全等三角形知识点总结复习2
全等三角形 1.基本定义:全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解:全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;三角形全等不因位置发生变化而改变。.2.基本性质:理解:长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。 (3)全等三角形的周长相等、面积相等。 (4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定定理:边边边():三边对应相等的两个三角形全等.边角边():两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角():两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边():两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边():斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4. 证明两个三角形全等的基本思路:5.角平分线:画法:性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理:角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形部一点,并且这点到三边的距离相等6.证明的基本方法:明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.7.学习全等三角形应注意以下几个问题:(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3)“有三个角对应相等”或“有两边与其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; / 通关精选1如图,ABCEFD,且ABEF,EC4,CD3,则AC()A3 B4 C7 D8,第1题图)2如图,ACBD,AOBO,CODO,D30°,A95°,则AOB等于()A120°B125°C130°D135°,第2题图)3如图,ABC和EDF中,BD90°,AE,点B,F,C,D在同一条直线上,再增加一个条件,不能判定ABCEDF的是()AABED BACEF CACEF DBFDC,第3题图)4如图,在ABC中,B42°,ADBC于点D,点E是BD上一点,EFAB于点F,若EDEF,则AEC的度数为()A60°B62°C64°D66°,第4题图)5如图,AD是ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DEDF,连接BF,CE.下列说法:CEBF;ABD和ACD面积相等;BFCE;BDFCDE.其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个,第5题图)常考例题精选1.(2015·中考)如图,A,B,C三点在同一条直线上,A=C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件,使得EABBCD.2.(2015·中考)在RtABC中,ACB=90°,BC=2cm,CDAB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm.3.(2015·中考)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C.求证:A=D.4.(2015·中考)已知:如图,AD,BC相交于点O,OA=OD,ABCD.求证:AB=CD.5.(2015·中考)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD,请你添加一个适当的条件,使ABCADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是.(2)添加条件后,请说明ABCADE的理由.6.(2015·中考)如图,已知AB=CD,B=C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.(1)求证:AOBDOC.(2)求AEO的度数.7如图,在ABC中,C90°,AD平分CAB,DEAB于点E,点F在AC上,BEFC,求证:BDDF.8如图,在ABE和ACF中,EF90°,BC,BECF.求证:(1)12;(2)CMBN.9如图,在ABC中,BC,AB10 cm,BC8 cm,D为AB的中点,点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上以一样速度由点C向点A运动,一个点到达终点后另一个点也停止运动当BPD与CQP全等时,求点P运动的时间1. 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是阴晴圆缺,你都可以免去浮躁,义无反顾,勇往直前,轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间,总会看清一些事。用一些事情,总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己,又打扰了别人。努力过后,才知道许多事情,坚持坚持,就过来了。4. 岁月是无情的,假如你丢给它的是一片空白,它还给你的也是一片空白。岁月是有情的,假如你奉献给她的是一些色彩,它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力,当有一天蓦然回首时,你的回忆里才会多一些色彩斑斓,少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。