将纸围成不同的圆柱， 把测量和计算的数据填在下面的表格中。可使用透明胶带进行对接，接口处尽量不要重叠，实际计算中接口处忽略不计。（设计意图：圆柱体积计算的复习，有助于学生下一步的计算，将知识形成连贯体系，提高计算的效率。也在此基础上初步感知圆柱体积与它的底面半径之间的关系。同时在学法上进行指导，让学生学会观察、分析数据，对下一步的探索学习做好铺垫。）二、实践活动活动一：初露锋芒 用两张长16厘米，宽4厘米的纸张卷成圆柱形。验证猜测，动手实践操作，并把数据记录在表1中。仔细观察，你有什么发现？底面半径cm底面周长cm高cm侧面积cm2体积cm3师： 我通过仔细观察， 发现有的小组是先进行分工，然后操作。有的小组是直接进行操作， 可是他们却完成得较晚， 这是为什么呢？生：分工明确， 大家都在干事情， 所以快。 分工不明确， 就会乱套， 有的人干不过来， 有的人没事干， 所以慢。师：看来只有分工明确， 合作起来才有效率啊！师：下面请一个小组到前面来展示他们的成果。(教师要求学生把两个不同形状的圆柱粘到黑板上， 用手指着来说明各种数据， 最后把体积写在对应的圆柱下面。 )生： 我们组的结论是粗短的圆柱体积大， 细长的圆柱体积小。师： 其他组的结论呢？生： 都和他们组一样。 但我们组的数据与他们相比， 出入比较大。师： 我给同学们发的纸都是一样大的， 你们认为问题是出在哪里呢？生： 只有可能在测量和计算上。 但因为我们都是用计算器算的，而且刚才计算公式也复习过了， 错的可能性很小， 我们认为问题主要出现在测量上。师： 把你们的测量方法展示一下好吗？组1: 我们先把长方形围成圆柱，然后用尺子测量圆柱的高和底面直径， 再计算。组2： 我们也先把长方形围成圆柱，然后用尺子测量圆柱的高， 再用线围一下底面， 抻直后量出底面周长， 最后计算。组3：我们首先测量长方形的长和宽， 因为长方形就是卷成圆柱的侧面。 第一种情况： 长方形的长相当于粗短的圆柱的底面周长， 长方形的宽就相当于粗短的圆柱的高； 第二种情况： 长方形的宽相当于细长的圆柱的底面周长， 长方形的长就相当于粗短的圆柱的高。然后我们才计算的。师： 大家最喜欢哪组的做法呢？为什么？（设计意图：在动手实践之前，让学生综合所学知识，对于活动结果进行猜测；再通过动手实践操作，验证所猜想；把实践结果与猜测进行比较，找到自己猜测时思维的“误点”；对所记录的数据进行分析比较，找到规律：发现：侧面积一直不变；底面半径越小，高越大；底面半径越大，体积越大等，这些发现都是建立在孩子们操作的基础上，所谓实践出真知也就是如此吧。）活动二：再战江湖再拿出两张一样的长方形纸，横或纵向沿中间线剪开，再把两张纸换个方向粘在一起，卷成圆柱形。(教师出示图示，但没有直接给出最后一步的形状， 而是鼓励学生先根据前面两步先想像可能卷成的结果。 ) 结合第一次操作，说说你在这次操作中会注意些什么？ 验证猜测：得到的两个圆柱的体积一样大吗？侧面积呢？并做好数据记录。仔细观察，你有什么发现？底面半径cm底面周长cm高cm侧面积cm2体积cm3师： 你认为以上两种情况， 哪种围成的圆柱体积大？同意第一种的请举手。师： 同意第二种的请举手。师： 还有其他情况吗？师： 请大家动手进行验证。把数据填入上表。（设计意图：第二次操作前，先组织学生反思第一次操作中的利和弊，为准确的进行第二次实践操作作好准备；再次的猜测，是让学生基于前面操作的结果上进行，主要是教会学生运用知识的迁移作用，为准确的操作和填写实践记录单做好铺垫。）（小组展示，其结果与猜测产生矛盾。教师把围成的圆柱粘到黑板上， 写上对应的体积。 )师： 验证的结果与你的猜想一样吗？生： 不一样， 因为您没有要求粘贴后的长方形，是横着围还是竖着围。生： 每种长方形都有2种围成圆柱的方法， 所以2个不同的长方形能围成4种不同的圆柱， 不能比较。师： 第一关的结论还成立吗？生： 成立！不论怎样围， 还是粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积！师： 是不是只要是粗短圆柱， 它的体积都大于细长圆柱的体积呢？生： 不是， 只有用面积相同的长方形， 它们围成的圆柱进行比较， 才符合这个规律。师： 围成的这些圆柱有什么共同点吗？(学生思考后)生： 这些长方形纸的面积都相等， 也就是说圆柱的侧面积都相等。师： 你发现的规律怎样说才更准确呢？生： 在侧面积相等时， 粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积！活动三：拨云见日这些表格看起来很乱，你能不能把他们按一定的顺序整理一下？把整理好的数据填写在表3里。学生把表格按从小到大或者从大到小的顺序重新整理数据，填写表格。师找一张比较好的表格展台上展示。师：请仔细观察表格，你有什么发现吗？生：侧面积相等时， 圆柱越细长， 它的体积就越小； 圆柱越粗短， 它的体积就越大。师： 粗短与细长， 前面我们都是从圆柱的外观上说的， 你能否用科学的数据来描述一下这个规律。(学生思考。 )生：在侧面积相等时，圆柱的高越大，它的体积就越小；圆柱的高越小，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面半径越小，它的体积就越小；圆柱的底面半径越大，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面直径越小，它的体积就越小；圆柱的底面直径越大，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面周长越小，它的体积就越小；圆柱的底面周长越大，它的体积就越大。生：在侧面积相等时，圆柱的底面积越小，它的体积就越小；圆柱的底面积越大，它的体积就越大。(教师引导学生观察几组数据的变化，并说一说它们是怎样变化的。 从数据获得的信息是： 侧面积没有变化；底面半径越大，高越小；底面半径越小，体积越小)生：侧面积没有变化；底面半径扩大几倍，体积也扩大几倍，高反而缩小；底面半径缩小到原来的几分之一，体积也缩小到原来的几分之一，高反而扩大。（设计意图：通过对数据的再次整理，把规律明显的呈现在孩子们的眼中，更深一步的发现侧面积相等的情况下，圆柱的底面半径与体积之间存在的倍数关系，从科学的角度体会结论的正确性，同时也把探究活动提高到理论层面，另外也对孩子们的语言表达能力得到锻炼和提高，对他们用科学的眼光和语言来探索数学起到润物细无声的内化。）三、总结全课师：孩子们， 刚才的活动过程，就是一个猜想、实验、验证的过程。我们根据一些实例得出了一个规律，这样的方法在数学上称为不完全归纳法。我们在以前的学习中，有关加法、 乘法的运算定律等规律就是用这种方法得到的。师：同学们， 希望你们熟练掌握这节课上研究规律时所用的数学方法和数学思想， 它会使我们受益终身！底面半径cm底面周长cm高cm侧面积cm2体积cm3表1表2底面半径cm底面周长cm高cm侧面积cm2体积cm3表3底面半径cm底面周长cm高cm侧面积cm2体积cm3