结构力学第十二章习题解答

第12章 结构矩阵分析习题解答习题12-1 图示连续梁，不及轴向变形。求引入支承条件后的结构刚度矩阵。xym,q1232i3i 习题12-1图解： 单元刚度矩阵：；采用“直刚法”组集结构刚度矩阵：引入支承条件后的结构刚度矩阵：习题12-2 用先处理法写出图示连续梁的整体刚度矩阵 。1230i3i1i2xym,q 习题12-2图解： 单元刚度矩阵：；引入支承条件后的结构刚度矩阵：习题12-3 图示刚架，不考虑轴向变形，仅以转角为未知量，求引入支承条件前的结构刚度矩阵 。xym,q1232i3i习题12-3图解： 单元刚度矩阵：；引入支承条件前的结构刚度矩阵：习题12-4 图示刚架，不考虑轴向变形，仅以转角为未知量，求引入支承条件前的结构刚度矩阵 中的各主元素。xym,q3i2ii1234习题12-4图解： 单元刚度矩阵：；引入支承条件前的结构刚度矩阵：引入支承条件前的结构刚度矩阵 中的各主元素：，。xym,q(0,0)i2i2m(1,2)(0,3)2m习题12-5 图示结构，不考虑轴向变形，圆括号内数字为结点定位向量，力和位移均按竖直、转动方向顺序排列。求结构刚度矩阵 中元素、。习题12-5图解： 单元刚度矩阵：；结构刚度矩阵：结构刚度矩阵 中元素： ，。习题12-6 图示结构，不考虑轴向变形，圆括号内数字为结点定位向量，力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列。求结构刚度矩阵。xym,qii(1,0,2)(1,0,3)(0,0,0)6m6m习题12-6图解： 单元刚度矩阵：结构刚度矩阵：xym,q012qlql/2ll/2习题12-7 图示连续梁，仅以转角为未知量，求引入支承条件后的等效结构荷载。力矩以顺时针为正。1 习题12-7图10解： 引入支承条件前的单元等效结构荷载：21102引入支承条件前结构的等效结构荷载：12引入支承条件后结构的等效结构荷载：lxym,qllq3241习题12-8 图示刚架，不考虑轴向变形，仅以转角为未知量，求引入支承条件前的等效结点荷载。力矩以顺时针为正。习题12-8图324212解： 引入支承条件前的单元等效结构荷载：2143引入支承条件前结构的等效结构荷载：xym,q134Pqll/2l/2l/2l/22M习题12-9 试用先处理法写出图示连续梁的综合结点荷载。不考虑轴向变形，仅以转角为未知量。习题12-9图解： 引入支承条件前的单元等效结构荷载：433221引入支承条件前结构的等效结构荷载：123423引入支承条件后结构的等效结构荷载：ll/2qll/2qql2习题12-10 试用先处理法写出图示刚架的综合结点荷载。习题12-10图 解 （1）确定结点、划分单元、建立坐标系并对自由结点位移进行编号，如习题12-10解答图所示。ll/21(0,0,0)3(0,0,0)2(1,2,3)qll/2qql2xym,q习题12-10解答图（2）引入支承条件后的单元等效结构荷载： ； （3）直接作用在结点上的荷载：（4）综合结点荷载： 习题12-11 刚架结点位移列阵，。试求杆23的杆端力列阵的第2个元素。1m0.5m1321kN0.5m1kN/m1kNmxym,q习题12-11图 解 设杆23为单元，其杆端力列阵为： 故杆23的杆端力列阵的第2个元素为：。xym,qBCqlAl习题12-12 已知图示连续梁结点转角（从左至右）为，EI常数。试求B支座的反力。习题12-12图解 单元杆端力列阵为：习题12-13 试用连续梁静力分析程序CBSAP1计算图示连续梁，绘弯矩图。Ai=115kN/m4m4m6m2m22kNm4m2mi=6i=4i=650kN25kNBCDEF习题12-13图解 确定结点、划分单元、建立坐标系如习题12-13解答图（a）所示。用连续梁静力分析程序CBSAP1计算本题，输出弯矩值如下：MOMENTS OF BEAM ENDS NO.BEAM 1(LEFT) 2(RIGHT) 1 13.8783 27.7565 2 -5.7565 49.6104 3 -49.6104 37.3098 4 -37.3098 50.0000根据输出结果绘制连续梁的弯矩图如习题12-13解答图（b）所示。BC12345xy13.966.767.530.027.837.35.7649.650.0M（kNm） （a）（b）习题12-13解答图（a）结点、单元编号情况；（b）弯矩图习题12-14 试用连续梁静力分析程序CBSAP1计算图示连续梁，绘弯矩图。ACD40kNll/2l/2l/2l/2B10kN/m10kN/mEI1.5EIEI16kNm习题12-14图解 确定结点、划分单元、建立坐标系如习题12-14解答图（a）所示。用连续梁静力分析程序CBSAP1计算本题，输出弯矩值如下：MOMENTS OF BEAM ENDS NO.BEAM 1(LEFT) 2(RIGHT) 1 -26.2783 37.4434 2 -37.4434 32.5525 3 -32.5525 16.0000根据输出结果绘制连续梁的弯矩图如习题12-14解答图（b）所示。1234xyM（kNm）37.426.331.332.616.045.080.0（a）（b）习题12-14解答图（a）结点、单元编号情况；（b）弯矩图C6mDAB30kN6m习题12-15试用平面刚架静力分析程序PFSAP计算图示桁架各杆之轴力。设各杆EA=常数。习题12-15图 解 确定结点、划分单元、建立坐标系如习题12-15解答图（a）所示。用平面刚架静力分析程序PFSAP计算本题，输出结点位移及各杆轴力值如下： * * * * * *RESULTS OF CALCULATION* * * * * * SEMI-BAND WIDTH= 4 NO.N X-DISPLACEMENT Y-DISPLACEMENT 1 0.15680E-02 -0.39822E-03 2 0.17920E-02 0.45511E-03 3 0.0000 0.0000 4 0.0000 0.0000 NO.E AXIAL FORCE NO.E AXIAL FORCE 1 14.000 2 18.667 3 -21.333 4 -23.333 5 26.667 6 0.0000 根据输出结果求得各杆轴力值如习题12-15解答图（b）所示。3412xy14.018.7-21.3-23.326.70.0N（kN）（a） （b）习题12-15解答图（a）结点、单元编号情况；（b）轴力植习题12-16确定结点、划分单元、建立坐标系如习题12-16解答图（a）所示。试计算图示桁架各杆之轴力。各杆材料相同，截面积亦相同，A=150cm2,E=25GPa。4mA4mBHCEDF50kNG4m4m习题12-16图解 用平面刚架静力分析程序PFSAP计算本题，输出结点位移及各杆轴力值如下：* * * * * *RESULTS OF CALCULATION* * * * * * SEMI-BAND WIDTH= 10 NO.N X-DISPLACEMENT Y-DISPLACEMENT