全等三角形章末重难点题型分类练习

专题01 全等三角形章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 利用全等三角形的性质求角】【例1】（2019春临安区期中）如图，ACBACB，ACB70°，ACB100°，则BCA的度数为（）A30°B35°C40°D50°【变式1-1】（2018秋绍兴期末）如图，ABCEDC，BCCD，点A，D，E在同一条直线上，ACB20°，则ADC的度数是（）A55°B60°C65°D70°【变式1-2】（2018秋厦门期末）如图，点F，C在BE上，ABCDEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则AMF等于（）A2BB2ACBCA+DDB+ACB【变式1-3】（2018秋桐梓县校级期中）如图，ABCABC，ACB90°，B50°，点B在线段AB上，AC，AB交于点O，则COA的度数是（）A50°B60°C70°D80°【考点2 全等三角形的判定条件】【例2】（2019春沙坪坝区校级期中）如图，在ABC和AED中，已知12，ACAD，添加一个条件后，仍然不能证明ABCAED，这个条件是（）AABAEBBCEDCCDDBE【变式2-1】（2019秋潘集区期中）在ABC与DEF中，给出下列四组条件：（1）ABDE，ACDF，BCEF （2）ABDE，BE，BCEF（3）BE，BCEF，CF （4）ABDE，BE，ACDF，其中能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【变式2-2】（2018春渝中区校级期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AD，BE，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）AABDEBBCEFCACBDFEDACDF【变式2-3】（2018秋鄂尔多斯期中）如图，已知ABAC，ADAE，若要得到“ABDACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）ABDCEBABDACECBADCAEDBACDAE【考点3 全等三角形判定的应用】【例3】（2019春郓城县期末）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由【变式3-1】（2019春峄城区期末）如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道ACE和DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EOBO，因此他得出结论：ACE和DEC互补，而且他还发现BCEF小华的想法对吗？为什么？【变式3-2】（2019春槐荫区期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离【变式3-3】如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由【考点4 利用AAS证明三角形全等】【方法点拨】两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 【例4】（2018秋仙游县期中）如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 并证明结论【变式4-1】（2018春揭西县期末）如图，ABCACB，ADEAED，BECD，试说明：ABDACE【变式4-2】（2018秋杭州期中）如图，ACB90°，ACBC，BECE，ADCE求证：ACDCBE【变式4-3】（2018雁塔区校级二模）如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中BAEBCEACD90°，且BCCE，求证：ABCDEC【考点5 利用SAS证明三角形全等】【方法点拨】两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 【例5】（2018春金山区期末）如图，已知CACD，CBCE，ACBDCE，试说明ACEDCB的理由【变式5-1】（2018春黄岛区期末）如图，点E在AB上，ACAD，CABDAB，那么BCE和BDE全等吗？请说明理由【变式5-2】（2018秋仪征市校级月考）如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE，说明ABC与DEF全等的理由【变式5-3】（2019秋东莞市校级月考）如图：ABC和EAD中，BACDAE，ABAE，ACAD，连接BD，CE求证：ABDAEC【考点6 利用ASA证明三角形全等】【方法点拨】两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)【例6】（2019秋利辛县期末）如图，已知ABAC，ABEACD，BE与CD相交于O，求证：ABEACD【变式6-1】（2018双柏县二模）如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O 求证：AECBED；【变式6-2】（2019陕西模拟）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAEBCEACD90°，且BCCE，求证：ABCDEC【变式6-3】（2019秋乐清市校级期中）如图，ABC的两条高AD、BE相交于点H，且ADBD，求证：BDHADC【考点7 利用SSS证明三角形全等】【方法点拨】三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 【例7】（2019春渝中区校级月考）如图，ABCD，AECF，E、F是BD上两点，且BFDE求证：ABECDF【变式7-1】（2019秋扶余县校级月考）如图，在ABC中，ADAE，BECD，ABAC（1）求证：ABDACE；（2）求证：BAECAD【变式7-2】（2019秋保亭县校级月考）如图，ABAD，DCBC，B与D相等吗？为什么？【变式7-3】（2019秋蓬江区校级期末）如图，在ABC中，C90°，D、E分别为AC、AB上的点，且ADBD，AEBC，DEDC，求证：DEAB【考点8 利用HL证明三角形全等】【方法点拨】对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 【例8】（2018秋思明区校级月考）如图，在四边形ABCD中，ADBD，ACCB，BDAC求证：ABDBAC；【变式8-1】（2019秋睢宁县校级月考）如图，RtABC中，C90°，BC2，一条直线MNAB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动问点M运动到什么位置，才能使ABC和AMN全等？并证明你的结论【变式8-2】（2019秋合浦县期末）如图，已知AD90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABCD，BECF求证：RtABFRtDCE【变式8-3】（2019春醴陵市期末）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CA平分BCD，AEBC于点E，AFCD交CD的延长线于点F求证：ABEADF【考点9 全等三角形的判定与性质综合】【例9】（2019南岸区）如图，在ABC和ABD中，BACABD90°，点E为AD边上的一点，且ACAE，连接CE交AB于点G，过点A作AFAD交CE于点F（1）求证：AGEAFC；（2）若ABAC，求证：ADAF+BD【变式9-1】（2019福州模拟）（1）已知，如图，在ABC中，BAC90°，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E，求证：DEBD+CE（2）如图，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意钝角，请问结论DEBD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由【变式9-2】（2018秋天台县期末）如图，ACB90°，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，若ADa，DEb，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在ABC内部时，直接写出BE的长 （用含a，b的式子表示）【变式9-3】（2019春道外区期末）如图，四边形ABCD中，ABCBCD90°，点E在BC边上，AED90°（1）求证：BAECED；（2）若AB+CDDE，求证：AE+BECE；（3）在（2）的条件下，若CDE与ABE的面积的差为18，CD6，求BE的长【考点10 动点问题中的全等三角形应用】【例10】（2019春平川区期末）如图，已知ABC中，ABAC10cm，BC8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？【变式10-1】（2019春永新县期末）ABC中，ABAC，A40°，D、E分别是AB，AC上的不动点且BD+CEBC，点P是BC上的一动点（1）当PCCE时（如图1），求DPE的度数；（2）若PCBD时（如图2），求DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由【变式10-2】（2019春宝安区期中）如图，在四边形ABCD中，ADBC10，ABCD，BD14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿CBC，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒（1）试证明：ADBC；（2）在移动过程中，小明发现有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离【变式10-3】（2018秋十堰期末）在ABC中，ABAC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作ADE，使AEAD，DAEBAC，连接CE（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若BAC25°，则DCE